文 /朱广科

纵观近几年的中考作图题，已不局限于对基本作图技能的考查，取而代之的是设计新颖、富有创意的作图题．现把各种题型归类如下,供你复习时参考.

一、基本作图型

例1 如图1，A，B，C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P.（不写作法和证明，只保留作图痕迹）

解：如图1，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P.

图1

点P即为所求的点.

点评：尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规来作图，通常称为基本作图.解尺规作图题时，要明确直尺和圆规的功能．理解图形的本质特征，确定作图顺序是解题的关键，一定要保留作图痕迹．

二、图形剪拼型

例2七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图2所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图是（ ）

图2

解：根据勾股定理，可判断边长之间的关系，不能构成C图案，能构成A，B，D图案.

选C.

点评：解答剪拼问题需要逻辑推理，要多方位、多角度、多层次地探索，观察拼接前后的图形，根据它们的边、角、面积之间关系确定正确选项．

三、图形变换型

例3在图3和图4中，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．

（1）在图3中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；

（2）在图4中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

图4

解：（1）选取2个小正方形涂上阴影（新涂的阴影用灰色表示），使6个阴影正方形成中心对称图形，如图5所示.

（2）选取2个小正方形涂上阴影（新涂的阴影用灰色表示），使6个阴影小正方形成轴对称图形，但不是中心对称图形，如图6所示.

图5

图6

点评：图形变换主要包括图形的平移、翻折、旋转等几种情况．解题的关键是观察图形并挖掘其中的变换条件，根据变换的性质确定图形的位置．

四、利用网格的特征作图

例4图7、图8、图9都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．

（1）在图7、图8中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上（所画图形不全等）；

（2）在图9中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．

解：（1）根据等腰三角形的定义作图，以AB为底，△ABC为所求，如图7，以AB为腰，△ABD为所求，如图8.

（2）根据平行四边形的判定定理作图，如图9所示，▱ABCD即为所求．

图7

图8

图9

点评：以三角形网格为背景的作图题，不需要繁杂的计算和证明，凭借格点的特征，复杂的位置问题变得简单而生动．利用网格线平行的结构特征，结合等腰三角形、平行四边形的性质等，就能准确找出对应点的位置．

五、开放探究型

例5在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图10，已知整点A（2，3），B（4，4），请在网格区域（含边界）按要求画整点三角形．

（1）在图10中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；

（2）在图11中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．

解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，

∴ P（1，1）或（2，0）或（0，2），但（0，2）不构成三角形，舍去，

△PAB，△P′AB符合题意，如图10所示．

（2）设P（x，y），由题意得x2+42=4（4+y），x=2，y=1，符合题意，可得整点（2，1），△PAB符合题意，如图11所示．

点评：分类讨论是解题的关键.分类时，要认真思考，做到不重复不遗漏．

图10

图11

六、阅读理解型

例6直角在初中几何学习中无处不在.

如图12，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）.

小丽的方法：如图13，在OA，OB上分别取点C，D，以C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若OE=OD，则∠AOB=90°.

解：方法1：如图14，在OA，OB上分别截 取 OC=4，OD=3， 若 CD=5，则∠AOB=90°.

图12

图13

图14

图15

方法2：如图15，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆.若点O在圆上，则∠AOB=90°.