乔 凯，刘文正，张 坚，王天宇，龚兆丰

(1.北京交通大学电气工程学院，北京 100044；2.中车青岛四方机车车辆股份有限公司，青岛 266111；3.北京地铁运营有限公司供电分公司，北京 100044)

弓网离线电弧是弓网关系中的核心问题，严重影响了列车的运行安全[1]。因此，有必要对弓网离线电弧的特性进行深入的研究。

电弧模型作为研究电弧的重要手段之一，电弧的模型可分为两种：一种为物理数学模型，它以电弧存在的整个过程中出现的物理现象为基础进行深入研究，虽然可以从电弧内部的物理过程研究电弧，但电弧模型的建立依赖于大量假设，并且求解过程比较复杂；而另外一种为黑盒模型，只研究电弧的外部特性，即电弧电压和电弧电流关系的宏观研究。本文主要研究弓网离线电弧电压和电流的特性，因此，采用黑盒模型建立弓网离线电弧的动态模型。

从电弧外部物理过程着手研究最早的是Cassie电弧模型[2]和Mayr电弧模型[3]。文献[4]对低压交流电线故障电弧模型进行了研究。文献[5]基于Mayr电弧模型和Cassie电弧模型提出了一种用于大功率电弧加热器的等离子电弧模型。文献[6]基于Mayr和Cassie电弧微分方程建立了输电线路单端测距用的高阻接地故障电弧模型。文献[7]对弓网离线电弧产生的离线过电压进行了仿真分析。文献[8]基于Mayr电弧模型模拟仿真气吹灭弧，得到了如下结果：高速气体对间隙电弧的快速熄灭有明显效果。文献[9]基于Mayr电弧模型对气流与电弧熄弧特性进行了深入讨论。文献[10]将Mayr和Cassie电弧方程联合起来建立了水中电弧的数学模型。文献[11]基于Mayr方程建立参数化的PSCAD电弧电阻模型。

本文分析了高速气流和气象环境因素(例如：气压、空气湿度、温度等)对弓网离线电弧特性的影响。由文献[12]知，气象环境因素对击穿电弧的放电过程影响较大，而对拉弧的放电过程影响较小，而弓网离线电弧属于拉弧，所以气象环境因素对弓网离线电弧的特性影响较小；高速气流对弓网离线电弧特性的影响较大。本文主要研究了高速气流对弓网离线电弧耗散功率的影响，并基于此对Mayr电弧模型进行了优化改进，建立了弓网离线电弧动态模型。并利用建立的弓网离线电弧动态模型研究了列车运行速度和离线间距对弓网离线电弧燃弧尖峰电压和熄弧尖峰电压的影响。

1 弓网离线电弧动态模型的建立

1.1 Mayr电弧模型

由文献[3]知，Mayr认为电弧的形状是圆柱形的，其直径是不变的；从电弧弧柱散出的能量是不发生变化的，能量的耗散是依靠传导作用和辐射作用。

Mayr假定：

(1)电弧为一直径不变的圆柱体，在圆柱体中心的温度最高，圆柱体外围的温度逐渐降低；

(2)电弧的能量耗散主要因为与周围气体的热传导及热辐射作用，不考虑热对流以及电极散热的耗散，其耗散功率为一常数值；

(3)弧柱中气体的物理性质保持不变，不考虑温度变化的影响。其带电粒子的热游离情况由沙哈方程确定。

Mayr电弧模型的方程式为

(1)

式中，g、u、i、θ和Ploss分别为电弧电导、电弧电压、电弧电流、电弧时间常数和电弧耗散功率。

1.2 改进Mayr电弧模型

实际的弓网离线电弧都会受到由列车运行速度引起的高速气流的影响，因此有必要研究高速气流对弓网离线电弧特性的影响。但在实验过程中模拟高速气流比较困难，所以仿真手段就显得异常重要。国内外学者对Mayr电弧模型进行不同的修正与完善，主要是通过确定电弧耗散功率Ploss和电弧时间常数θ受哪些影响因素影响及它们之间的函数关系。本文基于能量平衡理论和横向吹弧理论，对弓网离线电弧弧柱的能量过程进行了数学分析，研究了高速气流对弓网离线电弧耗散功率的影响，确立了电弧耗散功率Ploss和列车运行速度v、电流I和离线间距l之间的函数关系。由文献[12]知，在空气中自由燃炽的电弧或者是受纵向或横向气流作用的电弧，对流散热PK占到总能量耗散的80%以上。因此对流散热在弓网离线电弧中起着重要作用，占弧柱散出功率的极大部分。

首先，电弧能量的耗散功率包含3个部分，传导功率PT、对流功率PK、辐射功率PS，他们之间的关系如式(2)所示

Ploss=PT+PK+PS

(2)

由文献[12]知，辐射功率一般占总功率的10%左右，受纵向或横向气流吹的电弧基本上是对流散热，完全可以忽略传导散热，所以

Ploss=PK+PS=PK+10%Ploss

(3)

按吹弧方向的不同，吹弧可分为以下两种：吹弧的气流沿电弧方向的吹拂称为纵吹，如图1(a)所示。横吹时气流的方向与电弧的轴线方向垂直，如图1(b)所示。在弓网离线电弧中，弧柱的方向是垂直于列车运动方向，如图1(c)所示。气流场横向吹弧对弓网离线电弧的作用要远远大于纵向吹弧。所以本文只考虑横向吹弧对弓网离线电弧特性的影响。

图1 吹弧示意

由文献[12]知，当列车运行速度为v时，电弧的直径为d，空气从温度T0被加热到电弧的平均温度Tc，需要的单位长度的热量

(4)

式中，c为气体的热容系数，对于空气，在一个大气压下，c可简单的表示为

(5)

将式(5)代入式(4)中，可得

(6)

(7)

在横向吹弧的作用下，电弧的体积被压缩，直径减小，电流密度增大，电弧直径是电弧电流和电弧运动速度的函数[13]

(8)

把式(8)带入式(7)中得长度为l(cm)的弓网离线电弧对流散热的功率

(9)

将式(9)代入式(3)，得到电弧耗散功率的计算公式

(10)

其次，电弧时间常数的计算公式为[14]

(11)

其中，α为比例系数2.85×10-5；I为电弧电流,A；l为电弧长度，cm，以弓网离线间距近似代替；θ的单位为s。

2 弓网离线电弧动态模型的搭建

首先，根据公式(1)在Simulink中搭建的电弧仿真电路如图2所示。

图2 电弧模型外部电路

此电路由交流电压源，电阻，电弧模块，电弧电压和电流测量模块和示波器模块组成。Subsystem模块即为电弧模块，它是一个可自由编辑的封装子模块，其内部结构如图3所示。

图3 改进的Mayr模型

该电弧子模块主要由DEE模块，阶跃信号模块和受控电流源模块组成。DEE模块是对电弧模型公式的微分实现；阶跃信号模块控制电弧产生的时刻；受控电流源接受DEE模块的输出信号，从而产生相应的电弧电流值。

其中，DEE模块是实现电弧模型的最重要环节。其实现原理是将式(1)进行变化得到，如式(12)所示。

(12)

式中，x(1)为微分方程状态变量，即电弧电导的自然对数lg(g)；x(0)为电弧电导的初始值；u(1)为电弧电压，也是DEE的第一个输入量；u(2)为弓网离线的状态，弓网离线前u(2)=0，弓网离线后u(2)=1，这也是DEE的第二个输入量；y为电弧电流，也是DEE的输出量；θ为电弧时间常数；P为电弧散热功率。

3 弓网离线电弧模型的验证与仿真结果分析

3.1 弓网离线电弧模型的验证

本文采用仿真与实验相结合的方法对搭建的弓网离线电弧模型进行验证。如果弓网离线电弧模型仿真得到的波形和实验得到的波形在定性分析上一致，则可以说明搭建的弓网离线电弧模型及其参数的设置合理，结果可信。

在前期的研究中，根据弓网离线电弧产生机理，课题组研制了一套弓网离线电弧实验系统。文献[17]介绍了弓网离线电弧实验系统及电弧电压、电弧电流和电弧光强等实验波形，在仿真条件和实验条件完全相同的情况下，弓网离线电弧电压仿真波形和弓网离线电弧电压实验波形如图4所示。

图4 仿真与实验电弧电压波形对比

由图4可以看出，弓网离线电弧电压仿真波形与实验波形在整体趋势上较一致。即均有1个35 V左右的燃弧尖峰电压与1个15 V左右的熄弧尖峰电压，且在非尖峰阶段电弧电压保持稳定在10 V左右。值得注意的是，由于弧柱气体具有热惯性的作用，相同电流时熄弧阶段的电弧电阻要比起弧阶段小，所以熄弧尖峰电压小于燃弧尖峰电压。

弓网离线电弧的伏安特性曲线如图5所示，对比图5(a)和图5(b)可知，由仿真得到的曲线图和实验得到的曲线图具有相同的变化规律。由图5可知，弓网离线电弧的伏安特性由2条线曲线组成，一条曲线是电流增加时的特性，另一条属于电流减小时的特性。后一条曲线低于前一条，这是由于电极和弧柱气体的热惯性所致。值得注意的是，实测的弓网离线电弧伏安特性曲线并不关于原点对称，其主要原因是弓网离线电弧2个极的形状和电极材料均不同。

图5 弓网离线电弧伏安特性

综上所述，本文改进的Mayr电弧模型及其设置的参数适合描述弓网离线电弧现象。

3.2 仿真结果分析

由式(10)分析可知，电弧耗散功率随着列车运行速度提高和离线间距的增大而增大，所以本文接下来研究列车运行速度和离线间距对弓网离线电弧电压特性的影响。

首先设置列车的运行速度分别为100、200、300 km/h，电流有效值I=300 A，离线间距为0.3 cm。根据公式(10)计算电弧耗散功率如表1所示，由式(11)计算电弧时间常数θ=2.85×10-2s。不同运行速度条件下电弧电压的仿真波形如图6(a)所示。设置列车的运行速度为300 km/h，电流有效值I=300 A，离线间距分别为0.1、0.3、0.5 cm。根据式(10)和式(11)计算得到电弧耗散功率和电弧时间常数如表2所示。不同离线间距条件下电弧电压的仿真波形如图6(b)所示。

表1 运行速度对电弧耗散功率的影响

表2 离线间距对电弧耗散功率和电弧时间常数的影响

图6 不同运行速度和离线间距下的电弧电压仿真波形

由图6可以看出，随着运行速度的提高和离线间距的增大，电弧电压的变化规律相同，即电弧电压波形均呈马鞍形，有一个较大的燃弧尖峰电压和一个较小的熄弧尖峰电压。随着列车运行速度的提高和离线间距的增大，电弧电压的燃弧尖峰电压和熄弧尖峰电压均增大。这是由于随着列车运行速度的提高和离线间距的增大，电弧的耗散功率增加。根据弧隙能量平衡理论[14]可知，随着能量散出的增加，电弧温度下降，弧隙电阻增加，电弧重燃会更加困难，相应的电弧燃弧尖峰电压会增大。随着耗散功率的增加，电极和弧柱气体的热惯性减小，相应的电弧熄弧尖峰电压增大。

4 结论

(1)基于能量平衡理论和横向吹弧理论，对弓网离线电弧弧柱的能量过程进行了分析，建立了电弧耗散功率Ploss和车速v、电流I和离线间距l之间的函数关系。并基于此对Mayr电弧模型进行了改进，确立了弓网离线电弧的动态模型。

(2)通过对比分析弓网离线电弧仿真波形与实验波形可知，电弧的燃弧尖峰电压为35 V左右，熄弧尖峰电压为15 V左右；由仿真得到的伏安特性曲线和实验得到的伏安特性曲线具有相同的变化规律；从而验证了改进的Mayr电弧模型适合分析弓网离线电弧现象。

(3)随着列车运行速度的提高和离线间距的增大，气流对电弧的吹弧作用更加显著，电弧耗散功率增加，燃弧尖峰电压和熄弧尖峰电压均增大。

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