谭诒煌 曹小林 孙炜 范轩

中南大学能源科学与工程学院

0 引言

储热水箱中的温度分层可以提升供热系统的制热性能[1]。Lavan等[2-3]最早对水箱的温度分层进行了研究，研究表明采用温度分层储热水箱可以较好地提高整个系统的性能，特别是在低循环流量的热水系统中。Haller[4]等的研究表明储热水箱的高径比是影响储热水箱温度分层的因素之一。

1 系统简介

以长沙市万家乐热能产业园宿舍区已投入运行的空气源热泵热水系统为研究对象，见图1。探究储热水箱的进水速度与高径比对水箱温度分层现象的影响，从而分析其对空气源热泵热水系统的制热性能的影响。

图1 空气源热泵供热系统示意图

2 仿真模型

2.1 物理模型

根据已运行的空气源热泵供热系统，确定储热水箱物理模型的基本尺寸：半径R=1.084 m，高度H=2.168 m（高径比H/D=1.0）。对原系统中储热水箱进行简化：所研究对象是定时供热系统，空气源热泵加热时一般不存在补水、出水，故略去补水管与出水管。简化后水箱模型如图2所示。

图2 储热水箱的简化物理模型

水箱中的水从水箱下方出口流出，进入热泵加热后从水箱上方入口流进水箱。

2.2 数学模型

储热水箱内的热水流动属于紊流运动，在紊流运动的工程计算中，k-ε双方程模型的应用最广泛，并取得了较好的效果[5]，因此选用 Realizablek-ε双方程湍流模型对该问题进行数值模拟。计算中对储热水箱中的热水做如下假设和简化：①流动为低速、常温下的不可压缩流体。②强迫对流和自然对流均存在紊流流动。③流动符合流体状态方程的等压流动。在此假设和简化的基础上，建立含连续性方程、动量方程、能量方程、紊流动能方程（k方程）、紊流动能耗散方程（ε方程）等在内的一套封闭的方程组，其通用形式为

式中：φ为通用变量；Γφ为 广义扩散系数；Sφ为 广义源项；ρ为 水密度；v为速度矢量；τ为 时间。对于不同的守恒方程，Γφ、Sφ、φ分别具有不同的守恒方程。

其涉及的主要边界条件有：①第 3类边界条件，此处水箱壁面采用该边界条件，规定边界上物体与周围流体间的表面传热系数h及周围流体的温度。②自由流边界条件，主要包括水箱的进水口（入口边界）与水箱的出水口（出口边界）。入口边界采用velocity-inlet边界条件，出口边界则采用 outflow 边界条件。

仿真过程中水从热源中得到热量表现为水箱进、出口之间的温差，同时水的密度随着水温的变化而变化。此处采用编写UDF程序将温差及密度的影响考虑到仿真中，热泵热水器的制热量与环境温度及进水温度有关。

查水的物性参数，可知水在 5～60℃之间时，其密度基本符合公式

式中：t为水的温度，℃。

经多次现场试验测定，并拟合实验数据得到该系统所采用热泵制热量与环境温度及进水口温度关系如下：

式中：Φ是额定制热量，kW；Ta是环境温度，K；Ti1是进口水温，K。

2.3 仿真条件

该热水系统主要设计参数如表1所示，因系统实际运行期间环境温度的变化并无确定规律，且环境温度变化对热泵制热量影响相对较小，所以在仿真模拟中固定环境温度为20℃。

表1 实际系统与仿真模型主要设计参数

采用单因素分析法分别对进水速度和水箱高径比设定三个水平，水箱初始水温设为 10℃，进水速度与高径比仿真工况设计如表2。

表2 仿真工况

3 结果分析

3.1 水箱进水速度对热泵制热性能影响

图3为水箱在不同进水速度下，热泵加热过程中各时刻（t1 =1 h、t2=2 h、t3=4 h）下水箱不同高度平面的平均温度。

图3 进水速度-温度分布图

比较各时刻水箱温度分层程度。热泵加热时间t1=1 h 时，比较 u1t1、u2t1、u3t1三组数据：进水速度为 u1，水箱分层现象明显，水箱上下最大温差约为8%℃。进水速度为u2，水箱上下温差约2%℃。进水速度为u3，水箱不存在温度分层。热泵加热时间t2=2 h和t3=4 h时，只有进水速度为u1时水箱才有温度分层现象，进水速度为u2、u3并没有出现分层现象。由此可见进水速度越小温度分层现象越明显。

比较各时刻水箱平均温度。水箱平均温度约为水箱中部平均温度，比较进水速度 u1、u2、u3在加热 t1、t2、t3时平均温度可发现，始终有平均温度Tu1≥Tu2≥Tu3，且随着加热的持续进行，进水速度u1的平均温度愈加高于u2、u3的平均温度。因此，进水速度越小，其平均温度越高，即水箱得热量多，热泵制热效率高。

表3为水箱在不同进水速度下，系统运行4 h后水箱的得热量统计。从表中可知，运行时间相同时，水箱进水速度u1=0.5m/s时，水箱所获得的热量最多，u3=1.5m/s时，水箱所获得的热量最少。前面已知，当水箱进水速度为u1=0.5m/s时会出现温度分层，且水箱进水速度越小时温度分层越明显。对于热泵，水箱中存在温度分层时，水箱上部水的温度明显高于水箱底部，这会增加热泵系统的进出水温差，从而提升热泵的制热性能。由此可知，在空气源热泵供热系统中，热泵的制热性能与水箱的进水速度有关，当水箱的高径比为定值时，水箱进水速度越小，水箱所获得的热量越多，热泵的制热性能越好。

表3 系统运行能耗分析

3.2 水箱高径比对热泵制热性能影响

图4与图5为水箱取不同高径比时，加热4 h后的温度云图与速度矢量图。

图4 温度云图

图5 速度矢量图

H/D=0.5时，水箱中温度分布最均匀，水流速度分布比较均匀，故此时水箱中无温度分层现象。H/D=1.0时，水箱中温度温度分布最不均匀，水流速度有明显的多次回流（即水流有多次明显的变向），因此有明显的分层现象。H/D=2.0时，分层现象介于前两者之间。

图6为不同高径比下，水箱内水的平均温度随时间的变化情况。加热1小时之内，三种不同高径比的水箱内平均温度基本相同，而后，三种不同高径比的水箱内平均温度出开始出现差别，此时H/D=1.0的水箱内水的平均温度最高，H/D=2.0的水箱稍低，H/D=0.5的水箱最低，之后随着系统运行时间的增长，三种不同高径比的水箱内平均温度差别越来越大。由此可知，在空气源热泵供热系统中，热泵的制热性能与水箱的高径比有关，当水箱进水速度一定，水箱高径比H/D取某一特定值时，热泵制热性能最佳（此处当u1=1.0m/s时，H/D=1热泵制热性能最佳）。

图6 热水平均温度-时间

探究水箱进水速度对热泵制热性能影响时，已明确水箱温度分层越大，对热泵制热性能的提升越有利，所以理论上H/D=1.0时，热泵的制热性能最好。

4 结论

通过此次对空气源热泵热水系统的数值模拟，得到循环流量以及水箱高径比通过影响水箱内的流场分布进而影响储热水箱的温度分层，根据分析结果可得以下两点：①空气源热泵循环流量越小，水箱内存在自然对流的部分才可能越大，越有利于提高系统的制热性能。②储热水箱的高径比对水箱内流场分布的影响与空气源热泵的循环流量有关，只有当循环流量确定时，才能确定水箱的最佳高径比。

对于已投入运行的系统，空气源热泵对循环流量有最低要求V≥3.5m3/h，为提高系统的制热性能，空气源热泵的循环流量可取V=3.5m3/h，水箱高径比取H/D=1.0。

[1]王智平,陈丹丹,王克振.太阳能储热水箱温度分层的研究现状及发展趋势[J].材料导报,2013,(15):70-73.

[2]Lavan Z,Thompson J.Experimental study of thermally stratified hot water storage tanks[J].Solar Energy,1977,19(5):519-523.

[3]Hollands K G T,Light stone M F.A review of low-flow,stratified-tank solar water heating systems[J].Solar Energy,1989,43(2):97-102

[4]Haller M Y,Cruickshank C A,Streicher W,et al.Methods to determine stratification efficiency of thermal energy storage processes-review and theoretical comparison[J].Solar Energy,2009,83(10):1847-1851

[5]陶文铨.数值传热学[M].西安:西安交通大学出版社,2001