齐凤梅，江雷

（92941部队91分队，葫芦岛 125000）

舰炮对海射击时，需要测量水柱偏差来判定射击的命中概率。高弹道反舰导弹俯冲攻击靶船时，如果不能直接命中靶船，同样需要测量水柱偏差。传统的陆基光学交会和雷达单站测量弹丸或水柱的方法，因受布站和作用距离限制，测量精度低，无法满足水柱偏差测量要求；舰载装备交会或单站测量，受舰艇摇摆影响难以跟踪弹丸，也无法精确测量水柱位置。因此，水柱偏差测量一直以来是靶场测控的瓶颈问题，直接制约了海上试验鉴定能力，必须寻求新的测量方法，实现舰炮对海射击水柱偏差测量的难题。

为完成海上中靶图像获取任务，靶场研制了摄录型无人机，并先后完成了导弹俯冲攻击靶船和舰炮对海射击的图像摄录任务。基于该型无人机摄录图像的水柱偏差测量方法，可解决水柱偏差测量问题，且方法可靠，实现方便，测量精度较高。

1 摄录型无人机相关技术指标

无人机飞行高度：≤5000m；

最大飞行速度：≥150m/s；

最小盘旋半径：≤1000m；

GPS定位精度：≤5m；

相机视场角：36°×27°～1.8°×1.35°；

相机分辨率：768×576；

相机变焦：≥20倍；

相机像元尺寸：30μm。

2 传统基于共面基准点标校测量方案

靶场海上测量环境不理想，只有一台相机，不能进行交会测量。无人机上的相机是变焦距镜头，因而不能在地面完成相机标校。针对图像的标校测量，国内外已有很多学者进行研究［1］，但是相机畸变校正大大增加了算法的复杂度，而且所需矩阵初值不易确定，不适用海上靶场特定应用。针对靶场试验情况，可行的测量方法是共面基准点测量。

共面基准点标校测量方法是：解4个以上共面基准点的共线方程组得出相机内外参数矩阵，再将目标的像素坐标代入共线方程组解算目标位置。该方法的优点是不依赖平台自身的位置姿态，就可以实现对水柱位置的可靠测量。具体过程如下：

2.1 共面基准点标校测量方法

2.1.1 物点成像投影关系

根据理想的小孔成像模型［2］，透镜成像关系中物点、像点对应位置关系如图1所示，为完成世界坐标物点坐标与相机坐标的转换建立以下几个坐标系［3-4］：

（1）像机坐标系Oc-XYZ，以相机光心为原点，以垂直于图像平面的相机光轴为Zc轴，Xc轴和Yc轴平行于图像平面；

（2）图像像素坐标系O-XY，在像素平面内，X、Y轴分别与Xc、Yc轴平行；

（3）物体的三维世界坐标系Ow-XYZ，用户自定义。

图1 相机成像示意图

透镜成像中物点、像点、光心三点共线的共线方程如下：

或者：

式中，（X，Y，Z）是一个物点的世界坐标；（u，v）是该物点投影在图像平面的坐标，以像素为单位；（cx，cy）是基准点（通常在图像的中心）；fx，fy是以像素为单位的焦距值；s是物点到光心的距离在光轴上的投影，s≠0。

矩阵A被称作摄像机矩阵，或者内参数矩阵，矩阵[R|t]被称作外参数矩阵，它是一个旋转-平移矩阵，R是旋转矩阵，是单位正交矩阵，t是平移矩阵，分别表示相机坐标系相对于世界坐标系的旋转关系和平移量。

将投影矩阵A·[ ]R|t展开得到矩阵M：

2.1.2 解共面基准点方程组求解投影矩阵

靶场测量时，世界坐标系原点选在靶船中心，X轴水平指向船艏，Z轴竖直向上，建立右手坐标系，在靶船上设置6个的基准点，测量出每个基准点坐标（X，Y，Z），每个基准点Z坐标均为0，将Z＝0代入方程，对投影矩阵进行简化移项。得到齐次共线方程：

4个基准点坐标（X，Y）和像点坐标（u，v）简化的得到8个方程，解算出部分参数比例关系，再利用旋转矩阵R的单位正交性就可以计算出全部内外参数矩阵。

2.1.3 解算目标位置

矩阵M中的所有元素都在前一步中计算出来，将u、v、Z视为已知数，则公式（4）就成为关于X、Y的二元一次方程组，解这一方程组就能得目标点大地坐标（X，Y）。

由于靶船基准点相对海面高度是固定的，试验前已经测量得到，如靶船甲板距水面1m，则Z=-1m，对图像判读得到水柱中心像素坐标u、v，带入X、Y的计算公式得到水柱的位置坐标，完成水柱偏差的测量。

2.2 测量精度仿真分析

相机分辨率为768×576，观测范围约400×400m2，飞机高度1000m，距离靶船水平距离2000m，靶船长70m，宽15m，在靶船甲板上设置6个标志点。在上述摄录条件下，确定相机视场角度，生成理想的投影矩阵，计算基准点和目标点的像素坐标。给基准点位置加上0.05m的随机误差，给像素坐标位置加上2个像素的随机误差。用带误差的像素坐标进行标校计算得到目标位置，与理论值比较得到水柱偏差的测量误差。仿真计算结果如图2所示。

图2 水柱位置测量误差仿真结果

图2看出在靶船附近误差较小，误差随着距离的增加而增大，靶船艏艉线方向增加较小，横向误差很大，尤其是视场边缘误差接近50m。对测量误差产生原因进行分析［8-9］，因为靶船只有15m宽，基准点横向距离较近。由于测量方法中没有考虑光轴中心位置误差以及靶船晃动等因素，因而实际测量误差可能会更大些。当靶船纵摇幅度

3 新标校测量方案

为解决横向测量误差过大问题，标校测量方法需要进行改进。改进后的新方法首先标定相机内参数，然后根据图像坐标和相机内参数确定无人机、靶船及水柱的空间几何关系，解立体几何计算出水柱偏差。相机标校分为两步进行，第一步在地面标定像面参数，第二步在相机状态固定后飞行过程中标定相机其它内参数。在无人机标校与执行水柱偏差测量过程中，要求相机焦距保持固定不变。

3.1 相机内参数标校方法

3.1.1 地面标校

地面标校目标是要计算出相机在x、y两个方向上像素间距大小dx、dy。相机变倍过程中，是相机光学系统改变变化，CCD像面是始终固定不变。dx、dy进行一次标校后，结果可以长期使用。

地面标校方法与2.1中的标定方法相同，要求基准点在相机视场中均匀分布，解算出相机内参数矩阵A，得到fx、fy等数据。根据定义可知，相机焦距f与fx、fy关系为：

式中，f为光学系统焦距；dx、dy分别为像素间隔距离。

CCD相机像素尺寸标称值为30μm，令dx＝30μm，则：dy=fx/fy·dx。

为便于计算将dx用相机标称值固定下来，因为在相机成像关系中，dx不准，则f、dy等随之相应改变，最终造成像素平面与实际像平面之间有一个平移量，即不影响相机成像共线关系，也不影响最终计算结果。

3.1.2 飞行标校

飞行标校是标定相机的焦距f、光轴中心像素坐标（x0、y0）等数据，与地面标定结果dx、dy一起就得到完整的相机内参数矩阵。对于变倍光学系统，焦距和视轴中心在变倍过程中都会改变，因此需要在标校与水柱偏差测量的飞行过程保持焦距不变。

标校方法是：在靶船艏艉线两端各设置一个基准点，试验前准确测量两个基准点的实际距离，以保证标校精度。飞行标校先进行单画幅相机焦距计算，再进行多画验算。

（1）单画面相机焦距计算

如图3所示，坐标系建立与2.1相同，P(Xw1,Yw1,Zw1)、Q(Xw2,Yw2,Zw2)是靶船上的两个基准点，PQ两点在像素平面内分别成像在U、V上，U、V两点像素坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）。

图3 相机成像物像关系图

用无人机位置、靶船位置和航向等数据计算两个基准点相对无人机的夹角α，则根据共线关系可知：

余弦定理可得：

式中，

整理后得到：

设（x0，y0）为相机视场中心，代入各已知量（x0、y0、x1、y1、x2、y2、dx、dy、α）后，则公式（7）就整理成为一个关于f2的一元二次方程。解方程，去掉一个不合理值（如果暂时不能确定，就在下一步多画幅验算时选择），然后开平方得到相机焦距f。

（2）多画幅验算

在无人机飞行靶船摄录过程中，会得到多幅靶船图像，重得上述焦距计算步骤，就可以计算出一组焦距f，用f的均方差验证标校数据的准确性，如果均方差较大，说明（1）中假定视场中心为光轴中心不合适，用x0+Δx代替（x0，y0）中x0位置，重新计算f均方差，调整Δx大小，找出f均方值最小位置，确定x0，同样方法确定y0。用新的（x0，y0）重新计算焦距f。

3.2 水柱偏差计算

完成相机标定得到内参数矩阵，解空间几何就可以计算出水柱偏差，具体计算步骤如下：

首先从图像中识别出靶船中心A和水柱中心B，A、B两点的像素坐标（x1，y1）、（x2，y2），利用公式（6）分别计算出∠AOA′，∠BOB′，∠A′OB′三个角的角度值，A′像素坐标为（x1，y0），B′像素坐标为（x2，y0），O为相机焦点。

图4 相机靶船水柱位置图

靶船中心位置、水柱位置、相机焦点位置图如图4所示。相机焦点为O，靶船中心为A1，水柱位置为B1，靶船中心和水柱位置在视轴中心水平投影分别为A′1、B′1。

由相机成像共线关系得出：

利用靶船和无人机自带卫星定位系统实时位置信息计算出OA1和∠OA1O′，解空间三角形可分别计算出 A1A′1、A′1B′1、B′1B1的长度，得到水柱在相机坐标系下相对靶船的矢量偏差，最后进行坐标转换得到水柱在靶船坐标系下的偏差。

3.3 测量精度仿真分析

新标校测量方法将无人机摄录飞行与标校飞行分开，靶船在视场中的大小不受限制，仿真计算时设定靶船占视场的二分之一。假设无人机与靶船定位精度均为5m，靶船航向精度为0.1°。保持2.2中理想的投影矩阵的内参数不变，把飞机高度和距离靶船水平距离均减小到原来的三分之一，建立标校投影矩阵，给基准点位置和像素坐标加上随机误差，用有误差的标校图像对相机内参数进行标校。摄录测量投影矩阵与2.2相同，将靶船放在视场中心位置，选定水柱位置作为理论值，计算水柱像素坐标，增加随机误差后。用带误差的像素坐标计算出目标位置，与理论值进行比较得到测量误差。仿真计算结果表明，新方法测量的水柱偏差的误差在全视场范围内均小于4.7m，而且误差大小没有靶船航向相关性。

3.4 靶船晃动对测量精度的影响

2.2与3.3精度分析中都没有考虑靶船晃动因素，靶船晃动分横摇纵摇两个分量，一般横摇角度大，纵摇角度小。2.2中测量方案中，横摇纵摇对结果都有影响，当纵摇±3°时，经计算靶船晃动会造成最大10个像素的误差。新标校测量方法中，因为两个基准点分别在靶船艏艉处，只有纵摇对标校有影响，而且标校飞行时飞机位置没有限制，因此可以通过选择标校区段来减小晃动带来的误差。设飞机高1000m，以两基准点水平时成像间隔200像素，计算纵摇±3°的晃动给像素间隔带来的最大误差，计算结果如图5所示。由图中可以看出，当飞机在靶船正上方时，晃动带来的影响最小，飞机偏离靶船150m以内时，最大误差小于2像素，满足2.2与3.3精度分析条件。试验测量时，如遇靶船晃动较大情况，可以选取飞机在靶船上空的图像进行标校，就可避免晃动给测量带来误差。

图5 飞机与靶船水平距离与晃动最大误差

4 结论

传统相机标校测量方法中，为保证测量的高精度，标校时基准点应均匀分布在视场中，这给测量应用带来一定局限性。基准点越集中，测量误差越大，某些特定应用时不能满足使用要求。新的标校测量方法将标校过程与目标测量过程分开，利用地面部分标校结果，在空中用两个基准点就完成相机内参数标定，再用相机内参数和像点坐标确定目标的空间几何关系，解算出目标位置。在无人机摄录水柱偏差测量上的成功应用表明，该方法克服了基准点受限的困难，保证了测量精度，对其它变焦电视系统的测量应用有一定借鉴作用。

参考文献

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