李诤，张旭，李源，周鹏

1.首都医科大学 生物医学工程学院，北京 100054；2.首都医科大学附属同仁医院 医学工程处，北京 100730

引言

超声手术刀是利用超声能量对软组织进行切割与凝固止血，由于其切割快，凝闭好，侧向组织损伤小，术中视野清晰，操作简便等优点被广泛的应用于外科手术中。超声手术刀一般工作在超声频率（20～100 kHz），通过与软组织的相互作用产生的机械、空化以及热效应等对组织进行切割分离与凝固止血[1-2]。

关于超声手术刀的工作频率的选择目前国内外相关研究、文献鲜有报道。基于此情况，本文从理论上分析超声手术刀工作频率对实际工作情况的影响，并通过动物实验验证超声手术刀工作频率的选择，为超声手术刀的设计提供有益的信息。

超声手术刀刀头髙频振动，使得与其接触的组织细胞的蛋白质分子氢链断裂，组织凝固后被切开。超声手术刀对组织的切割，是通过组织细胞吸收超声波能量完成的，即超声波能量在组织介质造成高频振动，其振动的加速度直接决定了超声手术刀的切割速度，而振动加速度与初始振幅以及振动频率直接相关。该过程可以用高频振动方程描述。当超声手术刀刀尖与组织分离时不会发生凝结，因此组织凝固止血不是由超声波能量吸收引起的，而是由于组织变形导致的发热引起[3]。由于超声手术刀作用对象是软组织，可以近似看做是具有高弹蠕变特性的交联聚合物。根据弹性力学相关理论，使用Voigt并联模型，可以很好的模拟超声手术刀对软组织的作用[4-8]。使用Voigt模型，可以从理论上定性分析超声刀振动频率对凝固止血的影响。

将上述理论分析的结果，优化超声手术刀的实际设计，并通过动物实验验证相关设计，得到较为理想的切割、凝固止血效果。

1 超声手术刀手术切割速度的影响因素研究方法

超声手术刀对组织的切割，可以理解为超声波能量在组织介质中的高频振动使得组织细胞蛋白质分子氢链断裂，组织凝固后被切开。因此其切割速度与超声波能量在组织介质中的高频振动加速度成正相关，而超声波在组织介质中高频振动的加速度与超声手术刀刀头尖端的振幅以及振动频率直接相关，具体见式(1)：

a为高频振动加速度，A为振幅，f为振动频率。理论上，当超声手术刀刀头振幅A不变时，振动频率越高，高频振动加速度越大，即切割速度越快。

但是超声手术刀刀头振幅与振动频率存在非线性负相关关系，会影响高频振动加速度。实际研究表明，当振幅低于一定阈值时，超声手术刀对软组织的切割效果不明显[9]。振动频率越大，刀头振动幅度越小，当刀头振幅小于20 µm时，超声手术刀切割效果不明显[9]，此时振动频率一般约大于100 kHz。综合考虑，在超声手术刀对组织有明显切割效果的前提下，随着振动频率的增加，振动加速度越大，切割速度先加快后减慢[10]。

2 超声手术刀手术凝固止血的影响因素研究方法

2.1 Voigt振动模型

标准的Voigt振动模型，见图1。本文只从理论上定性分析超声手术刀相关参数对凝固止血的影响，不涉及定量分析的问题，因此选用标准的Voigt振动模型即可。

图1 Voigt等效模型

其中σ为应力，超声手术刀施加到软组织上，造成的软组织单位面积内的内力。η为软组织本身固有特性，粘度系数。γ为应变，即超声手术刀作用到软组织上造成的软组织内部发生相对移动。E为杨氏弹性模量。Voigt模型公式见式(2)：

其中，σ为应力，即超声手术刀施加到软组织上，造成的软组织单位面积内的内力，与超声手术刀的夹持力直接相关。η为软组织本身固有特性，粘度系数。γ为应变，即超声手术刀作用到软组织上造成的软组织内部发生相对移动。E为杨氏弹性模量，不同人体软组织的弹性模量不同，但是均为一个常量，本文因为从定性角度研究超声手术刀振动频率优化选择的问题，所以不同常量数值的弹性模量不影响定性分析的结果。超声手术刀换能器的激励电信号一般为正弦波激励，产生的超声振动频率与正弦波激励同频。因此，应力σ可以表示为：

通过式(2)、(3)可知超声手术刀与软组织相互作用时对软组织产生的应变γ为：

式(2)、(3)、(4)中的杨氏弹性模量，在Voigt模型中一般为梯度弹性模量，见图2。

图2 Voigt模型中的梯度弹性模量模型曲线

假定取弹性模量为图2曲线中坐标原点处的切线斜率，则超声手术刀作用到软组织产生的应变γ与软组织内部的应力σ存在相位为θ的延迟，表现为应力-应变曲线，见图3。

图3 超声手术刀作用下软组织的应力-应变曲线

根据材料弹性力学的知识，应力的变化，一部分被转化为了热能[11-12]，产生热量，从而使得软组织凝固止血。使得软组织凝固止血的热能，即应力-应变曲线的面积。单位时间内应力-应变产生的热能为：

由式(3)可知：

将式(2)、(5)代入式(4)，则热能W为：

2.2 振动频率对超声手术刀凝固止血效果的影响

如2.1中讨论，应力-应变效应产生的热能，使得软组织凝固止血。因此讨论超声手术刀凝固止血的效果，实际上是讨论应力-应变效应产生的热能的影响因素。式(7)中，应力 -应变效应产生的热能 W直接相关，即与振动频率有关（图2），取不同振动频率下的弹性模量相同（确认），则不同振动频率的应力-应变曲线，见图 4，其中 f1＞f2＞f3。

图4 不同频率的应力-应变曲线

式(7)中热能，是应力-应变曲线的积分，实际上在应力-应变曲线中表现为曲线图形的面积。因此，在其他条件保持一致的前提下，振动频率越高，应力-应变曲线对应的图形面积越大，即超声手术刀与软组织相互作用产生的热能越大，凝固止血速度更快。

3 超声手术刀设计优化的振动频率选择

结合上述理论分析，在超声手术刀实际设计过程中为了达到较为优化的切割速度以及凝固止血效果可以针对振动频率做出优化。由本文1中分析可知，超声手术刀工作频率一般在20～100 kHz，随着振动频率的增加，切割速度会随着工作频率的增加先加快后减慢。而由本文2中分析可知，振动频率越高，超声手术刀切割时的凝固止血效果越好。

为了验证上述理论分析结果，并找出实际超声手术刀使用的最佳振动频率，设计振动频率分别为25、40、55、70 kHz的超声手术刀系统。超声手术刀系统换能器采用喇叭型设计，不同振动频率下的换能器尺寸不同。同时探针采用不规则梯形阶梯设计，不同的尺寸形状适配不同振动频率的换能器。超声手术刀系统的电子系统的能量激发保证不同振动频率下的激发功率相同。

4 动物实验验证

采用动物实验验证超声手术刀系统的切割凝固止血效果，动物实验选择猪胃壁血管作为实验对象，由于猪的血管在解剖学上、生理学上、尺寸上都与人类的血管极为相似，因此猪作为模拟人体的动物模型被相关研究机构广泛接受。动物实验全程委托第三方动物实验机构完成，动物实验在取得第三方动物实验机构的伦理会议批件前提下开展。

根据《实验动物管理条例》和《实验动物质量管理办法》等管理法规，依据第三方动物实验机构的SOP要求采购实验动物，动物实验用猪购买于上海市浦东新区老港华新特种养殖场，每一只动物耳朵上有唯一的识别编号，并保留每只动物的个体档案和质量合格证明。选择实验用猪，雌性，体重55～60 kg，10头。手术过程中动物处于全身麻醉状态，实时监测实验动物的呼吸，心率以及血氧饱和度等，术后对实验动物行安乐死术。

在利用超声手术刀进行凝固止血动物实验时，每种振动频率的超声手术刀系统完成80次切割凝固止血，作用组织为胃网膜血管，血管直径3～6 mm，使用相同激发功率切割胃网膜血管，并记录每一刀的切割时间以及切割完成后的渗血情况，统计超声手术刀作用于猪胃壁血管时的平均切割时间以及渗血例数，见表1。

表1 不同振动频率超声手术刀系统猪胃壁血管切割凝固止血动物实验结果

可以看出，超声手术刀振动频率越高，凝固止血效果越好，当超声手术刀系统振动频率大于55 kHz时，其凝固止血效果已经非常接近。同时当振动频率在55 kHz左右时，超声手术刀切割速度最快。综合考虑超声手术刀的切割速度与凝固止血效果，可以在超声手术刀设计过程中选择55 kHz左右的频率作为振动频率，以达到最佳的切割与凝固止血效果。

5 讨论与结论

目前国内外主要的超声手术刀制造商如强生、柯恵、奥林巴斯、速迈等，生产的超声手术刀工作频率均选择在55kHz左右与我们的研究结果相一致[13-17]。本文从理论上定性分析了振动频率对超声手术刀切割、凝固止血的影响，使得相关科研、医工人员对于超声手术刀设计的频率选择有更好的认识。本文采用的理论模型高频振动方程、Voigt振动模型均为比较简化且通用的模型，模型的选择是非常可靠，但是由于模型反映的是基本的作用机理，实际上超声手术刀与软组织的作用机理复杂度超过了理论模型的选择范围，因此理论分析存在一定的偏差，只能作为定性分析。

基于理论分析的局限性，本文还从实际出发，设计了不同振动频率的超声手术刀系统，并通过合理的动物实验来验证上述理论分析的结果可靠性，最终证实了理论分析结果的可靠。后续为了更好的研究超声手术刀设计中振动频率的选择问题，可以考虑选择如基于有限元的多维振动方程、广义Vogidt振动模型等更优化的理论模型，并结合Matlab等辅助软件对超声手术刀振动频率进行更深入的理论研究。目前动物实验的验证出于成本、效率等多方面因素的考虑，实验样本量不是特别多，后续可以考虑增加实验样本量进行更准确的研究。

本文从理论上定性分析了超声手术刀对软组织的切割速度以及凝固止血效果与其振动频率的关系。理论研究模型采用能够很好反映超声刀与软组织作用特性的超声波能量传输高频振动方程以及Voigt振动模型，通过两个模型定性分析了振动频率与超声手术刀切割速度以及凝固止血效果的关系，对于实际超声刀制作工作有一定的理论指导意义。最后实际设计了不同振动频率的超声手术刀系统，并通过动物实验的统计数据，得到了超声手术刀振动频率的最优化设计为55 kHz左右。

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