张英贵，王海凤，雷定猷，宋晓东

候车室是旅客聚集密度最大、停留时间最长、检票上车前的最后场所。客运站候车室运用计划编制是指在候车室容量或候车大厅总容量一定的前提下，为每列旅客列车安排合适的候车区，供旅客候车使用，使旅客检票进站流线与列车合理匹配，确保旅客进站的走行距离最短、合理均衡使用候车空间。国外研究主要集中在站台、股道和路径安排计划编制与调整层面，如站台运用计划编制[1]、股道分配[2]、车站径路选择[3]、调车作业[4]、实时调整[5]及其鲁棒性问题[6-7]等，较少涉及候车室运用优化层面。在国内，既有研究主要集中在客运站站场布局、设施布局评价和候车时间分析等层面，王南等[8]探讨客运专线枢纽客运站布局优化问题，张天伟等[9]构建特大型客运站候车室面积及数量计算模型，马擎等[10]采用灰色关联度系数评价方法对铁路客运站综合交通枢纽设施布局方案进行选优；马卫武等[11]基于灰色动态理论，分析铁路客运站旅客的候车时间；ZHU等[12]研究候车室运用优化问题，LEI等[13]提出一种高速铁路车站候车室运用管理信息整合方法。基于此，通过综合考虑高速铁路和既有线铁路客运站候车室运用的特征，以旅客走行距离最短和能力利用最大为目标，提出一种通用的铁路客运站候车室运用计划编制优化方法。一般情况下，既有线客运站具有若干候车室，每个候车室被划分若干候车区，每个候车区对应一个检票口；高铁客运站则直接将候车大厅划成若干候车区，每个候车区对应一组检票闸机。为便于研究，将高铁客运站候车大厅某个区域视作一个候车室、一组检票闸机视为一个检票口。不妨假设：1) 每个候车区同一时间内最多被1列列车占用，供其旅客进行检票作业；2) 1列列车同一时间内最多占用1个候车室，可同时占用多个候车区，一旦占用直至其离开时为止，中途不能在转到其他候车室和候车区；3)同一时刻在同一候车室候车的人数不能超过候车室的最大候车能力。

1 模型构建

设一定时间段内某客运站办理客运业务的旅客列车集合J={J1, J2,…, Jn}，n为时间段内办理客运业务的旅客列车总数，列车Ji(i=1, 2, …, n)的图定到达和离开车站时刻分别为xi和yi，实际到达和离开车站的时间分别为 xi′和 yi′，列车Ji在该站的平均客流量为Ni；考虑母婴、茶座等通用候车室和其他因素对候车室客流的影响，设其客流有效系数ηi，表示该列车Ji的客流在指定候车室的比例，则其有效客流量为ηiNi。设站内候车室集合R={R1, R2,…Rm}(不含母婴、茶座等特殊的通用候车室)，m 为候车室总数，Cj表示第j个候车室Rj的最大候车能力；该站内全部候车区集合 S ={S10, S11, S12,… ,S1d1,…, Sm0, Sm1, Sm2,… , Smdm}，其中 Sjk(k ≠ 0 )表示第j个候车室 Rj的第 k个候车区(k=1, 2, …, dj, j=1,2, …, m)，Sj0表示第j个候车室Rj的快速、绿色通道(检票口)，dj表示候车室Rj的候车区数量，wjk表示乘客由候车区Sjk至站台的平均走行距离。决策变量 zijk= 1表示列车 Ji占用候车室 Rj内候车区 Sjk，否则 zijk=0；xi*jk和yi*jk分别表示候车区 Sjk被列车Ji占用的起止时间。列车Ji在客运站的平均客流量为 ηiNi，旅客在列车开车前一定时间段内随机到达车站候车区域，进站旅客平均客流量的比例服从与到站客流同样的分布函数，设旅客进站比例概率函数q(t)，不妨设列车Ji的旅客陆续抵到车站的时间段为[Ti-σ, Ti]，旅客很少会在列车开车后或停止检票后到达车站(即使到了车站，也无法顺利乘坐本次列车，只能办理改签手续乘坐其它列车或办理退票手续)，Ti的取值与列车Ji的图定开车时间yi和提前停止检票时间γ有关，即：Ti=|yi|-γ，其中| |表示将时间转换成对应的分钟数。

在铁路客流高峰期间，车站会限制旅客的提前进站时间σ(如提前2 h进站即候车区域)，σ的取值一般由车站工作人员根据实际情况确定取值(σ=12 min)，将客流截流在车站站场广场或其他区域，这也在一定程度上限制了车站候车大厅和候车室的客流量，在此不考虑截流对候车区客流的影响。列车Ji于t时刻(0～1 440 min)在候车区的客流量按式(1)计算确定取值：

列车Ji的候车区开放时间较列车开车时间提前βimin，列车早晚点时分εimin。列车Ji在候车区Sjk的起止时间 xi*jk和yi*jk按式(2)～(3)确定：

受各种主客观环境的影响，列车可能会先于图定到达时间提前到达本站(早点)或晚于图定达到时间到达、离开本站(晚点)，但列车不允许其先于图定开车时间提前离开车站。列车Ji没有出现早晚点情况下， xi′ =xi和yi′=yi；列车Ji晚点时，其实际到 达 和 离 开 车 站 时 间 为|xi′ |=| xi| +εi，|yi′ |=| yi| +εi；列车Ji早点时，其实际到达和离开车站时间为|xi′ |=| xi| -εi， yi′ =yi。

在一定时段内候车区只能被1列列车占用，故在该列车占用该候车区的时间段内，该候车区不能再被其他列车占用，其约束条件如式(4)所示：

为确保旅客能够顺利进站乘车，须给每列列车安排候车室和候车区供其使用，且至少安排1个候车区，这是可行性前提，约束条件如式(5)所示：

便于车站工作组织的展开和旅客乘降，每列列车的乘客除有特殊需求的乘客(如孕妇、带小孩的乘客可以进去母婴候车区等)外，必须安排在一个候车室内，即1列列车同一时间内最多占用1个候车室(针对1列列车占用2个不同候车室的情形：如某趟列车为16辆编组，可以将1～8和9～16节车厢的乘客划分至2个不同相对的候车室，可以考虑将其开成2列相同性质的虚拟列车进行处理)：式中：Num 表示集合中不重复元素的个数。

每列列车一旦占用某个具体的候车室，最多占用候车室中的全部候车区，不能跨越其他不同候车室的候车区即候车室内候车区数量上限约束为：

任意时刻候车室内的全部客流总量均不能超过该候车室的最大候车能力，即：

候车室内的候车区除绿色通道外在同一时间内均不能被不同的列车同时占用，即候车区占用不兼容约束条件如式(10)所示：

结合约束条件式(4)～(9)，以全部旅客在站走行总距离最短为目标，构建基于距离的客运站候车室运用计划编制优化模型M1：

s.t.

约束条件式(4)～(9)。

根据客运站站场布局情况，很容易发现候车区和候车室存在映射关系即候车区在候车室内；在求解模型M1时，可以先直接求出候车区和列车之间的占用关系，再根据候车室和候车区之间的匹配关系，确定列车和候车室之间的关系。但在实际生产过程中，一般按不同运行方向大致划分候车室的占用，然后再细分其中候车区的占用计划。直接采用候车区，可以将模型M1的三维决策变量转变成二维决策变量，有利于问题的快速求解。

设全部候车区集合 S ' = { S1, S2,… , Sd}，其中：d =m + d1+d2+…+dm，Sk'(k ' = 1 ,2,… , d )表示第k′个候车区，可以是绿色通道(视为虚拟候车区)，也可以是现实候车区；候车区 Sk'到站台的平均走行距离为 wk'，候车区与候车室之间的映射关系为SR。设决策变量 zik'= 1 表示列车Ji占用候车区 Sk'，否则分别表示候车区 Sk'被列车 Ji占用的起止时间。同时，考虑旅客在候车室内的自行走动行为，可能会占用其他列车旅客的候车区域，将候车室的候车能力均分至各个候车区，则该候车区的能力差额函数如式(11)所示：

式(11)表示列车Ji占用候车区 Sk'的该区仍未被占用的能力，其中的第1部分表示将特定候车室的候车能力均分至各候车区，第2部分表示将特定候车室的客流分配至其占有的候车区内，Ni(t)表示列车Ji在候车室的平均客流量。

综上，以旅客走行距离最短为第1优化目标、候车能力利用最大为第2优化目标，构建客运站候车室运用计划编制多目标优化模型M2：

s.t.

其中：式(13)表示1个候车区在同一时段内最多被1列列车占用，式(14)表示 1个列车在其特定时间段有且至少有1个候车区供其占用；式(15)表示1个列车占用的候车区隶属于1个候车室，其候车区下标集合为K ′= { k 'Sk'∈ S,Sk'↦ S Rk'}，则其他候车区记为K′′= { k′Sk′∈ S,Sk′→ S R -SRk′}， S Rk′表示候车区kS′所在的候车室(候车区和候车室之间满足映射关系SR，用符号→表示)的候车区集合；式(16)表示1列列车最多占用候车室全部候车区，即不能超过特定候车室的候车区总数'kSR ；式(17)表示任意时刻候车区的候车能力约束(将候车室能力均分至各候车区)；式(18)表示任意候车区在同一时刻不能被2列列车同时占用。

2 算法设计

针对具体客运站，其候车室和候车区的数量有限且已知，列车到达时刻xi和出发时刻yi可以依据列车时刻表和《车站行车工作细则》确定取值，其他部分参数可事先由《车站行车工作细则》和车站值班员的经验确定取值(如候车室与候车区的映射关系SR，旅客提前进站时间σ，提前停止检票时间γ，旅客平均行走距离和候车室候车能力等)；铁路客流可根据售票情况确定，客流在站分布情况可经由车站安检口的安检情况进行调研得知；按旅客列车的运行方向大致划分候车室的占用，然后再细分各次列车对候车区的占用、起止时间等。

铁路客运站候车室运用计划编制优化算法如下。

Step 1：初始化。输入列车集合J、图定到达、离开车站时刻和晚点时分 xi，yi和 εi，平均客流 Ni；输入候车室集合R，候车区集合S及其二者之间的映射关系SR，候车能力 Cj等候车室，候车区有关的参数；输入旅客提前进站时间 σ，提前停止检票时间γ，旅客平均行走距离 wk'，客流转移系数ηi等参数取值；输入候车区开放时间较列车开车时刻提前时间βi，停靠站台与股道， zik'= 0 。

Step 2：参数预处理。采用文献[14]中的方法计算列车Ji实际到达和离开车站时刻 xi′， yi′，确定其占用候车区的起止时刻 xi*k'，yi*k'；结合旅客进站比例概率函数q(t)，客流转移系数ηi，平均客流量 Ni，将0～1 440 min划分成若干时间片，确定时间片内在站客流；将 xi′， yi′， xi*k'和yi*k'均转化成 0～1 440 间的自然数|xi′ |，|yi′ |， | xi*k'|和|yi*k'|。

Step 3：列车划分。结合列车运行方向、种类、在本站的作业类型(始发、终到、经停、立折)、客流量、达到和离开车站时间等属性及其参数，采用文献[15]中的近邻传播算法，对待安排列车集合聚类分析，将若干相同或相似类型的列车视为一个整体，考虑候车室能力和客流情况，将其全部分配至各候车室，初步确定所列车停靠的候车室。

Step 4：候车占用预决策。对于任意一列列车，按以下几个原则安排列车的候车室和候车区：1) 优先考虑客流量大的列车安排其占用旅客平均走行距离短的候车区；2) 列车的客流量大于候车区候车能力的整数倍时，考虑安排多个候车区供该列列车占用；3) 1列列车必须安排在1个候车室，同类列车尽可能安排在同属一个候车室的候车区；4) 按列车实际到达车站时刻的先后顺序(列车实际到达时间相同时，按列车的实际发车先后顺序)安排列车所占用候车区；得到列车占用候车区情况、起止占用时间，若列车Ji占用候车区 Sk'则 zik'= 1 ，否则 zik'= 0 ，将未安排的列车置于待处理列车集合 Jrest，若Jrest=Ø，计算其目标函数值，列车占用候车区的预决策结束，转Step 5；否则调整列车占用的候车区、占用个数及其起止占用时间，直至全部列车均有可行的候车室供其占用。

Step 5：候车占用调整优化。

1) 设定调整优化循环终止条件即最大循环次数kmax和当前最优解允许持续不变的最大循环次数kbest，循环临时变量k=0，当前最优解循环临时变量kcycle=0；

2) 将上一步得到的解(即候车室运用初始计划)置为当前解 scur和当前最优解 sbest_so_far，k=1，kcycle=1，当前最优解改变标记 bflag=0，目标函数值分别即为fcur和fbest_so_far；

3) 基于当前解scur中列车占用候车室的计划，优选考虑交互优先策略，调整候车室运用计划，获得一个临时解 sstr0；考虑早晚点列车、始发旅客列车，基于时刻优化策略和 sstr0构造另一个临时解sstr1；若 R amdon[0,1]≤ pc(取值0.3～0.5)，则考虑区优化策略，获得基于 sstr1的一个临时解 sstr2，否则sstr2=sstr1；若 R amdon[0,1]≤ pb(取值0.1～0.2)，则考虑室优化策略，获得基于 sstr2的一个临时解 sstr3，否则sstr3=sstr2；针对其他非早晚点和始发旅客列车，若 R amdon[0,1]≤ pa(取值0～0.1)，则考虑时刻优化策略，获得基于sstr3的一个临时解sstr4，否则sstr4=sstr3；令新解snew=sstr4，计算新解的目标函数值fnew；

4) 若新解目标函数值优于当前解，则接受新解为当前解即 scur=snew，fcur=fnew；否则以概率exp(fcur-fnew)接受恶化解为当前解，即若概率Ramdon[ 0,1]≤ exp( fcur-fnew)，则 scur=snew，fcur=fnew，否则不接受新解为当前解，此时当前解保持不变；

5) 若新解目标函数值优于当前最优解即fnew＜fbest_so_far，则将其置为当前最优解 sbest_so_far=snew，fbest_so_far=fnew，bflag=1；

6) 更新循环临时变量：k=k+1；若 bflag=1，则kcycle=kcycle+1；

7) 若 k＞kmax或 kcycle＞kbest，则转下一步；否则，bflag=0，继续执行3)～7)。

Step 6：输出结果，算法结束。将当前最优解sbest_so_far置为候车室运用的最终优化解或满意解，计算其目标函数值，并确定各次列车占用的候车区、候车室(由映射关系确定)、起止占用时刻等候车室运用计划，输出最终结果，算法结束。

解改进优化策略。

1) 区优化策略，是指减少列车占用候车区数量或改变列车所占用候车区。在既有解(即当前候车室运用计划)的基础上，减少占用多个候车区列车所占用的候车区数量，将部分占用候车区释放成空闲候车区；或者局部交换2列同类列车占用的候车区(2-置换、全置换)进而达到获得新解目的。

2) 室优化策略，是指交换不同类的旅客列车所占用的候车区。不同类的旅客列车停靠在不同候车室的候车区域，考虑列车属性、客流、候车室特征，交换既有解中不同候车室的相似列车所占用的候车区进而达到获得新解的目的。

3) 时刻优化策略，是指列车早晚点或调整列车起止占用候车区的时间。列车发生早晚点时，列车占用候车区的起止时间会发生改变，如列车晚点时会延长列车占用候车区的时间，延长的时间与列车晚点时分有关。一旦调整既有解中局部列车占用候车区的起止时间，势必影响其他列车占用该候车区，可以通过改变候车区起止占用时间获得新解。

4) 交互优先策略。将车站值班员的参与、经验和政策取向等信息反馈至优化算法中，将某些列车强制安排在某些有特殊需求的候车区，应优先考虑车站值班员的意见，再考虑为其他列车安排候车区，旨在制定出更加符合值班员期望的计划。

上述4种策略，在算法的Setp 5中完成，除交互优化策略每次新解循环过程中均会考虑外，其他策略结合实际情况按一定概率同步使用，共同搜索新的候车室运用计划，辅助新解的构造与产生。

3 算例

某客运站的候车大厅配有4个候车室、1个母婴候车室和1个商务候车室，候车大厅布置在2楼、横跨客运站场；第1和2候车室分别配有3组检票口、3个候车区，第3和4候车室配有4组检票口、4个候车区；每组检票口设有1个紧急通用与绿色检票口、3个常规检票口(如图1所示)；所有候车室紧急通用与绿色检票口除分担高峰期段的进站上车客流外，同时还允许分配给某个特定的列车以减少旅客在站内的走行距离。

该站办理客运业务的列车主要有动车组、特快、快速等类型，旅客一般限制在列车图定开行时间前的120 min内进站，动车组的提前停止检票时间5 min，其他非动车组的普通列车提前停止检票时间3 min；按照列车图定到达时刻的先后将某日9:00～15:00之间在该客运站办理客运业务的 57列旅客列车进行排序，候车区S10因维修暂停使用。

采用本文所提出候车室运用计划编制优化方法，即可制定该时段内客运站办理客运业务的旅客列车占用候车室和候车区的计划，具体如表1所示。

图1 某客运站候车区平面布局示意图Fig. 1 Layout of waiting areas in a railway passenger station

表1 客运站候车室运用计划编制结果Table 1 Results of waiting rooms utilization plan arrangement in railway passenger station

如表1所示，不同旅客列车在特定车站的客流不尽相同，客流小的旅客列车只占用1个候车区(如列车No.16和No.35分别只占用候车区S12和S40)，某些客流较大的旅客列车存在占用同一候车室的多个候车区的情形(如列车No.08，No.18，No.25和No.51等，其中No.08和No.18同时占用同一个候车的3个候车区S20，S21和S22)；虽然占用多个候车区的列车一般只会占用相邻的候车区(如列车No.07和No.12占用第1个候车室的2个相邻候车区S11和S12)，但是考虑列车停靠股道、站台和走向，为尽可能减少旅客在站走行距离，同一旅客列车还可能使用同一候车室的不相邻的候车区(如列车No.15同时占用同一个候车室(R3)的不相邻的2个候车区S31和S33)。

基于本文所提出的模型与算法，还可以确定出列车占用候车区的具体起止时间，现以候车室 R3为例说明列车占用候车区的起止时间(含检票时间)，具体如表2所示。

表2 候车室R3中各候车区起止占用时间及其中的列车检票时间Table 2 Beginning-end occupied and check-in time in the waiting room R3

如表 2所示：“检、起、终”分别表示列车开始检票时间、列车开始占用候车区的起始时刻和终止时刻。通过对比文献[13]，易知所提出的方法不仅能够实现类似计算效果，还能为候车区被不同列车占用前后预留了一定的衔接冗余时间(1 min)。调研发现，车站值班员预先人工编制的计划中将列车No.59同时安排在候车区S32和S33，虽然No.51和No.59的乘客可分别从S31和S33处检票口明确各自的检票时间，但会造成旅客检票走行流线在 S32处存在交叉，不便于旅客检票乘车，而基于区优化策略及候车室运用计划编制方法，其结果将列车No.59安排至S30和S33，避免了人工编制所引起的客流流线交叉问题。所以，采用本文所提出方法能快速合理制定出候车室和候车区占用计划，便于旅客乘降和候车区域的合理使用。

4 结论

1) 通过构建铁路客运站候车室运用计划编制优化模型，设计区优化策略、室优化策略、时刻优化策略和交互优先策略等4种解改进优化策略，提出一种快速有效的候车室运用计划编制方法。

2) 该问题会受到站台与股道运用计划调整、列车早晚点等实时因素影响，考虑上述因素，研究候车室运用一体化问题是笔者下一步研究的重点。

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