（北京市机械施工有限公司，北京 100176）

随着我国工程建设规模的发展，我国汽车起重机数量和吨位飞速增长。施工现场环境日趋复杂，常因汽车起重机吨位过大、支车场地复杂危险等原因，需要确定汽车起重机支腿压力，以便校核支腿所在的地基结构强度，除少数重型的最新型汽车起重机带有支腿压力显示系统外，大多汽车起重机均需自行事先针对特定工况计算支腿压力。然而，大多汽车起重机说明书中各工况原始力学数据严重欠缺，造成使用者难以进行汽车起重机支腿压力的正向计算。笔者在多年的从事危大吊装工程及北京市汽车起重机事故抢险任务中了解到，业内有的凭经验施工，有的采取“取用总重量”的过于保守型估算，有的错误地采用基本臂长时的最大起重力矩作为计算依据，计算方法纷乱不一，没有相对准确的、容易操作的通用计算法。为此，特总结出本实用型汽车起重机支腿压力计算法（以下简称“计算法”）。

1 计算法简介

1.1 作用在支腿上的竖向载荷计算

式中Fvk— 汽车起重机特定吊装工况下作用在支腿上的竖向总载荷；

FGk—汽车起重机自重；

G1—汽车起重机裸机自重；

G2— 部分重型汽车起重机的可拆卸平衡配重自重；

G3—实际吊载；

G4—吊索具自重；

G5—吊钩自重；

G6— 部分汽车起重机的超起支架、塔况支架、副臂等自重；

Gn—可能实际存在的其它类别自重；

K—动载系数，一般取1.1～1.3。

1.2 特定吊装工况下最大倾覆力矩计算

式中Mkmax— 汽车起重机特定吊装工况下最大倾覆力矩；

b— 汽车起重机纵向和横向支腿间距中数值较小的支腿间距，当b=l时，b为纵向或横向支腿间距均可，如图1所示。

1.3 支腿压力计算

1.3.1 Mkmax在任意方向时的各支腿压力计算

仅取Mkmax方向在第四象限区域时进行阐述，当Mkmax方向出现在其它3个象限区域时的计算原理相同，如图所2示。

图1 汽车吊支腿间距示意图

图2 支腿压力分布及相关参数示意图

当式5中F4≥0时，各支腿压力应按式4～式7计算；当式5中F4＜0时，各支腿压力应按式8～式11计算

式中F1、F2、F3、F4—支腿压力；

n—汽车起重机支腿数量，取4；

α— 最大倾覆力矩Mkmax在第四象限内任意方向时与y轴的夹角，且0°≤α≤90°，如图2所示。

1.3.2 极限工况时各支腿压力计算

如图2所示，β＝arctan(b/l)，当α＝β时，即为极限工况，此时出现极限最大支腿压力Fmax和极限最小支腿压力Fmin，即

在实际施工中，往往仅需验算地基结构能否承受极限最大单腿压力即可，此时，仅需计算α＝β时的F3数值，即为极限最大支腿压力Fmax。

1.3.3 特殊情况时的极限支腿压力简易计算法

少数汽车起重机的纵、横向支腿间距相等或近似于相等，此时，l=b，β=45°，由式4、式5、式12、式13、式14可推导出。

2 计算法的研究及推算过程

2.1 “正向支腿压力计算法”的不实用性分析

所谓“正向支腿压力计算法”，是指利用汽车起重机特定工况下的倾覆力矩、竖向载荷、几何尺寸等按照力法进行支腿压力计算，然而，笔者在多年工作中发现该正向计算法基本很难实施，原因如下。

1）由于汽车起重机各种工况复杂多样，几乎所有汽车起重机说明书中均未像塔式起重机说明书一样给出详细的各工况下起重机自身作用力，尤其是倾翻力矩，作为没有起重机原始设计资料的用户来讲，是难以自行推算的。

2）由于几乎所有汽车起重机说明书均未给出详细的汽车起重机各部单元结构的自重和中心等数据，外加汽车起重机各工况中起重臂重心变化巨大，造成用户难以自行推算特定吊装工况下的起重机自重重心距和倾覆力矩。

2.2 计算法所需基础数据的来源

1）结合笔者多年工作经验，G1、G2、l、b在汽车起重机说明书中均可查到，即便是简易汽车起重机参数表中一般也都可以查到，其中l、b即使采用实测方法也较易操作。

2）G3、G4、G5、G6为用户实际物体自重，其中G5有的可以在汽车起重机说明书中查询到，若查询不到时，可采取实测或估值方式，吊钩自重取值偏差对支腿压力的最终计算结果影响极小。

2.3 特定吊装工况下最大倾覆力矩计算公式推导

支腿压力分布及相关参数如图3所示。按照GB3811-2008《起重机设计规范》9.1.2中所表达的要求，汽车起重机特定吊装工况（含空载工况）下，倾覆力矩方向与汽车起重机底盘纵向或横向重合时，轻载侧支腿总压力应不小于汽车起重机总重的15%，应用到实际中，即可理解为当倾覆力矩方向为数值较小的支腿间距方向上时，轻载侧支腿总压力应不小于汽车起重机总重的15%，即

式中F5、F6—支腿压力。

图3 支腿压力分布及相关参数示意图

联立式19、式20推得式3。

2.4 Mkmax在任意方向时各支腿压力计算公式推导

如图2所示，当式5中F4≥0时，对C轴的力矩平衡公式为

对y轴的力矩平衡公式为

对A轴的力矩平衡公式为

联立式21～式24推得前文式4～式7。

当式5中F4＜0时，对A轴的力矩平衡公式为

联立式25～式27推得前文式8～式11。

2.5 极限最大支腿压力出现条件的分析

取Fvk＝2000kN，Mkmax＝6000kNm，l＝10m，b＝8m。按照式14，β＝arctan(b/l)＝38.66°

按照式4、式5，计算α等于0°～90°之间任意数值时的支腿压力，计算结果见表1，从表1中可以看到，当α＝β＝arctan(b/l)＝38.66°时，出现极限最大支腿压力数值，符合式14。

3 关于计算法的其它说明

1）一般情况下，当汽车起重机为极长起重臂尤其加装加长副臂时，以及汽车起重机为极短起重臂时，此时有可能额定起重量是受到汽车起重机结构强度限制，而并非单纯由倾覆力矩限制，此时的实际支腿压力会略小于本计算法的计算结果。

2）少数最新型的重型汽车起重机，有可能通过支腿压力实时监测系统对支腿压力进行了电子限位控制，有的会在全工况范围内对最小支腿压力进行最小值限制，此时的实际极限支腿压力会略小于本计算法的计算结果。

3）有些汽车起重机的回转中心偏离支腿对角线交点较远，在某些回转角度上，整机重心偏移对倾覆力矩数值造成影响，在设计上为遵循起重机设计规范，其后果是某些工况的实际支腿压力略小于本计算法的计算结果。

表1 α角从0°～90°时的极限支腿压力

4 结 语

本计算法对一般汽车起重机使用单位的技术人员较为容易操作，且综合计算结果等于或略大于实际支腿压力，可以保证实际施工安全和经济性。

通过最新型的SAC3500汽车起重机支腿压力自动监测系统的试验，测试了α角从0°、45°、90°时以及空载和吊载工况下的支腿压力，其实际支腿压力均略小于等于本计算法的计算结果。本计算法在首都新机场、亚投行、世博园等诸多工程中得到了应用，为临近边坡、地基松软、地下空洞结构等危险汽车起重机作业现场的验算和措施处理提供了准确的支腿压力数值依据。

[参考文献]

[1]纪明刚.机械设计(第7版)[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]卢耀祖，郑慧强，张 氢.机械结构设计(第2版)[M].上海：同济大学出版社，2009.

[3]顾迪民.工程起重机(第2版)[M].北京：中国建筑工业出版社，1988.

[4]GB 3811-2008，起重机设计规范[S].

[5]GB/T 19924-2005，流动式起重机稳定性的确定[S].