卢银均 刘 闯 孟遂民

(1. 国网湖北省电力有限公司 荆门供电公司， 湖北 荆门 448000; 2.三峡大学 电气与新能源学院， 湖北 宜昌 443002)

钢芯铝绞线作为架空输电线路中常用的导线，其内层为镀锌钢芯线，外层为单层或多层铝股线[1]．导线在张力放线时会经过放线滑车和卷筒，在其弯曲作用下产生弯曲应力，在导线横截面以及沿着导线线长的弯曲应力及弯曲变形不同．在弯曲状态下，导线受放线滑车及张力机卷筒的多次弯曲和挤压，使得导线内部线股的受力较平直状态的导线更为复杂．

近年来，采用有限元法对钢芯铝绞线开展了广泛研究，秦力[2]通过建立平直钢芯铝绞线实体模型，分析其在轴向拉力作用下的股线力学特性；马行驰[3]对钢芯铝绞线单股及截面应力变化规律进行了研究；张光武[4]分析得出钢芯铝绞线绞合时单股弯曲和盘具筒径大小对导线的弯曲变形和股丝伸长率有影响．钢芯铝绞线各股线接触及与轮槽接触情况较为复杂，赵新泽[5-6]采用有限元法建立平面两股线接触模型得出同层股线间接触区域主要产生滑动磨损，王桂兰、孙建芳[7-8]在线股接触分析中引入Augmented Lagrange方法，但上述接触都采用的是平面接触模型与实际的实体接触模型存在较大差距．综上所述，对于弯曲状态下的钢芯铝绞线受力分析研究较少．

本文以JL/G1A-185/25-24/7型钢芯铝绞线为研究对象，建立完整的弯曲钢芯铝绞线和滑轮的实体模型，研究其在受弯状态下的应力及变形分布规律．

1 弯曲导线特性分析

1.1 弯曲导线数学模型

弯曲的钢芯铝绞线看成弯曲的圆柱并沿着半径为D/2滑轮缠绕，其中心轴线绕钢芯铝绞线股线弯曲状态如图1所示．在全局笛卡尔坐标系中，坐标原点位于圆柱空间中心位置，z方向指向圆柱高度方向，y垂直z指向圆柱的径向，x与y、z形成右手坐标系，圆柱起始面位于xy平面内．弯曲状态一次螺旋线上一点A的空间矢量坐标C为：

(1)

图1 弯曲状态一次螺旋线空间模型

根据Schiffner[9]理论假设认为弯曲钢芯铝绞线中各股线的捻制角不变，根据弯曲钢芯铝绞线微元长度与线股微元长度和缠绕角的关系得到：

(2)

对式(2)进行积分，得到钢芯铝绞线绕滑轮轴缠绕角θ为：

(3)

式(1)～(3)中，rω为一次捻制线股的缠绕半径(mm)；φω为一次捻制线股的旋转角(°)；θ，θ0为弯曲导线绕滑轮的缠绕角、初始缠绕角(°)；α为导线线股捻制角(°)．

1.2 导线弯曲受力特性

(4)

图2 导线弯曲变形示意图

(5)

式中，Rn为绞线中心线到任一线股的中心之间的距离；Kn为第n绞层的线股数；αn为股线捻制角．

弯曲状态下，不考虑摩擦效应时钢芯铝绞线第n绞层横截面积An和弹性模量En的股线i轴向受力Fi为：

Fi=AnEnεi

(6)

在导线受到轴向张力时，各股线会沿着螺旋线对内层绞层产生一定的挤压力，将拉力Fi沿股相分解可得到外层股线对相邻层股线产生的正压力[11]为：

(7)

2 弯曲导线仿真分析

根据钢芯铝绞线的几何参数(见表1)，选取弯曲直径D为300 mm，采用至上而下进行建模．导线外层钢芯左捻，内层铝股线右捻，外层铝股线左捻，各层节径比取标准[12]中的导线绞合节径比的平均值．创建导线和滑轮实体模型时选用三维20节点单元Solid186，钢线的弹性模量E钢=136.5 GPa泊松比v钢=0.28，铝股线的弹性模量E铝=59 GPa，泊松比v铝=0.3，不考虑滑轮的受力，将滑轮设为弹性模量很大的刚体．建立导线实体模型时，在笛卡尔坐标系中输入钢芯和铝股线的空间矢量坐标，生成规则的一次弯曲螺旋线母线如图3所示，根据单线尺寸在每根螺旋线的端点创建圆截面，采用拉伸命令使圆截面沿弯曲螺旋线拉伸成绞线实体．为节省计算空间，以长度为66.15 mm的三维几何实体模型为研究对象，如图4所示．

表1 钢芯铝绞线几何参数

图3 弯曲导线母线图

图4 钢芯铝绞线有限元模型示意图

模型中股线与股线、股线与轮槽间采用离散面-面接触形式，接触单元和目标单元分别采用Conta174和Targe170，整个模型共有35 818个节点，45 914个本体单元，39 422个接触单元．导线各股间认为接触良好[13]，接触类型柔体-柔体的接触，线股与轮槽间摩擦系数取0.3，接触荷载计算采用Augmented Lagrange算法，选用Gauss points作为接触检测方法，法向接触刚度因子取0.01，允许侵彻系数取0.2．求解时，约束滑轮和导线一端面的x、y、z3个方向所有自由度，另一端施加垂直股线截面的面荷载．

2.1 弯曲导线应力分析

等效应力σ0是将应力组合和单向拉伸时应力状态的屈服极限相比较来衡量材料屈服状态的物理量，当等效应力值大于屈服应力时材料进入塑性状态，其表达式为[14]：

σ0=

(8)

钢芯铝绞线在弯曲状态下，等效应力和剪切应力沿截面呈现不均匀分布，且应力沿着导线和滑槽约束端向加载端递减并呈现空间螺旋状分布．由于导线股线曲率半径不同造成其变形量不一致，位于轮槽上半部分的导线股线的应力大于下半部分．

图5 弯曲导线应力分布图

曲率的变化对应弯曲应力的变化，即曲率变化最大处弯曲应力也最大．在靠近中心钢芯上侧股内钢芯层的弯曲应力较下侧大，曲率变化最大处的最外侧铝股线弯曲应力值较次外层铝股线大，故上述两处的等效应力值较大，弯曲钢芯铝绞线最大等效应力值为44.606 MPa，位于靠近中心钢芯上侧层的钢芯内侧．由于钢芯铝绞线铝钢弹性模量及各层股线的捻制角存在差异，内层钢芯存在较大的挤压应力，最外层铝股线的捻制角最大，在弯曲作用下对内层产生的挤压作用也最大，故弯曲钢芯铝绞线的最大剪切应力出现在次外层铝股线与外层铝股线接触处，其值为7.905 MPa．

2.2 弯曲导线单股应力及变形分析

导线由钢芯和铝股线以不同的捻制角和捻向绞制而成，各股线的应力和变形分布存在较大的差异，选取图4(c)所示的2号、8号、17号线股的应力及变形如图6所示．

图6 钢芯铝绞线股线应力及变形图

分析可得：

①导线在弯曲作用下股线发生相应的弯曲扭转，股线在弯曲处产生较大的压缩应变造成此处受力较大．

②钢芯和两层铝股线的等效应力以及剪切应力沿股线螺旋线分布，股线应力由加载端沿着股线约束端呈增大趋势．变形量在约束端最小，加载端最大，对比2号、8号和17号股线变形量，最外层铝股线具有较大捻制角和弯曲半径，在张力作用下产生的变形量最大．

③钢芯铝绞线各股线存在剪切应力，铝股线的剪切应力大于钢芯，对比8号和17号铝股线，最大剪切应力位于两股接触位置处，两股的剪切应力相差不大，故钢芯铝绞线在放线施工时，导线会经过多个滑轮的弯曲作用，其外层铝股线会首先出现磨损破坏．

在约束端面建立局部坐标系，沿逆时针方向对钢芯铝绞线进行分层编号，中心外层钢芯为第1层，次外层铝股线为第2层，外层铝股线为第3层，2号、8号、17号线股的初始相位角相同，设为0°，第1层相邻钢芯的相位相差60°，第2层相邻铝股线的相位相差40°，第3层相邻铝股线的相位相差24°．在轴向荷载作用下，距约束端66.15 mm弯曲钢芯铝绞线分层变形和应力分布如图7～8所示．

图7 钢芯铝绞线分层变形分布

图8 钢芯铝绞线分层等效应力分布

分析图7和图8可以得到：

1)弯曲状态下的钢芯铝绞线和平直状态下[2-3，15]相比，不再是同层变形和等效应力相等，各股线间的变形和等效应力存在明显差异，说明弯曲对钢芯铝绞线的使用寿命是具有影响的．

2)等效应力和变形按照各股的弯曲曲率呈近似螺旋线变化，拉伸和压缩状态区分明显．由于各股间的相位不同，在股线位于弯曲曲率半径最大位置处时，其变形和应力存在最大值．

3 结 论

1)建立JL/G1A-185/25-24/7型弯曲钢芯铝绞线有限元实体模型，选用Gauss Points算法进行各股线间接触检测，采用Augmented Lagrange算法进行接触荷载计算，得到了较合理的钢芯铝绞线弯曲状态下受力和变形仿真结果．

2)弯曲产生的弯曲应力对钢芯铝绞线的股线变形和应力分布造成影响，弯曲曲率半径越大，应力及变形越大．

3)弯曲钢芯铝绞线最大等效应力位于中心钢芯上侧层的钢芯，最大剪切应力出现在次外层铝股线与外层铝股线接触处，符合实际断股事故中外层铝股线弯曲疲劳磨损的情况．

4)选择合理的放线滑车直径及在钢芯铝绞线和轮槽接触处设置弹性垫圈可以减少弯曲对导线的损伤．

参考文献：

[1] 孟遂民，孔 伟，唐 波．架空输电线路设计[M]．北京：中国电力出版社，2015．

[2] 秦 力，李军阔，付 强．输电线路钢芯铝绞线股线力学特性研究[J]．水电能源科学，2013，31(5)：194-197．

[3] 马行驰，何大海，朱 瑞．ACSR-720/50型架空导线单股应力状态分析[J]．电线电缆，2013(3)：13-16．

[4] 张光武，王国忠，龚欣明．架空导线的绞合节距和弯曲半径探讨[J]．电线电缆，2011(3)：15-17，21．

[5] 赵新泽，高 伟，秦红玲．绞制线邻层线股间接触分析[J]．中国机械工程，2011，27(16)：1929-1933．

[6] 赵新泽，周 权，高 伟．钢芯铝绞线同层线股间接触有限元分析[J]．三峡大学学报(自然科学版)，2011，33(1)：69-72．

[7] 王桂兰，孙建芳，张海鸥．钢丝绳捻制成形接触问题的有限元分析[J]．固体力学学报，2005(4)：414-420．

[8] 孙建芳，王桂兰，张海鸥．Augmented Lagrange方法在钢丝绳捻制成形摩擦接触数值模拟中的应用[J]．机械科学与技术，2005(1)：111-114．

[9] Schiffner G． EN81-1Annex N： Evaluating the Safety Factor for Suspension Ropes[J]． Lift-Report， 2000，26(2)：56-58．

[10] 卢明良，郭文坚．裸绞线力学性能的理论分析[J]．电力建设，1994(8)：13-17，54．

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[12] GB/T 1179-2008.圆线同心绞架空导线[S]．

[13] 马 军，葛世荣，张德坤．钢丝绳三维接触模型及丝间应力分布研究[J]．中国机械工程，2012，23(7)：864-868．

[14] 刘鸿文．材料力学[M]．北京：高等教育出版社，2004．

[15] 林建华，曾 伟．架空导线用钢芯铝绞线张力分层特性研究[J]．电线电缆，2015(4)：30-33．