张涵 杨逸伦 季金强 王卓

摘 要：本文根据题意讨论在不含外界影响的情况下使用动物集群运动行为模型来描述沙丁鱼群面临的海豚捕食时的信息传递后所形成的运动规律。面对海豚捕食的情形，首先我们需要描述出沙丁鱼群平衡状态时的集群运动规律，个体鱼的运动方向，借鉴Boid模型

在以上二维平面中引入捕食者海豚，并假设海豚将游向其感知范围（R0）内距离其最近的个体鱼，同时受其自身游动惯性的影响，当海豚靠近鱼群，出现个体鱼的感知范围内时，这部分鱼将产生避险意识，朝着其与海豚连线的反方向躲避危险，接受到告警信号的个体鱼将产生离散意识，离散方向为其感知到发出告警信号鱼的游动方向的平均方向，由此可对捕食者和个体鱼的运动状态进行迭代更新，故可以借鉴PSO粒子群算法计算出个体鱼的历史最优值与全局（群体）最优值来改变位置与速度。

关键词：MATBAL模拟仿真；PSO粒子群算法；Boid模型

模型的分析

首先应当分析最为简洁并有代表性的沙丁鱼鱼群内的个体最下层分析个体鱼（设为 ）的运动模型，并且假定个体鱼的运动满足设定的游动规则，即安全与捕食规则。模型具有普遍地适用性。整个沙丁鱼鱼群通过分析个体鱼之间的相互作用，个体鱼的运动信息所能影响到的范围，形成局部（局部1…局部n）的行为。并利用沙丁鱼自身的局部最优解和全体种群的全局最优解来从个体推向全局。

沙丁鱼的个体运动模型

每一个沙丁鱼是形状大小相同，具有一定的感知能力。它能感知的范圍是以其质心为圆点的半径为R的圆形区域，且它能感知这一区域内其他个体鱼的所有动态信息。

而在取沙丁鱼群作为研究对象时，Boids模型模拟感知区域一共有三个，即排斥区，一致区和吸引区。

假设个体的领域距离为R1，在这个区域之类的其他个体对此个体有排斥作用，即信息传递为远离彼此；当个体之间的距离为R1-R2时表示逐个个体互相保持一致运动或局部群体保持一致运动的特性，即在一致区；当彼此个体间的距离保持或存在R2-R3时，即为吸引区，表示区域内的个体对其他个体有着吸引作用，局部群体间有着合拢向同一方向行进的趋势。显然，距离在R3之外的不属于群体的感知范围。

假设每一个体鱼在t时刻具有相同大小的速度，而运动速度的方向是任意的或随机的，并且位置坐标在给定的平面内是已知的。建立个体鱼的运动模型就是要研究个体鱼在下一个时刻t+1（1表示一个时间步长）时刻运动的方向和坐标系平面内的位置。3中的四条规则对改变鱼下一时刻游动方向都起一定作用，那么在本文中把这四个方向的平均方向作为鱼下一时刻游动的方向。

参考文献

[1] 姜启源，《数学模型》，北京：高等教育出版社，2003。

[2] 王晓红，Agent的人工鱼群自组织行为研究 [D]，北京：北京科技大学，2006。

（作者单位：四川省成都市西华大学）