刘 蕾,唐黎明

(哈尔滨师范大学数学科学学院,黑龙江哈尔滨 150025)

1 引言

近年来,Heisenberg李(超)代数的结构和表示一直是非常重要的研究课题,许多学者对此有着广泛研究.例如,文[1]研究了特征0代数闭域上2m+n+1维Heisenberg李超代数的表示;文[2]研究了复数域上无限维Heisenberg代数的全形和全形的导子代数,证明了其全形的导子代数是一个完备李代数;文[3]研究了特征2域上2n+1维Heisenberg李代数的同调;文[4]研究了向量超空间上有限维Heisenberg李超代数不变的超对称和超正交双线性型;文[5]研究了特征0代数闭域上两种类型Heisenberg李超代数的极小忠实表示.

本文约定在交换环上讨论Heisenberg李代数的自同构群,在特征0代数闭域上讨论Heisenberg李超代数的自同构群.仿照文[6]中交换环上严格上三角矩阵李代数的自同构和文[7]中复向量空间上Heisenberg李代数的自同构的刻画,参照文[3,7]中Heisenberg李代数的定义,利用文[7]中Heisenberg李代数与线性李代数之间的同构,本文研究了交换环上Heisenberg李代数的自同构,包括内自同构、中心自同构、对合自同构,进而得到其自同构群的子群,包括内自同构群、中心自同构群、对合自同构群.利用文[5]中有限维Heisenberg李超代数的定义,本文建立了Heisenberg李超代数与线性李超代数之间的同构,从而研究了特征0代数闭域上Heisenberg李超代数的自同构,包括内自同构、中心自同构、对合自同构,进而得到其自同构群的子群,包括内自同构群、中心自同构群、对合自同构群.

2 基本概念和引理

令R是具有单位元的交换环并且Mn(R)是R上所有n×n矩阵构成的……