吴敏宁，张永恒，杨 斐

（榆林学院，陕西榆林719000）

肉类食品安全追溯的一个重要特征是其动态行为，由于肉类食品供应链内部及与环境之间的相互作用，系统对危害活动扰动的响应随时间变化而变化［1］。在肉类食品安全追溯分析过程中，只有详尽了解肉类食品供应链的运行过程，才能识别诸多环节中可能存在的不安全因素，从而在供应链中消除危险因素或将危险因素控制在可控制的水平范围内。在供应链中，由于内部因素之间的相互作用以及系统与环境和操作人员之间的交互等，可能造成实际危害路径的变化以及安全结果的差别，因此需详细了解这些动态特征，分析与求解系统的各项安全模式，评价肉类食品供应链安全性水平，从而消除或控制危险因素，有效防止不安全事故的发生，提高食品质量安全［2］。因此，迫切须要设计出可以对肉类食品供应链进行质量安全诊断，对危害模式进行快速定位的肉类食品质量安全模型，而这一模型的建立基础是供应链参与的各种证据。在实际分析过程中存在证据冲突和证据缺失的问题，针对肉类食品追溯过程中证据缺失和证据冲突等问题，建立证据融合模型，能够有效降低在复杂的证据条件下和风险并发条件下计算的复杂度，提高分析识别率。

1 D－S证据理论

1.1 D－S证据理论的基本概念

D－S证据理论是由20世纪60年代哈佛大学数学家Dempster利用上、下限概率解决多值映射问题时提出，并由他的学生Shafer于1976年进一步发展起来的一种不精确推理理论［3］，Shafer对证据理论作了进一步发展，引入信任函数概念，形成了一套“证据”和“组合”来处理不确定性推理的数学方法。D－S理论是对贝叶斯推理方法的推广，主要是利用概率论中贝叶斯条件概率来进行的计算，贝叶斯推理方法须要知道先验概率［4］。而D－S证据理论不需要知道先验概率，就能够很好地表示“不确定”，因此被广泛用来处理不确定数据。

在D－S证据理论中，由互不相容的基本命题（假定）组成的完备集合被称为识别框架，表示对某一问题的所有可能答案，但其中只有一个答案是正确的；该框架的子集称为命题；分配给各命题的信任程度称为基本概率分配（BPA，m函数），m（A）为基本可信数，反映对A的信度大小。信任函数Bel（A）表示对命题A的信任程度，似然函数Pl（A）表示对命题A非假的信任程度，也即对命题A似乎可能成立的不确定性度量，实际上，［Bel（A），Pl（A）］表示命题 A的不确定区间，［0，Bel（A）］表示命题 A的支持证据区间，［0，Pl（A）］表示命题A的拟信区间，［Pl（A），1］表示命题A的拒绝证据区间。设m1和m2是由2个独立的证据源导出的基本概率分配函数，则Dempster组合规则可以计算这2个证据共同作用产生的反映融合信息的新基本概率分配函数［5］。其区间划分如图1所示。

1.2 D－S证据理论存在的问题

（1）D－S证据理论无法解决证据冲突严重和完全冲突的情况，而肉类食品生产安全风险涉及证据冲突和证据相关的问题，在肉类食品生产安全风险处理中产生的证据很多是相关的，这将使得D－S证据理论在应用于肉类食品追溯系统时遇到难题。（2）难以辨识模糊程度，由于证据理论中的证据模糊主要来自于各子集的模糊度，根据信息论的观点，子集中元素的个数越多，子集的模糊度越大。（3）基本概率分配函数的微小变化会使组合结果产生急剧变化，反映了证据理论的不稳定性和对基本概率分配函数的敏感性。（4）证据损失问题，在证据融合分析中，证据损失是普遍存在的，如果证据损失比较小，或是证据冲突比较小，则有可能带来证据融合结果的误差；但如果证据冲突比较严重，则有可能带来结论的错误，所以对于证据损失须要进行合理分析，减少因为证据损失带来的潜在风险。导致证据损失的主要原因有证据兼容性定义不够准确和组合损失等［6］。

2 改进D－S证据合成理论法

在同时考虑证据间的相关性、冲突以及证据损失问题的前提下，对D－S合成规则进行改进，以适应肉类食品安全分析过程。证据的相关性包括独立、完全相关和部分相关等3种。证据的相关性可通过属于相同信息源的焦点元素来度量，假设获得的证据为ei，ei包含新焦元A，引入1个熵定义来描述证据信息量的大小［7］。

定义1：证据ei的熵值表示如公式（1）所示 。

式中：｜A｜为焦元A的势；m（ei）为ei中包含的焦元个数。

假设存在2个证据e1和e2，其基本概率分布为m1和m2，其焦元分别为A1和A2，如果e1和e2是相关证据，则e1中的部分焦元和e2中的部分焦元必然是由某个证据ek产生的，称这些焦元为相关焦元，表示为 R1，2，假设 R1，2上的基本概率分布为mr，则ek的熵值为

如果 E（e1，e2）＝0，则表示 e1和 e2是相互独立的；如果E（e1，e2）＝1，则表示e1和e2是完全相关的，其他情况表示e1和e2是部分相关的。

定义2：假设存在2个证据e1和e2，且证据e1、e2的熵值表示分别为 E（e1）、E（e2），相关熵值为 E（e1，e2），则定义证据e1和e2的相关度为相关熵值和对应证据熵值的比值，即

证据冲突是由于对证据认识不全面而导致的合成误差，在D－S合成公式中，没有考虑因冲突信息缺失而导致的合成信息错误。D－S合成公式为

如果假设证据冲突是由2个焦元分别引起的，把冲突系数按照比例ω分给2个冲突的焦元，则获得的改进合成公

3 改进的D－S证据合成方法应用

3.1 将改进的D－S证据合成方法应用于肉类食品生产安全

假设肉类食品生产安全中建立的识别框架集合为Θ＝｛H1，H2，…，Hn｝，每个证据 ei包含的节点集合 Ui＝｛V1，V2，…，Vs｝，集合 Ui中每个节点 Vi的概率分布为 P（Vi），为使用D－S合成理论，首先须要对Ui的概率进行标准化，获取对应的信任度。

证据可信情况是相对的，为描述这种情况，在计算过程中用θ来描述证据中的未知情况，如果集合Ui只包括1个节点元素Vi，寻找在Θ中和Vi对应的焦元Hi。

如果集合 Ui包括 n个节点元素 Ω＝｛V1，V2，…，Vn｝，节点的概率分别为 P（V1），P（V2），…，P（Vn），则对节点概率进行标准化后的公式为

式中：焦元Hi和节点Vi相对应，结果对证据信息进行标准化后，可获得证据中的分布信息，根据公式（8）进行证据合成得到焦元的信任函数。

通过对肉类食品生产安全进行风险分析获取证据集合E＝｛e1，e2，…，en｝，求每个证据 ei包含1组节点集合 H以及H中节点的概率。D－S证据推理首先须要确定识别框架集合，在证据合成过程中，识别框架集合的建立很重要，直接影响运算效率，识别框架集合由所有节点构成，其公式为

根据证据E，通过改进的D－S规则来确定Θ中节点的信任度，通过分析选择具有最大信任度的节点或节点集合构成危害集，完成肉类食品生产安全风险分析。

根据已改进的证据合成理论对肉类食品安全生产过程中的风险进行分析，形成决策算法。图2为D－S证据推理融合原理，其中 m1，m2，…，mn为证据的信任度分配，m（A）为通过改进D－S证据合成理论形成的联合信任度分配，最后通过决策逻辑获得融合结果。

3.2 试验数据处理与分析

肉类食品质量可以通过若干质量指标来表示，如细菌含量、是否有异物、抗生素含量、激素含量、是否有寄生虫、表面变色程度、是否超过保质期等。影响肉类食品质量的不良因素较多，其中主要受操作人员、加工设备、原材料、加工方法、加工环境等因素影响［8－9］。

为验证证据融合算法，对从某肉类生产公司采集的数据进行分析。已知识别框架U为｛加工设备问题a，原材料问题b，加工环境问题c｝，2个独立证据源为细菌超标m1、表面变色m2，分析得表1。

表1 证据融合试验数据

通过应用改进的证据理论进行修改推出a、b、c的信任区间分别为［0.46，0.49］、［0.06，0.10］、［0.53，0.55］。从融合结果可以得出，改进的D－S证据合成方法，在融合过程中，融合规则既考虑到各个证据所包含的有用信息量的不同因素，又考虑组合过程中冲突部分概率的分配值，使得组合后的结论更加合理。

以表1中的试验数据推出的3个证据为例进行合成。

设 Θ＝｛A，B，C｝，3个证据为

按照权重系数的确定方法计算权重向量，得到的归一化处理冲突向量和权重系数如表2所示。

由表2可知，证据2与证据1、证据3严重冲突，但证据1和证据3之间的冲突较小，证据2的权重系数较小，证据1和证据3的权重系数相差较小，利用本研究提出的合成方法进行合成，得出的合成结果如表3所示。

从表3可以得出，改进合成方法对冲突较大或完全冲突情况下的证据进行证据合并时得到的结果较符合实际情况。

表2 归一化冲突向量和权重系数

表3 合成结果

4 结束语

为提高肉类食品安全质量分析的准确度，提出改进的D－S证据理论合成方法，通过对数据的分析推理形成不同的证据，利用证据合成理论对证据进行融合，完成肉类食品安全质量分析处理。通过试验验证分析可得出，通过证据合成规则实现肉类食品质量安全风险分析是可行的，通过安全风险分析，可提高对肉类食品追溯系统中危险因素定位的准确度。

参考文献：

［1］洪小宇，谢 满，陈杨杨.基于物联网技术的食品溯源系统分析与设计［J］.东莞理工学院学报，2016，23（1）：7－9，19.

［2］林宇洪，林敏敏，林承操，等.基于物联网的肉产品质量安全信息的追溯［J］.华北科技学院学报，2015，12（5）：98－102.

［3］赵秋月，左万利，田中生，等.一种基于改进D－S证据理论的信任关系强度评估方法研究［J］.计算机学报，2014，37（4）：873－883.

［4］李文立，郭凯红.D－S证据理论合成规则及冲突问题［J］.系统工程理论与实践，2010，30（8）：1422－1432.

［5］孙 锐.基于D－S证据理论的信息融合及在可靠性数据处理中的应用研究［D］.成都：电子科技大学，2011.

［6］石 波，谢小权.基于D－S证据理论的网络安全态势预测方法研究［J］.计算机工程与设计，2013，34（3）：821－825.

［7］江金娜.基于D－S证据理论的多传感器决策级图像融合的算法研究［D］.哈尔滨：哈尔滨理工大学，2015.

［8］袁彦彦，王兴芬，杨 浩.基于关联规则技术的肉类食品冷链物流质量安全保障因素发现及质量安全预警模型［J］.物流技术，2015，34（21）：182－185.

［9］李 丹，王守伟，臧明伍，等.我国肉类食品安全风险现状与对策［J］.肉类研究，2015，29（11）：34－38.