王燕

《除法的初步认识》是青岛版小学数学二年级上册的一个重要内容，本单元是学习除法的开始，是进一步学习除法计算的基础，而理解平均分的含义是学习本单元内容的重要前提，因此，要在学生充分感知平均分的基础上，展开后续学习，它是在学生学习了表内乘法和平均分之后将数型结合的课，这堂课的主要任务一方面是认识除法，另一方面是将平均分转化为除法，让学生知道什么时候用除法。

我在听了某小学的老师上的这一内容的研讨课后深受启发，于是，在我上《除法的初步认识》一课时，我按照我的想法去讲解了，但是讲完后感觉新教材的这一块知识有点乱，主要体现在平均分，老教材将除法这部分内容分为平均分和包含除，这样学生学起来就有了区别，现在的新教材将平均分和包含除都归为平均分，定义为只要每份分得一样多，就叫平均分。但我觉得实有区别的，比如问题1：12根香蕉平均分成3份，每份几个？和问题2：12跟香蕉每4根一份，能分成几份？在教材中，只要每份分的同样多，我们就要做平均分。虽然是每份分得一样，但在小学生看来这可是完全不同的两种分法，我们在教学时再一概而论，那么学生就容易把除数和商混淆。但是新教材的用意应该是让知识简单化，让学生认识到只要是平均分就要用除法來计算。我的学生在学这一部分时，就出现了以下的情况，供大家分享。

针对这一知识点中所涉及的问题---12根香蕉平均分成三份，每份几个？和12根香蕉每4根一份，能分成几份？的理解和掌握，我研究的两名学生都是本班的比较优秀的两位班干部同学---香宁（女生）和泽旸（男生）同学，两名同学近期的学习状况都非常的积极向上，平时都能按时的完成数学作业，各方面活动都非常的积极，并且可以很好的协助我完成班级的管理工作。

在日常生活中确实存在两种分法———“平均分”与“包含除”，“包含除”并不是凭空想像出来的，而是客观存在的，且这两种方法有着内在的联系（都是分东西），同时存在质的不同（分的方法不同，结果可能不同）。我们必须承认分的方法的同时，让学生实践操作，领会这两种不同的分的方法的内在联系与区别，为理解除法的意义铺好路。

但是这两位同学在学习除法的初步认识时显示出心理上的明显差异，对于在除法中“平均分”和“包含除”中知识的理解上不同之处在于如下：在提出问题1：12根香蕉平均分成3份，每份几个？我让学生用12个圆片代表12根香蕉来实际操作进行分一分，香宁的分法就是先算出每份是4个，然后就4个4个的分，分了3份，这种分法是显然是不对的，就在于她没有真正的理解到这是平均分，如果我给他一堆香蕉让她平均分成3份，那她还能先算出结果，再按照算出的结果来几个几个的分吗？而泽旸的分法则是把12个圆片1个1个的分，分成3份，分完后就能看出来每份是4个，他的这个分法就显示出他充分理解了这是平均分；而对于问题2：12跟香蕉每4根一份，能分成几份？来说，他们两个也显示出不同的分法，香宁同学同样是先算出能分成3份，然后将12个圆片1个1个分，这样显然也是不对的，她并没有理解到这是包含除，同样，如果我给她一堆香蕉，每4根一份，能分几份？她还能一个一个的分吗？；而泽旸同学则是把12个圆片4个一份，这样正好能分成3份，他的想法显然就是对的。这两个同学是能够充分的显示出这类知识点的两类典型的分法，香宁同学就把平均分和包含除给弄混了，而泽旸同学则理解的非常好，能够非常清楚的区分开“平均分”和“包含除”。后来单独跟苏香宁同学谈了一下她当时在动手操作这两个问题时，心理上并没有多想，而是急于算出结果，也没有过多的用数学思想去思考“平均分”和“包含除”的差别在哪里，导致在动手分的时候就不知道我们是要通过动手操作，操作完成我们才能知道结果是什么；而泽旸同学则就通过动手操作很好的理解了平均分和包含除，明白什么时候该一个一个的分，什么时候应该4个4个的分。

通过这两个孩子学习《除法的初步认识》这一课过程的心理想法，由此可见，新教材的计算教学中，我们的确要更多地让孩子去感悟，切莫用过度、过早地抽象替代了这种宝贵的最初感悟。同时，四则运算的教学真的需要有机的结合，迫切需要这种结合，但凡把任何一种运算割裂开、孤立开进行教学，都可能会造成对运算意义理解上的片面及偏差，这种偏差会逐步侵蚀问题解决的教学。这也对老师的计算教学提出了更高的要求。同时，我觉得我们在引领学生探究知识的同时，也应该注重数学思想方法的渗透。