编者按：本期“教育诊断”的话题源自一个很有趣的有关数学模式的探究。班里的孩子用大小、形状都不同的珠子，尽其所能地穿了一串按“大小模式”排列的项链。这条漂亮的项链引发了教师的认知冲突：这是模式吗？这不是模式吗？张老师和她的教研伙伴经过思考，最后用“男孩女孩”模式的类比解决了这个问题。其思维之巧妙，令人叹服。但，除了这种类比的思维，就模式本身的理论阐述，能给我们哪些思维支撑呢？为此，我们特别邀请了首都师范大学学前教育学院许晓晖副教授和中国人民大学朝阳幼儿园的尹荣老师，围绕张艳荣老师提出的问题，就模式的定义、幼儿模式的学习特点和模式教育活动的组织进行深入探讨。

模式认知是幼儿园阶段数学领域教学的一个重要内容。经过一年多的进班观察、视频分析、理论学习等，教师对什么是模式、大中小班模式的核心经验、幼儿的学习路径及相应的教育与指导策略等PCK知识日渐丰富，但总体而言，教师的认识仍较为笼统，遇到一些具体问题，就会产生困惑。

这一天，4岁半的麦子穿的项链就引起了教师们的认知冲突。

大小不一的珠子

自由进区时间里，麦子一直认真地摆弄一盒大小、颜色与形状各异的串珠，刚开始她穿了只有一种颜色珠子的项链，过了一会儿，她又穿了黄色和蓝色。教师想知道她的想法，于是，就蹲下身问：“你是按什么方法排的？”麦子说：“我是按大小排的。”又过了一会儿，显然是相同花型的珠子不够了，麦子问道：“我的珠子没有了怎么办啊？”老师没有回应。她自言自语道：“换别的样子的珠子也可以吧？”之后，麦子换了其他珠子，但是依然是一个大，一个小。

这是模式吗？

针对幼儿穿项链的模式规律问题，在场的教师基本分为两派，多数教师认为“这不是模式”，少数教师则认为“这是模式”。于是，持不同观点的教师自发地分成两组展开了激烈的辩论。

认为“这是模式”的理由如下。

“模式就是有规律，这个有规律。”

“可以预测到接下来她会穿什么，这就是模式。”

“幼儿创造的是一种高度抽象和概括的模式，她能不受颜色和形状干扰，抽象出大小来排列模式，说明她的思维水平比较高。”

认为“这不是模式”的理由如下。

“如果是模式的话，那么ABABAB模式中，每个单元是一模一样的A和一模一样的B在重复。她这个A和B都变了，根本就不对。”

“模式必须是以一个标准排列。这个排列显示出孩子内心的标准不稳定，一会儿这样，一会儿那样。”

“这根本不是模式，不管是按颜色，还是按形状，都不对。”

“没有规律。数学必须得严格。”

“前面几个是模式，后面的不是。”

“后面和前面不一样，总体看这不是模式。”

“有规则、有规律的才是模式。这个没有规律。”

“重复的单元虽然有点近似，大小、次大小、再次大小……但又不是一模一样的重复，不是模式。”

“老师提供的材料不够，太难为孩子了。本来孩子可能会，但是材料问题导致她弄错了。”

纠结点在于，如果幼儿创造的是一个模式，可是模式的定义里说了，模式是某一个单元的不断重复或递增，比如ABABAB模式，A和B在每一个单元里都是一模一样的，而不是相似。所以从这一点看，这不是模式。

由于双方谁都不能说服谁，最后决定各自回去查阅资料后再讨论。

回归数学模式定义的研思

什么是数学模式？模式是在物理、几何或数里发现的所有具有预见性的序列，它反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系。

既然是单元的不断重复与递增，那么上述案例中幼儿创造的模式没有完全重复单元的内容，大和小都发生了变化，似乎不是模式；可是，这个序列中又明显能感受到有一种规律在里边。到底是不是模式呢？如果是模式，怎么解释ABABAB中的A和B就是一模一样在重复的现象呢？很多资料里都没有提到重复是不是“一模一样”。

这样思考下来，原来分歧点在于“模式里重复的内容到底是什么”。

当问题聚焦后，在河北大学教育学院李娟博士的带领下，老师们从一种属性特征的模式出发，再次进行讨论。

比如，颜色的模式，“红蓝、红蓝、红蓝”，确切地说重复的仅仅是颜色，而且是先红后蓝的颜色关系。

比如，简单的形状模式，“圆形正方形、圆形正方形、圆形正方形”，重复的是先后的形状，不管这个形状的大小、是否带有颜色。

比如，性别的模式，“男孩女孩、男孩女孩、男孩女孩”，重复的是性别，先男后女，而不管男孩女孩的长相和身高。

原来，模式真正在重复的不是具体的颜色或形状等，而是事物之间的一种关系。而关系有相对性，不管成人还是孩子，都要排除各种干扰，深入去分析和感受其中的规律性，如果凭借这种关系能够预测到下一组会是什么，那这就是一个模式。

发现模式认知的“陷阱”

之所以会产生认知冲突，一方面，是由于学科知识体系单薄，不仅教师自己的认识片面，而且同幼儿的学习过程一样，我们被视觉看得到的颜色、形状干扰，形成思维定势，认为模式中单元的“重复”就是一模一样的事物在重复；另一方面，我们在教学活动中提供给孩子的材料，一模一样的、现成的商品居多，而现成的商品一般都有标准的形状和颜色等，无法激发幼儿不断按属性重新分类从而获得发散性思维。经常操作这些材料，孩子接触到的属性单一，不仅无法感受到分类、排列模式的乐趣，还束缚了孩子模式能力的深入发展。

提供适宜的材料促进幼儿模式认知的发展

一方面，要尽量多为幼儿提供有吸引力、最少有三种属性特征的材料，并和阶段性教学课程相配合。另一方面，在材料数量上要注意层次性。对于模式概念掌握水平高的幼儿，有时要刻意不提供充足的材料，激發幼儿利用更隐蔽、更特殊的属性特征分类和排列模式。对模式概念掌握水平一般和较低的幼儿，尽量提供足够数量的材料，并注意减少材料多属性的干扰，降低难度。同时要创造条件，让孩子多体验运动中、音乐中的模式，以丰富幼儿对模式的认知。