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退化型高斯中继广播信道的信道容量研究

2018-05-14马莹莹汪科吴幼龙

关键词:中继接收机高斯

马莹莹 汪科 吴幼龙

摘要: 考虑中继广播信道(RBC)中,发射机在中继的帮助下,与两个接收机通信.根据中继和接收机输出之间的退化顺序,定义了3种退化型中继广播信道(PDRBC)模型,并确定了高斯PDRBC的信道容量.

关键词:

中继广播信道; 退化型信道; 信道容量

中图分类号: TN 929.5文献标志码: A文章编号: 10005137(2018)02023007

Research on capacity region of Gaussian degraded

relay broadcast channel

Ma Yingying, Wang Ke, Wu Youlong*

(School of Information and technology,Shanghai Tech University,Shanghai 201210,China)

Abstract:

Considering the relay broadcast channel (RBC),the transmitter communicates with two receivers with the assistance of a relay.Based on degradation orders among the relay and the receiver outputs,three types of physically degraded RBCs (PDRBCs) model are introduced and the Gaussian PDRBC channel capacity is determined.

Key words:

relay broadcast channel; degraded channel; channel capacity

中繼信道[1]包含了3个节点通信的信道,其中发射机在中继的帮助下与接收机进行通信.Cover等[2]研究了中继信道的容量,并且提出了两种基本的中继策略:压缩转发和解码转发.当中继的输出是接收机输出的退化形式时,中继发送一个常量符号使信道达到饱和;当接收机的输出是中继输出的退化形式时,解码转发策略使信道达到饱和.但研究人员还未确定中继信道确切的饱和容量.

在中继信道中,如果中继节点也对发送机发送的信息进行解码,则该信道变成部分合作中继广播信道(RBC)[3-4].退化型的部分合作RBC建立了容量区域[4],发送机向接收机发送相同的信息,向中继发送一个私人信息.完全合作RBC 是中的两个接收机也可以作为中继.已有研究人员对带有反馈的部分合作RBC和完全合作RBC进行了相关研究[3,5].

专用RBC模型[6-7]的中继节点参与双接收机广播信道的协作.即使在物理退化的信道下,专用RBC的信道容量也是未知的.专用高斯RBC的信道容量[8]中的一个接收机的输出是另一个接收机输出的退化形式时,较强的接收机的输出是中继的输出的退化形式.

本文作者考虑了一个4节点的专用物理退化型中继广播信道(PDRBC)模型,求得该模型信道容量的内边界和外边界,建立高斯PDRBC的信道容量.

1系统模型

考虑一个4个节点的离散无记忆中继广播信道(DMRBC),其包括1个发送机、2个接收机和1个中继,如图1所示.这个信道包含5个有限字母表(X,X3,Y1,Y2,Y3)和概率质量函数的集合p(y1,y2,y3|x,x3),其中x∈X,是发送机的输入;x3∈X3是中继的输入;y3∈Y3,是中继的输出;yk∈Yk,是第k个接收机的输出,k∈{1,2}.

发射机要通过中继发送信息Mk∈[1∶2nRk]到第k个接收机,n表示传输的块长度,Rk表示第k个接收机的传输速率.信道中一个(2nR1,2nR2,n)节点包含以下性质:1) 两个信息块M1=[1∶2nR1]和M2=[1∶2nR2];2) 源编码器将(M1,M2)映射到信道输入Xi(M1,M2),其中,i∈[1∶n];3) 中继编码器将Yi-13映射到序列X3,i(Yi-13),其中i∈[1∶n];4) 两个解码器分别根据Yn1和Yn2估计M^1和M^2.

假设对于信息集Mk进行统一分发.如果存在一个(2nR1,2nR2,n)码使得错误的平均概率为:

当n趋近于无穷时,概率趋近于0.信道容量C是所有可达的(R1,R2)的闭集.

用CPD表示PDRBC的信道容量.不失一般性,假设Y2是Y1的随机退化.提出一种离散无记忆PDRBC,根据Y1,Y2,Y3的退化顺序,提出3种DMPDRBC模型:

① I型 PDRBC:X-X3Y3-Y1-Y2构成马尔可夫链.

② II型 PDRBC:X-X2Y1-Y3-Y2构成马尔可夫链.

③ III型 PDRBC:X-X3Y1-Y2-Y3构成马尔可夫链.

考虑高斯PDRBC,Yi可以表示为:

其中,Z1,Z2,Z3是均值为0,方差分别为σ21,σ22,σ23的高斯噪声信号.假设发射机平均发射功率限制为P,中继平均发射功率限制为Pr.

与离散无记忆信道相似,也可以根据接收机和中继输出的退化顺序提出3种高斯PDRBC模型:

1) I型高斯PDRBC:X-X3Y3-Y1-Y2构成马尔可夫链,等价于:

其中,Z^a~N(0,σ21-σ23),Z~a~N(0,σ22-σ21),且相互独立.

2) II型高斯PDRBC:X-X3Y1-Y3-Y2构成马尔可夫链,等价于:

反向证明完毕.

3.3III型高斯PDRBC的信道容量

3.3.1可行性证明

在第三种类型的高斯PDRBC中,不考虑中继的作用,仅仅通过传统的叠加码来证明信道容量的可达性.令

X=U+V,

其中U~N(0,α—P), V~N(0,αP),并且它们之间相互独立.因此,不难得到公式(2)中的结论.

3.3.2逆定理证明

考虑

4总结

根据中继和接收机信号的不同退化顺序,提出了3种退化型中继广播信道模型,并确定了高斯退化中继广播信道的信道容量.

参考文献:

[1]Van Der Meulen E C.Threeterminal communication channels [J].Advances in Applied Probability,1971,3(1):120-154.

[2]Cover T,Gamal A E.Capacity theorems for the relay channel [J].IEEE Transactions on Information Theory,1979,25(5):572-584.

[3]Liang Y B,Veeravalli V V.Cooperative relay broadcast channels [J].IEEE Transactions on Information Theory,2007,53(3):900-928.

[4]Liang Y B,Kramer G.Rate regions for relay broadcast channels [J].IEEE Transactions on Information Theory,2007,53(10):3517-3535.

[5]Wu Y L.Achievable rate regions for cooperative relay broadcast channels with ratelimited feedback [C].Proceedings of 2016 IEEE International Symposium on Information Theory,Barcelona:IEEE,2016.

[6]Dabora R,Servetto S D.Broadcast channels with cooperating decoders [J].IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(12):5438-5454.

[7]Kramer G,Gastpar M,Gupta P.Cooperative strategies and capacity theorems for relay networks [J].IEEE Transactions on Information Theory,2005,51(9):3037-3063.

[8]Bhaskaran S R.Gaussian degraded relay broadcast channel [J].IEEE Transactions on Information Theory,2008,54(8):3699-3709.

[9]El Gamal A,Kim Y H.Network information theory [M].Cambridge:Cambridge University Press,2011.

[10]Wang K,Wu Y L,Ma Y Y.Capacity region of degraded relay broadcast channel [R].arXiv:1801.00992,2018.

(責任编辑:包震宇)

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