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基于部分频率复用的超密集网络覆盖率性能分析

2018-05-14王钰炜葛佳俞晖

关键词:视距密集覆盖率

王钰炜 葛佳 俞晖

摘要: 在超密集小小区网络中,通过区分视距传播和非视距传播,提出了使用部分频率复用的策略,以提高用户通信质量,并基于随机几何理论和概率论推导出表征用户通信质量的覆盖率表达式.仿真结果表明,当小小区用户密集到一定程度时覆盖率会降低,而采用部分频率复用策略可以提高覆盖率,在用户信干噪比阈值较高时提升效果尤为明显.

关键词:

视距; 非视距; 超密集小小区; 部分频率复用

中图分类号: TN 929.5文献标志码: A文章编号: 10005137(2018)02017108

Performance analysis of coverage probability in ultradense small cell

networks based on fractional frequency reuse

Wang Yuwei, Ge Jia, Yu Hui*

(School of Electronic Information and Electrical Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

Abstract:

Based on stochastic geometry theory and probability theory,a fractional frequency reuse strategy was proposed to improve user communication quality by differentiating lineofsight propagation from nonlineofsight propagation in ultradense small cell networks.The simulation results showed that when the small cell density reaching to a certain extent,the coverage would be reduced.However,fractional frequency reuse strategy made a greater role in improving the coverage probability,especially when the user′s Signal to Interference plus Noise Ratio(SINR) threshold was high.

Key words:

lineofsight; nonlineofsight; ultradense small cell networks; fractional frequency reuse

收稿日期: 20180131

作者简介: 王钰炜(1995-),男,硕士研究生,主要从事蜂窝通信物理层方面的研究.Email:ee_wangyw@sjtu.edu.cn

导师简介: 俞晖(1969-),男,高级工程师,主要从事无线通信技术方面的研究.Email:yuhui@sjtu.edu.cn

*通信作者

引用格式: 王钰炜,葛佳,俞晖.基于部分频率复用的超密集网络覆盖率性能分析 [J].上海师范大学学报(自然科学版),2018,47(2):171-178.

Citation format: Wang Y W,Ge J,Yu H.Performance analysis of coverage probability in ultradense small cell networks based on fractional frequency reuse [J].Journal of Shanghai Normal University (Natural Sciences),2018,47(2):171-178.

0引言

在5G无线网络中,超密集小小区网络的系统容量比传统的4G网络提升了上千倍,因此被视为最具应用前景的系统扩容解决方案.但是过去许多对超密集小小区的研究都是基于一维平面的怀纳模型[1]和二维平面的网格模型[2]进行的,这些模型对实际应用中随机部署的网络做了高度简化,便于从理论上研究其性能下限,準确性并不高.Andrews等[2]提出了基于泊松点过程(PPP)的随机几何蜂窝网络模型,推导了该模型下覆盖率和可达速率的表达式,并将PPP的随机几何模型和网格模型进行比较,验证了PPP模型的合理性.

此外,超密集小小区网络通过部署数量众多的同频微基站提升其频谱复用率,从而实现系统扩容,但同频基站间存在层间干扰,大量密集部署令导致用户通信质量下降.文献[3]研究了频率复用策略,在一个均匀分布的蜂窝网中,在小区中心采用相同频率传输,在小区边缘采用不同频率传输.文献[4]在文献[3]的基础上,进一步研究分析了小区下行链路的最优距门限.文献[5]研究了软频率复用策略,即在文献[3]的基础上加入了功率控制.

本研究在一个区分视距传播和非视距传播的超密集小小区网络中,利用部分频率复用策略改善用户通信质量.仿真结果表明,当信干噪比(SINR)阈值比较小时,使用全频率复用通信质量较好;而当SINR阈值比较大时,使用部分频率复用通信质量更佳.

1系统模型

1.1系统场景

考虑在一个超密集小小区网络的下行链路中,基站(BS)和用户分别服从密度为λ km-2和λu km-2的齐次泊松点过程(HPPP)Φ和Φu,假设每个用户和基站都只配备一根天线,用户连接到距离最近的基站,小小区中用户密度足够大,即λuλ,则在一个时隙内,每个基站必定服务于一个用户,如图1所示.

令Pt为基站发送功率,用户和基站间的距离为r,路径损耗函数为ξ(r),任意用户和基站间的信道增益为h,则h服从独立同分布,h~e.用户和基站间的信道状态信息(CSI)是完全的,因此不存在信道估计误差.N0为用户接收到的高斯白噪声(AWGN).则目标用户接收到的SINR为:

SINR=Ptξ(r)hIr+N0,(1)

其中Ir是对该目标用户的干扰合集,

Ir=∑i∈Φ,i≠0Ptξ(ri)hi,(2)

记服务于目标用户的基站的编号为0,ξ(ri)表示目标用户和基站i之间的路径损耗值,hi为目标用户和基站i之间的信道增益.

1.2路径损耗模型

采用区分视距/非视距传播的分段路径损耗模型.由于在不同距离r内,ξ(r)的表达式也不同[6],

ξ(r)=

ξ1(r),0≤r≤d1

ξ2(r),d1≤r≤d2

……

ξN(r),r>dN-1,(3)

其中ξi(r)(i=1,2,…,N)为当di-1≤r≤di(定义d0=0,dN趋向于正无穷)时的路径损耗函数.

文献[7]将毫米波通信场景下的路径损耗函数作为一个概率事件来描述,即信号以PL(r)的概率进行视距传播,以PNL(r)的概率进行非视距传播,路径损耗函数

ξ(r)=

ξL(r),视距传播

ξNL(r),非视距传播

,(4)

其中上标L和NL分别表示信号的视距传播和非视距传播.为了方便进行后续理论分析与计算,文献[7]将PL(r)近似为矩匹配的等效阶跃函数,文献[8]使用了更加贴近实际的模型,将PL(r)近似为指数单调递减的函数,令PL(r)=exp[-(r/θ)2],θ为环境影响因子,θ越大,传播环境越稀疏,发生视距传播的可能性越大,反之亦然.这种近似下的仿真分析结果具有更高的参考价值,但是由于公式复杂,在理论推导上存在诸多不便.

由于实际中,在不同距离时,信号视距传播和非视距传播的概率不同,本文作者结合(3)、(4)式,设置损耗函数

ξ(r)=ξ1(r)=ξL1(r),视距传播ξNL1(r),非视距传播,0≤r≤d1ξi(r)=ξLi(r),视距传播ξNLi(r),非视距传播,di-1≤r≤di,i=2…N-1ξN(r)=ξLN(r),视距传播ξNLN(r),非视距传播,r>dN-1,(5)

其中,

ξLi(r)=ALir-αLi,ξNLi(r)=ANLir-αNLi,(6)

ALi和ANLi(i=1,2,…,N)分别为参考距离r=1时的路径损耗值,αLi和αNLi(i=1,2,…,N)分别为视距传播和非视距传播下的路径损耗系数.

第三代合作伙伴计划(3GPP)的特殊场景下,(6)式中ξ(r)为只存在一个断点的分段函数,

ξ(r)=

ξ1(r),0

ξ2(r),r>d1

.(7)

对于(6)式和(7)式,AL1=AL2=AL,ANL1=ANL2=ANL,αL1=αL2=αL,αNL1=αNL2=αNL,则ξL1(r)=ξL2(r),ξNL1(r)=ξNL2(r),

PL(r)=

PL1(r)=1-rd1,0

PL2(r)=0,r>d1

.(8)

因此,可以得出3GPP場景下最终的路径损耗函数

ξ(r)=

ALr-αL,视距传播

ANLr-αNL,非视距传播

(9)

1.3部分频率复用策略

如图2所示,对于使用同一信号接入技术的超密集小小区,总频段F被分割成了3个独立的子频段f,每个子频段随机服务于一个小小区中.引入复用因子w表示各子频段间复用的程度,w∈[0,1],则对于不同的w,

f=1+2w3F.(10)

当w=0时,如图2(a)中的正交频率复用的情况,此时引入的层间干扰最小,但是频谱利用率最低;当0

如图3所示,当子频段发生重叠时,用户在子频段的不同部分可能会经历不同的层间干扰.以使用第一个子频段的某基站为例,当w<1/2时,从图3(a)中可以看出,该基站服务的用户经历了3种层间干扰:1)使用该子频段的其他基站的干扰,记此时干扰基站的合集为Ω1;2)使用第二个子频段的基站的干扰,但是该频段和第一个子频段发生部分重叠,记此时干扰基站的合集为Ω2;3)使用第三个子频段的基站干扰,但是该频段和第一个子频段发生部分重叠,记此时干扰基站的合集为Ω3.当w>1/2时,由于子频段间的重叠程度更高,因此用户会经历4种层间干扰,如图3(b)所示,此时干扰基站的合集记为Ωj(j=1,2,3,4),此处不再赘述.

定义βj(w)为复用频段系数,则Fβj(w)为复用频段且F∑4j=1βj(w)=f.当0≤w<1/2时,

β1(w)=13-23w,β2(w)=β3(w)=23w,β4(w)=0,(11)

当w≥1/2时,

β1(w)=0,β2(w)=β3(w)=23-23w,β4(w)=2w-1.(12)

由于小小区网络中基站分布的随机性,假设每个基站所使用的子频段也是随机分配的,即每一个基站独立地随机选择一个子频段进行信号传输,故使用相同子频段的基站的集合也是一个二维独立随机HPPP[3],对于不同的w,Ωj(j=1,2,3,4)为HPPP,则对应Ωj的基站密度λj=λβj(w).

2覆盖率理论分析

覆盖率可以定义为小小区内任意一个用户的SINR达到阈值T的概率[2],即:

pcovPr[SINR>T].(13)

覆盖率可以表征一个区域内用户的通信质量.使用部分频率复用策略的超密集网络覆盖率

pcov(w)=∑4j=1βj(w)Pr[SINRj>T],(14)

其中

SINRj=Ptξ(r)hIr,j+N0,(15)

Ir,j=∑i∈Ω,i≠0Ptξ(ri)hi,j.(16)

令fLR,n(r)和fNLR,n(r)分别为信号视距和非视距传播关于用户到最近基站距离R和路径损耗段数n的概率密度函数,

fLR,n(r)=PLn(r)e-λπr22πrλ,fNLR,n(r)=(1-PLn(r))e-λπr22πrλ,(17)

则覆盖率

pcov(w)=∑4j=1βj(w)∫r>0Pr[SINRj>T|r]fR(r)dr

=∑4j=1βj(w)∫d10Pr[SLINRj>T|0

∫d10Pr[SNLINRj>T|0T|r>d1]fLR,2(r)dr+

∫∞d1Pr[SNLINRj>T|r>d1]fNLR,2(r)dr

=∑2n=1(TLn+TNLn).(18)

对Pr[SINRj>T|r]进行求解.当0

Pr[SLINRj>T|0T|0

=Prh>T(Ir,j+N0)PtξL1(r)|0

=(a)E[Ir,j]exp-T(Ir,j+N0)PtξL1(r)

=(b)exp-TN0PtξL1(r)LIr,jTPtξL1(r),(19)

其中步骤(a)利用了指数分布的性质,步骤(b)利用了拉普拉斯变换,

LIr,j(s)=E[Ir,j]{exp(-sIr,j)|0

=E[Ωj,{hi,j},{ξ(ri)}]exp-s∑i∈Ω,i≠0Ptξ(ri)hi,j|0

=(a)exp-2πλj∫∞r{1-E[h][exp(-sξ(u)h)]}udu|0

=(b)exp-2πλj∫∞r1-11+sξ(u)udu|0

=(c)exp-2πλj∫d1r1-11+sξL1(u)uPL1(u)du+∫d1r1-11+sξNL1(u)u(1-PL1(u))du+

∫∞d11-11+sξL2(u)uPL2(u)du+∫∞d11-11+sξNL2(u)u(1-PL2(u))du).(20)

(20)式步骤(a)利用了hi,j的独立同分布性质,步骤(b)利用了指数分布的性质,步骤(c)中,当r>d1时,PL(r)=0,第三项积分值为0.为了计算方便,将(6)式带入(20)式,再利用超几何函数的定义,则

LIr,j(s)=exp{-2πλj{φ1[αL,1,(PtALs)-1,d1]-φ1[αL,1,(PtALs)-1,r]}}·

exp2πλjd1{φ1[αL,2,(PtALs)-1,d1]-φ1[αL,2,(PtALs)-1,r]}·

exp-2πλjd1{φ1[αNL,1,(PtANLs)-1,d1]-φ1[αNL,2,(PtANLs)-1,r]}·

exp{-2πλjφ2[αNL,1,(PtANLs)-1,d1]},(21)

其中,

φ1(a,b,t,d)=db+1b+1·2F11,b+1a;1+b+1a;-tda(a>b+1),(22)

φ2(a,b,t,d)=d-(a-b-1)t(a-b-1)·2F11,1-b+1a;2-b+1a;-1tda(a>b+1),(23)

其中,2F1[·,·;·;·]是超幾何函数[9].

最后令s=TPtξL1(r),再将其带入(21)式,即可得到LIr,jTPtξL1(r)最终表达式,同理可以求得LIr,jTPtξNL1(r)和LIr,jTPtξNL2(r)的表达式,然后将求得的拉普拉斯变换表达式带入(18)式即可求得覆盖率最终的表达式.

3仿真结果分析

对上一节推导出的覆盖率公式进行计算及仿真,仿真参数:Pt=24 dBm,N0 =-95 dBm,d1=0.3 km,αL=2.09,αNL=3.75,AL=10-10.38,ANL=10-14.54,T=1.不同复用因子w下,覆盖率随基站密度的变化曲线,如图4所示.改变阈值T和基站密度,得到覆盖率随复用因子w的变化曲线,如图5所示.

由图4可以看出,对于不同的w,覆盖率总是随着基站密度的增加先上升再下降,这是由于当基站密度较小时,大量用户还没有被服务到,区域内存在许多信号盲点.随着基站密度的增加,覆盖率会逐渐增大,直到区域内的盲点基本被覆盖后,覆盖率会达到峰值,此后基站密度增加,所带来的覆盖率性能增益将小于视距传播带来的干扰副作用,覆盖率开始降低直至趋于0.同时可以看出覆盖率的峰值总是出现在某个固定的密度λ附近,但w值不同,其峰值不同,从图4中可以看出正交频率复用(w=0)时的覆盖率峰值最低,w=0.75时的部分频率复用下的覆盖率峰值最高,即各子频段间的复用程度对于覆盖率峰值对应的基站密度的影响较小,但是对覆盖率的峰值影响较大.

由图5可以看出,随着w值的增加,覆盖率开始呈现快速上升趋势,随着w趋向于1,覆盖率的增长逐渐变慢,甚至出现下降.这是因为刚开始w增加,子频段变宽,信道容量变大,因此覆盖率提升,但是w增加到一定程度后,子频段间的复用带来的干扰问题也越来越明显,覆盖率出现下降的趋势,且T越大,覆盖率下降趋势越明显.从图5中可以看出,当T=10时,在w=0.7左右时覆盖率就开始快速下降,而当T=1时,在w=0.7左右时覆盖率下降缓慢甚至仍缓慢增长.因此当T比较小的时候,使用全频率复用的网络覆盖率会较高,而当T比较大时,使用部分频率复用会比较好.

4结论

提出了更贴近实际的信号区分视距传播和非视距传播的路径损耗模型,研究了使用部分频率复用策略的超密集小小区网络的覆盖率,推导出该场景下覆盖率的表达式.仿真结果显示,小小区密集化部署对于覆盖率有一定的削弱作用,使用部分频率复用策略可以找到一个合适的复用因子w来提高小小区的覆盖率,下一步可以以w和λ为优化变量进一步提出以覆盖率或者频谱效率为目标函数的优化问题并求解,从而更好地为超密集小小区网络的部署方案提供参考.

参考文献:

[1]Xu J M,Zhang J,Andrews J G.On the accuracy of the wyner model in cellular networks [J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2011,10(9):3098-3109.

[2]Andrews J G,Baccelli F,Ganti R K.A tractable approach to coverage and rate in cellular networks [J].IEEE Transactions on Communications,2011,59(11):3122-3134.

[3]AlFalahy N,Alani O Y K.Network capacity optimisation in millimetre wave band using fractional frequency reuse [J].IEEE Access,2017,6:10924-10932.

[4]Chang S H,Park H G,Kim S H,et al.Study on the coverage offractional frequency reuse cells [C].Proceedings of 2017 Information Theory and Applications Workshop.San Diego:IEEE,2017.

[5]Adejo A,Boussakta S,Neasham J.Interference modelling for soft frequency reuse in irregular heterogeneous cellular networks [C].Proceedings of the 9th International Conference on Ubiquitous and Future Networks.Milan:IEEE,2017.

[6]Zhang X C,Andrews J G.Downlink cellular network analysis with a dualslope path loss model [C].Proceedings of 2015 IEEE International Conference on Communications.London:IEEE,2015.

[7]Bai T Y,Heath R W.Coverage and rate analysis for millimeterwave cellular networks [J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2015,14(2):1100-1114.

[8]Galiotto C,Pratas N K,Marchetti N,et al.A stochastic geometry framework for LOS/NLOS propagation in dense small cell networks [C].Proceedings of 2015 IEEE International Conference on Communications.London:IEEE,2015.

[9]Gradshteyn I S,Ryzhik I M.Table of Integrals,Series,and Products [M].7th ed.Burlington:Elsevier,2007.

(責任编辑:包震宇,顾浩然)

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