李海萍 李莉 叶鹏 王斌

摘要： 针对包括由宏基站（MBS）、微微蜂窝基站（PBS）和毫微微蜂窝基站（FBS）覆盖服务的三层异构蜂窝网络进行研究，通过仿真实验分析了影响用户通信中断概率的因素.结果表明：PBS和FBS的发射功率选取适当值时，可以有效地降低中断概率.当第一层网络的信干比（SIR）门限值在0～12 dB范围内变化，第二层网络的SIR门限值小于第三层网络时，可以有效降低中断概率，最高可以降低10%.

关键词： 异构网络； 超密集网络； 随机几何； 中断概率

中图分类号： TN 929.5文献标志码： A文章编号： 10005137（2018）02013906

Outage probability analysis of multilayer heterogeneous network

based on stochastic geometry theory

Li Haiping， Li Li*， Ye Peng， Wang Bin

（The College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 200234，China）

Abstract：

In this paper，a threelayer heterogeneous cellular network including macro base station（MBS），picocell base station（PBS） and femtocell base station（FBS） coverageservice was studied.The factors affecting the probability of user communication outage were analyzed through simulation experiments.The results showed that the outage probability can be reduced at a proper value of transmit power of PBS and FBS.When the signal to interference ratio （SIR） threshold of layer 1 network varied from 0 to 12 dB，and the SIR threshold of layer 2 network was less than the SIR threshold of layer 3 network，the probability of outage could be reduced effectively，up to 10% lower at most.

Key words：

heterogeneous network； superdense network； stochastic geometry； outage probability

收稿日期： 20171209

基金項目： 国家自然科学基金（61503251）

作者简介： 李海萍（1992-），女，硕士研究生，主要从事无线通信方面的研究.Email：982055981@qq.com

导师简介： 李莉（1962-），女，教授，主要从事自适应信号处理与无线通信方面的研究.Email：lilyxuan@shnu.edu.cn

*通信作者

引用格式： 李海萍，李莉，叶鹏，等.基于随机几何理论的多层异构网络的中断概率分析 [J].上海师范大学学报（自然科学版），2018，47（2）：139-144.

Citation format： Li H P，Li L，Ye P，et al.Outage probability analysis of multilayer heterogeneous network based on stochastic geometry theory [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：139-144.

由于无线通信技术的迅速发展和人们使用智能终端数量的急剧增加，人们对无线网络流量的需求也急剧增加.传统的小区分裂式的网络基站部署方式已经不能满足人们日益增长的对无线通信流量的需求[1].5G标准下，部分区域蜂窝网络超密集化和异构化是主要的发展方向之一.超密集网络的部署是通过在原有的异构网络里增加大量的低功率节点，如微微蜂窝基站（PBS）、毫微微蜂窝基站（FBS）、设备间通信（D2D）节点和中继节点等来实现的.由于传统正六边形蜂窝网络的基站部署模型与实际超密集化异构蜂窝网络的基站部署相差甚远，无法准确分析蜂窝网络的中断概率和吞吐量等性能，学术界开始采用基于随机几何理论的点过程对异构蜂窝网络进行建模分析.

随机几何理论早期主要应用于移动自组织网络[2]、无线认知网络[3]等节点分布具有随机性的无线网络中.文献[4]利用Matern 硬核过程-泊松洞过程（MPPPHP），针对两层网络中的小区热点区域和边缘区域两种特殊场景进行了用户平均信干噪比（SINR）分析，应用范围狭窄.文献[5]采用了齐次泊松点过程（HPPP）对基站节点分布进行建模，但是只对两层异构网络进行了覆盖概率性能分析.文献[6]采用泊松簇过程对三层网络基站节点分布进行建模，但计算中断概率的公式复杂，可分析性差.文献[7]和[8]虽然采用了HPPP对三层网络的基站节点分布进行建模，但是都没有考虑与分析第二层和第三层网络中基站的发射功率对网络中断概率的影响.文献[9]考虑了两层异构网络中小基站的密度与覆盖概率的关系，没有具体考虑基站的发射功率对覆盖概率的影响，增加小基站密度的同时，增加了不必要的成本和能量浪费.根据5G倡导的绿色通信理念，除了考虑基站的密度，还应考虑基站的发射功率对覆盖概率的影响.本文作者兼顾异构网络建模的真实性与可分析性，采用HPPP对三层异构网络进行建模，主要从第二层和第三层网络中基站的发射功率对网络的中断概率的影响，以及第二层与第三层网络的信干比（SIR）门限值对中断概率的影响进行分析.

上海师范大学学报（自然科学版）J. Shanghai Normal Univ.（Nat. Sci.）

2018年

第2期李海萍，李莉，叶鹏，等：基于随机几何理论的多层异构网络的中断概率分析

1系统模型

异构蜂窝网络中有K层网络共存，每层网络根据基站的发射功率、密度和通信数据速率来划分.图1是三层异构蜂窝网络的示意图，第一层是宏基站（MBS）服务覆盖区域，第二层是PBS服务覆盖区域，第三层是FBS服务覆盖区域.一般情况下，MBS的发射功率大于PBS的，PBS的发射功率大于FBS的.

假设异构蜂窝网络中的第i层网络的基站分布服从HPPP分布，其网络模型如图2所示.由图2可见，与传统正六边形蜂窝网络的基站部署模型不同，基于HPPP分布的基站节点可能与实际中超密集异构网络的基站节点分布情况更接近，从而能够更准确地分析蜂窝网络的中断概率和吞吐量等网络性能.

不失一般性地，假设位于第i层网络中x处的基站xi的分布服从HPPP分布，用户位于原点，则用户与所接入的基站xi间的路径损耗函数可以表示为d（xi）=xi-α，其中α是路径损耗指数，一般情况下要求α>2，·表示欧几里得范数.则基站xi提供给用户的信号功率

P（xi）=Pihxivxid（xi）=Pihxivxixi-α，（1）

其中Pi是第i层网络中的基站的发射功率，hxi是小规模衰落增益，vxi是阴影衰落增益.假设信道是瑞利衰落的，{hxi}是一系列的指数随机变量，且hxi～e.假设阴影衰落增益是一系列的对数正态随机变量{vxi}[10]，例如：10lgvxi～n（μxi，η2xi），其中μxi，ηxi分别表示在阴影衰落下，信道功率衰落的均值和标准偏差（以dB为单位）.假设不考虑阴影衰落，使vxi≡1，（1）式可以简化为

P（xi）=Pihxixi-α.（2）

其他基站给位于原点用户造成的总干扰

Ixi=∑Kj=1∑xj∈Φj，j≠iPjhxjxj-α，（3）

其中K表示网络层数，Φj表示第j层网络中的基站集合，Φj中的基站节点分布服从HPPP分布.

根据（2）、（3）式可以得出位于原点的用户与基站xi进行通信时，基站xi提供给用户的SINR为

SINRxi=P（xi）Ixi+σ2=Pihxixi-α∑Kj=1∑xj∈Φj，j≠iPjhxjxj-α+σ2，（4）

其中σ2是加性高斯白噪声.由于超密集异构蜂窝网络环境的复杂性，加性高斯白噪声对通信的影响与干扰相比，可以忽略不计，（4）式可以简化为

SIRxi=P（xi）Ixi=Pihxixi-α∑Kj=1∑xj∈Φj，j≠iPjhxjxj-α.（5）

用户和基站通信采用最大SIR接入准则，当基站提供给用户的SIR不大于与之通信的基站所在层的SIR门限值时，中断就会出现.假设基站所在第i层网络的SIR门限值为βi，位于原点的用户与基站xi进行通信时，基站xi提供给用户的SIR SIRxi不大于βi时，中断就会出现.因此，在开放式接入的情况下，位于原点用户的中断概率的表达式可以表示为[5]

Po（{λi}，{βi}，{Pi}）=P（∪i∈w，xi∈ΦiSIRxi≤βi）

=1-α2πcsc2πα∑Ki=1λiP2/αiβ-2/αi∑Ki=1λiP2/αi，（6）

其中，Po表示中断概率，w表示网络层数集合{1，2，3，…，K}，λi表示第i层网络中基站的密度.

本研究针对三层异构网络，即K=3，（6）式可以具体化为

Po=1-α2πcsc2πα∑3i=1λiP2/αiβ-2/αi∑3i=1λiP2/αi.（7）

2实验结果与分析

根据（7）式，对三层异构蜂窝网络中移动用户的通信中断概率进行仿真.假设P2=20P3，λ2=2λ1，λ3=3λ1，β1=2.5 dB，β2=1 dB，β3=0.5 dB，第一层网络中的MBS的发射功率P1对三层异构蜂窝网络的影响如图3所示.由图3仿真结果可见，当MBS的发射功率P1为0时，因为有PBS或FBS为通信用户提供服务，所以通信中断概率不是1.当路径损耗函数指数一定，P1在0～40 W范围内变化时，随着P1的增加，其对由PBS或FBS提供服务的通信用户产生了干扰，中断概率增大，为了保证规定的中断概率性能指标，MBS的发射功率应受到限制.中断概率随着路径损耗函数指数的增大而减小，在α=6时，中断概率最低.当载频为900 MHz，α=6时，此参数的取值适用于办公楼区域场景.路径损耗指数α一般会随着载频变高而增加.因此，在实际通信中可以适当提高载频来降低通信的中断概率.

假设P1=400P3，λ2=2λ1，λ3=3λ1，β2=1 dB，β3=3 dB，α=5，當P1和P3一定时，SIR门限值β1与中断概率的关系如图4所示.由图4仿真结果可见，中断概率随着SIR门限值β1增大而增大，这是因为当SIR门限值增大时，能达到SIR门限值的基站数目减少，进而增加了通信的中断概率.其中，当SIR门限值β1在0.2～1.9 dB之间变化时，通信中断概率变化迅速，P2的变化对通信中断概率没有影响，兼顾中断概率和节省能量，在这种情况下，P2取2 W最合适.当β1在1.9～12.0 dB之间变化，P2=5 W时，中断概率最低.所以在实际通信中，可以适当降低SIR门限值和适当选择第二层网络中基站的发射功率P2来达到降低中断概率和节省能量的目的.

假设P1=8P2，λ2=2λ1，λ3=3λ1，β2=1 dB，β3=2 dB，α=5，当P1和P2一定时，SIR门限值β1与中断概率的关系如图5所示.通过图5仿真结果可以看出，当β1在0.1～4 dB之间变化，P3=0.1 W时，中断概率最低，所以在这种情况下，第三层网络中基站的发射功率P3取0.1 W最合适.β1在4.2～12.0 dB之间变化，P3为1.0、1.5、2.0 W时，中断概率几乎一样，所以基站发射功率并非越大越好，而是要结合SIR门限值来决定.此外，考虑到绿色通信理论，当中断概率一样时，可以采用较低的发射功率.

当β2和β3取值不同，其他参数完全相同时，仿真结果如图6、7所示.图6（a）与图7（a）的中断概率分别低于图6（b）与图7（b）的中断概率，最高可以降低10%.也就是说，当P1=500P3，λ2=2λ1，λ3=3λ1，α=5时，β2<β3，可以降低中断概率.

3结论

分析了三层异构蜂窝网络下，基站发射功率对中断概率的影响.通常MBS的发射功率大于PBS的发射功率，PBS的发射功率大于FBS的发射功率，但是具体数据尚不清楚.针对这个问题，本文作者分析了当P1=400P3，β1在0.2～1.9 dB之间变化时，PBS的发射功率为2 W最合适；当P1=8P2，β1在0.1～4 dB变化时，FBS的发射功率为0.1 W，可以有效降低中断概率.此外，仿真实验结果表明，当第一层网络的SIR门限值β1在0～12 dB范圍内变化时，第二层网络的SIR门限值β2小于第三层网络的SIR门限值β3，可以有效降低中断概率，最高可以降低10%.但是，本研究没有考虑干扰消除或干扰对齐等干扰管理技术.

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（责任编辑：包震宇，顾浩然）