李玲纯， 高来鑫

(滁州学院 电子与电气工程学院，安徽 滁州 239000)

0 引 言

随着我国现代工业的高速发展和家用电器设备使用的普及，为了满足人民生活水平和工业发展的需要，必需新建变电站来扩大电力负荷输出规模。在进行城市电网规划时，准确地在候选变电站中确定最优站址是重要环节。准确合理的变电站选址可以降低电力企业的成本，提高整个电力系统运行的稳定性和安全性[1-2]。

在电网规划中，从最初的数学优化方法，到后来的现代启发式方法，直至当下的智能优化算是最常用的三类变电站选址方法。现代启发式方法需要结合规划和运营经验，是一种直观的分析，但经验证明用传统的方法来解决这些复杂的工程问题，效率很低。为了解决这个缺陷，大量现代智能算法被提出并用于处理各种优化问题，智能算法具有更好的性能、速度更快，如粒子群算法、殖民地优化算法、蝙蝠算法、微分进化算法、萤火从算法、生物地理学优化算法、杜鹃搜索算法、人工蜂算法、蚂蚁狮子优化算法、引力搜索算法、动物迁移优化算法、灰狼优化算法、和谐搜索算法、磷虾群算法和遗传算法等[3-9]。

由于具有很强的全局搜索能力，群智能优化技术被广泛应用到各个领域。KH算法作为一种群智能技术，优化函数结构相对简单，既具有很强的全局搜索能力又容易与其他优化策略融合。PSO算法在处理优化问题时操作比较简单，且与实际问题融合容易又具有较快的收敛速度。为了提高KH算法寻找最优解的效率，将KH算法和PSO算法相融合，提出混合KH-PSO算法。在混合KH-PSO算法中，随机产生的初始种群将被分为两个含有同样个体数量的子种群，KH算法和PSO算法将分别在两个子种群中完成各自迭代操作，以便增加种群个体的多样性和搜索经验。然后再把两个更新后的子种群合并在一起，此操作可以充分应用这一代个体的最佳位置信息，并且可以避免陷入局部最优值。最后，为了验证所提出的混合优化算法的有效性，现将其应用在变电站选址问题中。

1 模型与方法

1.1 KH算法

通过研究南极磷虾觅食和生活习性的仿真模拟实验，2012年Gandomi和Alavi提出了一种处理复杂优化问题的磷虾群算法。KH算法仍然属于粒子智能算法，它采用实数编码随机产生初始种群。KH算法总是重复完成3种运动，通过迭代搜索直至最佳位置。每一只磷虾的进化受3个运动分量的协同影响：邻居诱导、觅食活动和随机扩散。

KH算法采用拉格朗日模型：

其中Ni是邻居诱导，Fi是觅食活动，Di是随机扩散，i=1,2,…NP，NP是种群数。

运动分量1：受周围磷虾“邻居”诱导的运动速度Ni

其中，Nmax为最大诱导速度，αi为诱导方向，ωn为诱导惯性权重。

运动分量2：磷虾个体的觅食运动速度Fi

运动分量3：磷虾个体的随机扩散运动速度Di

Di=Dmaxδ

其中，Dmax为最大随机扩散速度，σ为随机扩散方向。

基于上述3种运动分量，每一磷虾从时间t到t+Δt的更新后位置应该表示为

1.2 PSO算法

在PSO算法中，随机产生的种群中的每个粒子都代表着优化问题的一个解；在每一次迭代中，每个粒子通过个体最优值和全局最优值来调整自己的速度；通过多次迭代跟新，直至满足约束条件找到最优解。

PSO算法常用参数介绍：首先，算法优化过程中搜索目标群体的集合称为群体规模，假定有n个粒子则群体规模记作n。用xi=(xi1,xi2,…,xiD)来描述第i个粒子(i=1,2,…,N)的位置。然后根据具体问题的需要预设相关的适应值函数，将每一个个体带入适应度公式计算出xi新的适应值。最后根据适应值来比较所有粒子位置的好坏。第i个粒子的飞行速度可表示为vi=(vi1,vi2,…,viD)，每个粒子通过这个速度来决定它们的方向和距离。在迭代和更新过程中，每个粒子通过两个最优值来调整个体的速度，其中一个是pi(pbest)=(pi1,pi2,…,piD)为粒子迄今为止搜索到的最优位置，也称作个体最优值；第二个是pg(gbest)=(pg1,pg2,…,pgD)即全局最优值，它指所有种群中的粒子在寻找最佳位置过程中的最优位置。

搜索最优解的迭代中，每个粒子的速度和位置通过式(1)和式(2)来更新：

(1)

(2)

其中，i=1,2,…,n为粒子规模；d=1,2,…,D为搜索空间维数；每个粒子的更新速度由前一次更新时的速度和当前更新速度共同决定，影响程度用惯性权重来表示，记作ω；k是迭代次数；为了保持样本的多样性，在速度式(1)中引入两个参数r1和r2，其取值范围是[0，1]；c1，c2为加速因子，c1表示粒子自我总结的能力，c2表示粒子向群体中优秀个体学习的能力。

将PSO算法应用于不同的工程优化问题时，所选择的适应度函数也不同，假设所有优化问题中选择的适应度函数记作f()，则第i个粒子在迭代过程中pbest和gbest的更新公式分别如式(3)和式(4)所示：

(3)

gbest(t+1)=min{p1(t+1),p2(t+1),…，

pn(t+1)}

(4)

1.3 磷虾粒子群优化算法(KH-PSO)

虽然KH算法具备寻优速度快速等优点，但凡事有利有弊，它的缺点就是在寻优过程中易陷入局部解。为了克服此缺陷，提出将KH算法和PSO算法相结合的混合KH-PSO算法，引入PSO算来解决KH易陷入局部解的问题。该混合优化算法的具体结合步骤如下：

第一步：初始化种群和参数设置。随机产生初始种群，群体规模为nNP个；并设置KH和PSO的参数初始值。

第二步：评价适应度。计算种群中每个个体的当前位置适应度值。

第三步：分离。随机将初始种群nNP平分为两个种群(子种群1和子种群2)，分别用作KH算法和PSO算法的种群进行迭代运算。

第四步：KH算法迭代。对于包含nNP/2个个体的子种群1，每个磷虾受邻居诱导、觅食活动和随机扩散来跟新位置。KH算法中主要步骤可描述为

fori=1:nNP/2

完成3种运动分量

更新磷虾位置

end fori

第五步：PSO算法。对于包含另外nNP/2个个体的子种群2，PSO完成粒子位置更新主要遵循第1.2节中描述的规则，主要步骤可描述为

fori=1:nNP/2

计算每个粒子的Pi(k)和Pg(k)

计算学子因子C(k)

计算P(k)

更新粒子当前位置Xi(k+1)

end fori

第六步：合并。当两个子种群分别按照KH算法和PSO算法的规则完成搜索更新位置以后，再将所有个体合并在一起。

第七步：搜索最优解。在合并后的更新种群中，按式(3)和式(4)计算所有样本的适应度值并找到pbest和gbest。

第八步：停止或返回。如果最优解满足条件则终止搜索，否则，返回至第二步。

上述描述的KH-PSO设计流程如图1所示。

图1 KH-PSO流程图

KH-PSO混合算法的主要特点是分离种群和合并种群两大操作：首先将初始种群分割成两个子种群，主要目的是为了增加群体的多样性，防止搜索过程中出现过早的收敛和停滞现象；其后又将迭代运算过的两个子种群合并为一个种群，主要目的是为了使每一个个体在搜索空间中共享磷虾和粒子的最佳位置信息，使每个个体可以花费更少的时间找到最佳位置。另外，在此混合KH-PSO算法中并未添加任何附加操作，不会增加迭代过程中的计算工作量。

2 实例分析

为了验证提出的混合KH-PSO优化算法在变电站选址中的优越性能，部分仿真实验数据引用参考文献[4]中的变电站选址案例数据，以前期费用投入最小为目标函数进行新增变电站站址的选择。

根据变电站优化选址的步骤，利用文献[4]中已得到的变电站选址模型及提出的KH-PSO优化算法，进行优化选址。根据文献[1]中Gandomi和Alavi对不同类型的磷虾算法进行对比分析的结果，可知KH II性能最佳，因此仿真过程中磷虾算法选用KH II标准算法，且Vf=0.02，Dmax=0.005，Nmax=0.01。其他算法参数选取为：变量维数为2，种群数量为50，最大的迭代次数为1 000，惯性权重取0.3～0.8。在同等条件下，标准 PSO算法和 KH-PSO 算法所获得的新建变电站选址结果如表1所示，仿真搜索过程中的适应度值收敛情况如图2所示。

表1 新选站址费用对比Table.1 Cost comparison for new sub station sites

图2 KH-PSO和PSO适应度收敛曲线

分析表1可知，采用标准PSO 算法和KH-PSO算法各自得到的变电站最优站址坐标相近，分别为(2.03，3.89)，(2.13，3.66)，选址地点均落在合理范围之内。但是在变电站选址规划线路投资费用方面，KH-PSO算法的费用相对节省些。

从图2可知，在同样的条件下仿真实验，不同优化算法的适应度函数收敛速度不同，标准PSO算法大概需迭代 300 次才能基本达到实验指标的要求，且结果不太理想；而 KH-PSO 算法仅需迭代100 次可基本达到要求，且结果比PSO 要好。由上述分析可见在变电站优化选址问题中，KH-PSO算法既能更好地搜索整个解空间寻找最优解，又能更快地找到最优解。

3 结 论

基于KH算法和PSO算法，提出一种KH-PSO算法来处理离散或连续工程优化问题。在KH-PSO算法中，随机产生的初始种群被分为两个子种群分别用于KH算法和PSO算法。KH-PSO算法中，通过种群分离和合并，所有个体可以彼此交换位置信息，这样有利于增加种群多样性且避免陷入局部解。最后，为了验证所提出方法的有效性，引用参考文献[4]中的仿真实例数据，在考虑成本费用最低的前提下进行最佳站址的选择。分析图2和表1可见KH-PSO算法在寻优过程中能以更快地寻优速度得出最优解，且费用成本低。

参考文献(References)：

[1] GANDOMI A H, ALAVI A H. Krill Herd: a New Bio-inspired Optimization Algorithm [J]. Commun Nonlinear Sci Numer Simulat, 2012, 17: 4831-4845

[2] WANG G G, GANDOMI A H, ALAVI A H. A Hybrid Method Based on Krill Herd and Quantum-behaved Particle Swarm Optimization[J]. Neural Computing and Applications, 2016, 27(4): 989-1006

[3] 郭欣欣. 基于EEMD和小波神经网络的短期电价组合预测[J]. 重庆工商大学学报(自然科学版),2016,33(2):21-25

GUO X X. Combined Forecast for Short-term Electricity Price Based on EEMD and Wavelet Neural Network [J]. Journal of Chongqing Technology and Business University (Natural Science Edition) , 2016, 33(2): 21-25

[4] 李玲纯,田丽,王静.免疫粒子群算法在变电站选址中的应用[J]. 贵州师范大学学报(自然科学版),2013,31(5):107-111

LI L C, TIAN L, WANG J. The Application of PSO-IA Algorithm in Substation Site Selection[J]. Journal of Guizhou Normal University (Natural Sciences) ,2013,31(5):107-111

[5] 郭伟. 磷虾群优化算法的研究[D].北京：北方民族大学,2016

GUO W. Research on Krill Herd Optimization Algorithm[D].Peking：North Minzu University, 2016

[6] DONG Y F. Optimal Planning of Substation Locating Based on Improved PSO Algorithm [J]. Relay, 2008, 36(5): 32-35

[7] KABIR G, SUMI R S. Power Substation Location Selection Using Fuzzy Analytic Hierarchy Process and PROMETHEE: A Case Study from Bangladesh[J]. Energy, 2014, 72: 717-730

[8] GE S, LI H, LIU H. Substation Optimization Planning Based on the Weighted Voronoi Diagram[J]. Automation of Electric Power Systems, 2007,31(3): 29-34

[9] XU Z X, JIE G. Application of Discrete Particle Swarm Optimization Algorithm to Substation Location[J]. Electrotechnical Application, 2006，11(4)：108-112