摘 要：空气质量与人类的生命健康息息相关，而城市上方的空气却由于种种社会活动被污染，对人类的生命健康带来了危害。空气中主要的污染物有以下六种：SO2、NO2、PM10、CO、O3、PM2.5，治理空气污染迫在眉睫。

利用SPSS软件对污染物的浓度进行相关性分析和主成分分析；建立了二室模型和指数函数模型。对郑州市人均GDP值做灰色预测，综合考虑到治理空气污染的成本以及达到的环境效益，给出线性最优化模型，使在治理成本尽量低的情况下取得尽量高的环境效益。

关键词：主成分分析；模糊评价法；指数模型；灰色预测；线性最优化模型

1. 问题背景

郑州市燃煤污染对空气污染的贡献率达41%，居第一；扬尘污染对空气污染的贡献占了28%，居第二；尾气污染对空气污染的贡献占24%，居第三。

2.符号说明

P（n）：n对空气污染的贡献率、m0：污染物开始传播时单位气流内所包含的污染物质量

r0：污染物开始传输时圆柱体半径、C0：传播地污染物浓度

v：风速、r：污染物传播过程中圆柱体半径、C：传输结束时期污染物的浓度

3.1 各因素对郑州市空气质量的影响

空气质量指数AQI【1】是定量描述空气质量状况的无量纲指数。指数越大、级别越高说明污染的情况越严重。

3.2 数据相关性分析、主成分分析

郑州市空气质量污染主要由SO2、NO2、PM10、CO、O3、PM2.5导致。

（1）数据相关性分析

为了直观反映出各污染物之间的相关性，对其做相关性分析，六种污染物之间存在明显的相关性，且某一污染源会同时释放多种污染物。

（2）主成分分析

PM2.5：扬尘20%，工业企业33%，汽车尾气7%，燃煤27%；SO2：工业企业60%，汽车尾气20%，燃煤10%；CO：燃煤40%、汽车尾气40%；NO2：机动车尾气40%，燃煤30%；PM10：地面扬尘48%、燃煤25%、汽车尾气11%、工业企业16%；O3：汽车尾气7%、工业企业20%、燃煤27%。

通过主成分分析的结果，发现PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2 以及O3都可以认为是空气污染的主要因素。

3.3 模糊综合评价法建立空气污染模型

（1）因素集：建立因素集 U={ PM2.5 、PM10、SO2、NO2、CO、 O3 }

（2）隶属度函数

为第i种评价因子隶属于第j等级的隶属度； aij为第i天第j种污染物的实测浓度。

Ci为第i种因子的实测浓度， Sij为第i种因子第j等级浓度的值；

通过matlab软件编程得出各样本点的数据，以2015年12月1号数据为例说明：

因污染相对较严重，此模糊综合评价模型较为合理。得到综合关系模糊矩阵，计算出每种社会生产对空气质量的贡献率。燃煤的贡献量为：G（煤）= 90，同理得：G（工业企业）=164；G（车）=80；G（尘）=60，得到各项目对空气质量污染的贡献率分别为：P（煤）=23%、 P（工企）=41%、 P（尾气）=20%、 P（杨尘）=15%。

3.4 周边地区与郑州市的相互影响

3.4.1 二室模型

郑州市的空气质量污染一部分来自其本身，一部分来自周边城市，一部分又从郑州市输出，建立空气污染的二室模型。

3.4.2 大气污染物传播指数模型的建立

考虑到污染物在高度方向传播过程中的质量损失，建立模型如下：

以开封市为例，求解系数k1、k2：C为郑州市污染物（PM2.5为例）的浓度，C0为开封市空气中的污染物的浓度，d为两地的直线距离72 Km，v为开封市常年风速2.66 m/s，用matlab编程进行拟合，得到k1、k2以及C0的实际指数值如下：k1=1，七月第一、二、四星期的k2=0.164、0.164/2.97。

在不同时段、开封市空气中污染物浓度不同时，其空气污染对郑州市贡献不同。距离越远，贡献越小；污染物浓度越大、风速越大，贡献率越大。

3.5 治理方案的提出以及对未来空气质量状况的预测

3.5.1空气质量污染状况数据分析

计算出六七月各个社会生产队空气质量污染的贡献率如下：

燃煤和工业企业对郑州市的污染贡献率一直居高不下，其次是汽车尾气、扬尘，以上分析为我们制定郑州市空气污染治理方案提供了初步依据。

3.5.2 建立线性最优化模型

用Matlab软件进行线性拟合，得到拟合图以及函数：工企业数量：y=9.37143x-16117； 机动车保有量： y=3.4177x-6.854，燃煤量： y=270.407x-5.407。

令x1 ：治理污染企业的数量，x2 ：减少的燃煤量，x3 ：治理机动车数量，x4 ：治理扬尘面积；

则，最优化线性模型为：

3.5.3 预测郑州市2020年的空气质量

对郑州市GDP做灰色预测：得到2016-2020年人均GDP分别为84169.05、90418.80、97132.62、104344.95、112092.81元，增长率为：0.07425；污染物排放增长率为0.07425. 由2015年PM2.5为93.88、PM10为163.74，得： 2020年PM2.5为134.31，PM10为234.25。

由線性最优化模型得出2016年投入的最低费用和2016年郑州市GDP总值可求算出其比例为0.04 %，若假设其比例按每年0.02%增长，可得，2016至2020年郑州每年投入到治理空气污染的费用，进而代入到线性最优化模型中求算出在最低成本下取得的PM2.5、PM10浓度的降低值，再由预测值减去其降低值，得到至2020年郑州市的空气质量污染情况。

参考文献：

[1]《统计年鉴》，郑州市统计局

[2]《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ 633—2012）

作者简介：

王廓（1995.06.06-）男，满族，辽宁省抚顺市，身份证号：210411199506060416，本科，研究方向：给排水科学与工程