高佳怡

(安徽省阜阳市第一中学高三(21)班 236000)

解法一∵点D在线段AC上，且AD=2DC,

解法二设BC=a,DC=x,则AD=2x,AC=3x.在△ABC中，由余弦定理得

AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC,

(1)

在△ABD中，由余弦定理得

∵∠ADC+∠BDC=π,∴cos∠ADC=-cos∠BDC,

即3x2-a2=-6.

(2)

由(1)(2)得a=3,x=1,BC=3.

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感悟： 解法一借助向量解决本题，简单易懂；解法二是常规方法，我们学生容易想到，但解题过程复杂，运算量大，小题大做.

试题2 设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a，其中a<1，若存在唯一的整数使得f(x0)<0，则a的取值范围是( ).

感悟：解法一、解法二是针对选择题的特殊方法，根据具体题目特点具体对待，很巧很实用.

解法三若a≤0，则对任意负整数，都有f(t)=et(2t-1)-a(t-1)<0，于是不妨设a∈(0,1).因为f′(x)=ex(2x+1)-a，所以当x≤-1时，f′(x)<0;当x≥1时，f′(x)>0.

所以f(x)在(-∞,-1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增.

因为f(1)=e>0，所以不存在正整数x0使得f(x0)<0.

总之，与任何事情存在两面性是一致的,常规的思维方法既有优点也存在不足，在小题压轴题中经常容易想到但运算复杂，小题大做.我认为在考场上应该根据题目特点，具体情况具体对待，高效准确的解决问题才是上上策.

参考文献：

[1]梅磊. 高考数学压轴题全解全析[M].杭州：浙江大学出版社，2017.