吴长延

(福建省漳州市第三中学 363000)

北师大版数学九年级上册第一章是《特殊平行四边形》.这章节知识主要探索：平行四边形、菱形、矩形和正方形这四种图形的定义、基本性质和判定方法.本章节重难点在于“平行四边形—正方形” 的判定及定理的灵活运用.复习目标：理解和掌握这四种图形的概念、判定及推理；通过图形区别能分析这四种图形相同与不同的知识点；巩固学生几何证明能力.课堂教学以具体问题为载体，面向全体学生，使学生进一步巩固所学内容，让每个学生都有不同程度的收获.

一、课前安排学生复习，精要回顾本单元知识点，形成知识系统

首先，课前布置学生做好复习四边形的概念、定理、判定方法等知识点，教师可根据复习需要，设计好有关概念、定理的填空、判断对错等练习题目，印刷给学生作为家庭作业填写，这有利于学生提早进入复习状态，有利于学生巩固本单元的定义、定理与性质，更好地掌握证明的定理依据，也有利于课堂节省时间.在课堂回顾有关概念、定理等知识点过程中，如果学生的表述不完整，这时可让其他学生补充，也可暂时放一放.之后，在“梳理”知识中来完善.

其次，在研究四种图形之间的关系时，要引导学生通过图形的边的区别、角的区别、对角线的区别来研究几种特殊图形的判定方法.通过图形对比分析和发现它们的共性与区别，梳理好本单元重要的知识点和易错点.

例如：矩形与正方形对比，二者区别在于“边”.定义：有一组邻边相等的矩形是正方形.

最后，通过“概念、定理”与“图形”有机结合，研究它们的共性与区别，教师用课件或几何画板展示图形变化，让学生直观感受菱形、矩形、正方形、平行四边形之间的内在联系及不同之处，有利于学生将这类知识串连及区分开来，达到熟练掌握的程度.

二、精选例题，作好知识点的联系与拓展

在几何复习时，根据重难点，例题最好选取能够让学生一题多解、一题多变、联系拓展、触类旁通，有效衔接不同知识点的题目来思考.例题选择易懂又适合多种证明方法于一题的题目，学生讲解，老师点评其中的精华点；例题、练习要紧扣知识点，同时要有一定的梯度，要结合本班学生特点，兼顾全班不同层次的学生，要针对本章知识点试题题型可能情况来设计，目的是帮助学生进一步回顾本章知识点及应用，同时结合多个知识点综合应用，加强学生对知识点之间的相互转化，提升知识综合应用能力.

1.精心设计，加强概念、定理的理解，理顺不同定理之间的联系

加强概念理解、定理的推理过程与应用研究，理顺不同图形有关知识之间的联系，是几何学习的重点.学生只有对概念、定理条件及定理的由来有充分的了解，熟记概念和定理，牢记其中关键点，才能在几何逻辑推理中有充分依据和明确的思路.教师也可采用提问或练习的形式，针对概念、定理可能出现的考试类型，设计一些问题让学生思考，增强学生对相关知识的区分及运用.

例如：老师课堂出判断题：一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形.教师引导学生发现以上句子与定理 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”不一致，其中关键字是“且”字，其结果可以是平行四边形或等腰梯形，加强学生熟记定理和研究定理中关键字“且”的重要性，从而让学生体会到数学概念的严谨性.

2.精心选题，多种证法，不同思维同个结论，理顺知识点

一题多种证法，不同思维同个结论，可以给学生更多的思考、探索、交流空间，活跃课堂，促进不同知识点之间的联系与对比.在课堂教师要给学生思考和交流时间，之后让学生大胆说出自己的证明思路，倾听不同的见解，根据学生回答情况给予精准的点评.教师在课堂中让学生各抒己见，开拓四边形证明思路，对于学生们不同的证明方法，教师要正面给予肯定和小结.

例1 如图1，已知点E、F在ABCD对角线上且AE=CF，试说明四边形BFDE是平行四边形.本题是平行四边形推理证明，考查学生对相关判定定理的背诵与理解，一题多种思路证明的具体体现.

方法1 可以证明△ADE≅△CBF,△ABE≅△CDF得到DE=BF,BE=DF；

方法2 可以证明△ADF≅△CBE得到DF=BE,∠AFD=∠CEB，进而得到DF∥BE；

方法3 如图2，连结BD交AC于点O，证OE=OF,OB=OD,推导出四边形BFDE是平行四边形.

3.紧扣知识，一题多变，变中探究，探索相关联的知识点.

紧扣已有题目，一题多变.引导学生对已有题目进行深入研究，拓展知识面.通过变式题的思索，可以增强利用已有知识研究新题，活学活用巩固知识，同时学生的解题思路得到了拓展，逻辑思维更加活跃，几何证明能力得到深层次发展.

以例1为例：

变式1 如图3，已知点E、F在ABCD对角线上，AE=CF，请判断线段BF、DE的关系，并证明你的结论.

分析本题与例1已知条件相同，图形中点E、F的位置不同，但认真观察，两题本质相同.

变式2 如图4，已知在点E、F在正方形ABCD对角线上，AE=CF，求证：四边形BFDE是菱形.

分析本题与例1相同点：AE=CF，不同点：一个是平行四边形一个是正方形，但认真观察二者发现它们有相同的证明方法.

4.联系拓展，触类旁通，增强特殊四边形所学知识运用的连贯性.

在数学学习中，教师要引导学生发现类似题或类似的证明方法，形成科学的学习方法，提高所学知识的应用能力.课堂上，教师要引导学生们，遇到一个问题时，要想一想这个问题“似曾相识”？它与眼前的问题有哪些相同或不同？以前是用什么方法解决?这方法对现在的问题有效吗？或是尝试对以前的方法进行一些改进.这就是触类旁通.联系拓展，触类旁通遵循了循序渐进的原则，符合学生身心发展的特点，有利于学生将所学知识、所学的证明方法联系在一起，完善知识系统.

例2 如图5，已知矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，PD∥AC,PA∥BD，PD和PA相交于点P.猜想：四边形AODP是什么特殊的四边形？

拓展思考如图6，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，PD∥AC,PA∥BD，PD、PA相交于点P.猜想：四边形AODP是什么特殊的四边形？说明你的理由.

菱形和矩形都是由平行四边形演化而来，两题共同特点是：先证明平行四边形，再由证明平行四边形是菱形或矩形的另一个条件.

5.紧扣知识点，加强综合运用，有效整合知识点.

习题既要紧扣知识点，同时要结合本班学生特点，兼顾到不同能力水平的学生，适时加强特殊平行四边形与多个知识点的综合应用题，目的是加强学生不同知识点之间的相互转化，提升解决综合的能力，让接受能力强的学生感受“学无止尽”向更高层次的发展.在考试中，数学的许多试题体现了“题在书外，似曾相识，源于书内”.我们可以从课本中找到特殊平行四边形类似题，它们往往是课本例题、习题的改造题，或是适度拓展的引伸题，我们应引导学生以课本例题、习题为基础，拓展知识，加强综合运用.

总之，对于一堂优质、有效的特殊平行四边形复习课，教师要精选例题，对例题的设置要循序渐进，层层深入，逐步引申拓展，加强知识点的联系，使知识点成为连贯的体系.把对教学例题分析和研究，融入到教师日常的教学当中，能有效地引导教师把新的教学理念转化为课堂教学的实际行动，创设高效的四边形复习课.

参考文献：

[1]马复等. 八年级下册数学[M].北京：北京师范大学出版社，2016(11).

[2]马复等. 九年级上册数学[M].北京：北京师范大学出版社，2017(6).