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0 引 言

油浸式变压器是电力系统的核心设备之一，研究变压器的绝缘老化对电网的安全稳定运行具有十分重要的作用。油浸式变压器的使用寿命取决于其绝缘状态，复合油纸绝缘状态则是评估变压器绝缘水平的重要指标[1]。回复电压法(recovery voltage method, RVM)通过提取回复电压极化谱的特征量来评估变压器油纸绝缘状态。利用回复电压法能够无损诊断绝缘状态，并且准确地反映变压器油纸绝缘内部缓慢的驰豫过程，在实际应用中取得了很好的效果[2]。

目前，国内外研究者对回复电压法特征量和变压器绝缘状态展开了定性研究，如文献[3]利用实验证明回复电压最大值越大，变压器油纸绝缘老化越严重。文献[4]通过热加速老化论证了绝缘老化程度随着中心时间常数变小而增大。由于大部分研究都是基于单个特征量进行定性地分析，并没有充分挖掘多个特征量之间的内在联系，对于多个特征量变化趋势不一致的情况，将无法做出准确地判断。为了获得变压器绝缘状态更准确的信息，有研究者利用人工智能算法建立了综合评判模型。例如，文献[5]在搜集大量测试数据的基础上，利用层次分析法建立了变压器绝缘的标准状态向量表。文献[6]考虑绝缘状态的不确定性，将各指标模糊化，并结合粗糙集理论对变压器进行状态评估。为了克服单一方法的局限性，研究人员开发出了将不同方法组合起来的综合模型，如粗糙集与贝叶斯理论相结合、神经网络与范例推理、聚类分析和模糊理论的结合等等。

上述方法都是基于单一分类器对绝缘状态进行分类，单一分类器存在局部收敛、过拟合等问题。而分类器群则是基于集成学习的思想，通过不同的样本集和特征集训练多个基分类器，最后对各个分类器的输出进行综合分析得出最终评估结果。研究表明[7]，分类器群不仅可以克服单分类器的局限性，还能够提高分类的准确性。不同的属性特征可以从不同的方面进行分类，集成学习将各分类结果加权综合，能有效地降低陷入局部最优的风险。

鉴于以上分析，在回复电压法所得相关特征量较少的情况下，单个的分类器往往不能提取出有效地分类信息。下面融合核主成分分析与集成学习理论，建立变压器油纸绝缘的分类器群模型。首先对所测样本集进行矩阵变换，利用核函数的映射特性，得到高维的特征属性集，有效地提取出分类特征量。然后在核空间中用随机森林法建立集成学习的分类器群，对各基分类器进行加权求和，得到变压器绝缘油纸状态评估结果。

1 回复电压法

1.1 回复电压法基本原理

RVM是通过回复电压测试仪，测得回复电压曲线的特征量，进而对变压器油纸绝缘状态进行评估，由于其无损特性，在绝缘状态评估领域得到了广泛应用[8]。基本原理如下：首先用直流高压使绝缘介质两端极化，保持充电状态一段时间tc，使束缚电荷游离到介质表面；然后撤掉直流电压并且短接两极，这时候会发生放电过程，表面电荷释放，内部则会缓慢地去极化,持续放电时间为td；当td

图1 回复电压测试电路

图2 回复电压曲线

1.2 特征量的选取

选取回复电压极化谱峰值电压Urmp、主时间常数tcdom、最大初始斜率Srmax作为电力变压器油纸绝缘状态评估指标[10]。

极化谱峰值电压Urmp取回复电压曲线中的极大值，其值的大小与变压器绝缘状态成反比，其表达式为

Urmp=max(Urmax(tc))

(1)

式中：tc为测试时间；Urmax为回复电压最大值。

主时间常数tcdom为极化谱峰值所对应的测量时间，其值越小，变压器绝缘状态越差，其表达示为

tcdom=argmax(Urmax(tc))

(2)

最大初始斜率Srmax反映了绝缘介质极化的速率，其值越大，极化响应速度越快，即绝缘状态越差，其表达式为

(3)

式中，ur为回复电压值。

2 基于随机森林的分类器群

随着电力系统的不断发展，准确的电力变压器状态评估对电网的规划运行有重大的指导意义。基于变压器状态特征量的分类技术是当前较为常用的分类技术之一，它主要根据变压器的某些属性，例如油中溶解气体、油中糖醛含量、运行年限等统计信息，借助机器学习的分类方法映射到不同的类状态。目前，使用较为广泛的分类技术主要有朴素贝叶斯(naive bayes, NB)、支持向量机(support vector machine, SVM)、决策树(decision tree, DT)、神经网络(neural networks, NN)等。但是这些单分类器存在过拟合、大量调参、局部最优等问题，对于复杂的大数据并不能取得很好的效果，于是使用多个元分类器进行分类，综合分类结果形成最终结果的分类器群的思想应运而生。随机森林作为一种集成算法被提出来，能够有效地克服单分类器的缺陷，且速度快、可扩展，更不需要调整大量参数[11]。

集成学习的集成效果取决于单个学习器的准确性和各学习器之间的差异性。如何提高这两方面的性能，是集成学习的研究重点。随机森林中为了提高各基学习器的差异性，对样本和属性都进行了随机选择，差异性的扩大进一步提升了随机森林模型的泛华能力[12]。

基本步骤分为两个部分：随机采样与完全分裂。

1)随机采样：首先对输入的样本矩阵进行行采样，也就是随机抽取一定量的样本，每一次抽取都采用有放回的方式，保证抽取的样本个数小于原始的样本集，这样得到的样本集可能存在重复的样本。用抽样得到的部分样本来训练一个决策树，每棵树输入样本的随机性极大地降低了出现过拟合的概率；而对于特征量的选取，采用随机的列采样，随机得到的部分属性用于决策树的分裂。

2)完全分裂：决策树的分裂属性可以选择信息增益[13]等策略，并且保证每一个节点都不能继续分裂。

按照上面方法得到的每一棵决策树，并没有用到所有的样本和所有的特征属性，所以单棵树分类性能较低。但是把多个较弱的分类器组合成分类器群后，分类能力就会大大增强，并且只有两个参数需要控制，使得分类过程大大简化。

每个决策树都将得到一个分类结果，对分类结果进行投票，选取票数最多的类别将作为最终的结果，具体流程如图3所示。

图3 算法流程

3 核主成分分析

单个分类器之间的差异性是影响分类器群性能的关键因素，而对于特征量偏少的数据集，将会导致各分类器之间差异性不大，往往不能提取出有效的分类信息。而核主成分分析是一种调整数据集维数，并提取主要特征量的有效手段[14]。通过特定的核函数将输入空间的主成分呈非线性关系映射到新的核特征空间，新的特征空间可以是任意维数，甚至是无穷维。核主成分分析可以增加样本特征量维数，广泛应用于特征提取、回归分析等领域[15]。

设有一组样本集xk∈Rn(k=1,…,m)，通过核函数进行非线性映射，其协方差矩阵表示为

(4)

式中：Ø为非线性映射函数。

由于Ø(x)无法直接求出，所以引入核函数[16]来求解C的特征值和特征向量，即

nλa=Ka

(5)

(6)

通过求解矩阵方程，可以得到K′的特征值和特征向量，利用式(7)可以求得样本矩阵X经非线性变换Ø后在v上的投影，即

(7)

4 评估模型的建立

1)利用回复电压法测量所需特征量，并建立样本矩阵X。

2)z-score标准化是一种基于均值和标准差的数据处理方法，可有效地减小样本信息的丢失，故采用z-score标准化来处理原始数据，其公式为

X′=(x-μ)/δ

(8)

式中：X′为标准化后的样本矩阵；μ和δ分别为X的平均数和标准差。

3)对X′进行核主成分分析，核函数用高斯径向基函数，即

(9)

式中，核参数σ取0.1。

4)由于特征值的大小与特征量对样本集影响呈正相关，所以去掉特征值≤10-6的特征量，剩下的特征量即可看作是核主成分。

5)将经过核主成分分析的样本集输入随机森林分类器进行训练得到所需评估模型。

5 实例分析

为了获取数据样本，在实验室搭建了变压器油纸绝缘物理模型，并在130℃下进行加速老化试验。将测得的数据分为3类：第1类是绝缘纸聚合度大于500的，认为其绝缘良好；第2类是绝缘纸聚合度在250～500范围内的，认为其绝缘较差，需引起注意；第3类是绝缘纸聚合度小于250的，认为其绝缘劣化严重，需进行检修或退出运行[17]。

为验证所建立模型的有效性和正确性，将基于核主成分分析的随机森林分类(RFC)模型、BP神经网络和模糊C均值分类器进行比较。BP网络分类器分为3层，其中输入层为3节点，隐含层为9节点，输出为对应变压器油纸绝缘状态发展阶段1～3。FCM选用的聚类系数m=2，分类数c=3。

通过实验得到的330组样本分为两部分：一部分用于训练分类器；一部分用于分类器的测试。通过对测试结果进行统计分析，分类器群RFC模型的准确率达到较高的92.2%，比单分类器的BP、FCM分别高6.6%、16.7%。比较而言，所建立的RFC模型明显优于其他两种典型单分类器。

表1 BP、FCM和RFC模型性能

由表1列出的部分数据可以看出，第1个样本应为第1类，但其特征量m1偏大，导致FCM将其误判为第2类。第3个样本由于m2偏大，导致BP和FCM均误判为第1类。第4个样本由于m2偏小，导致FCM误判为第3类。第 5个样本由于m3偏小，导致BP误判为第2类。而RFC模型得出的结论则与实际状态完全相符。

由于核主成分分析能够把低维的特征量映射成高维，提取变压器状态信息更为充分，而随机选择不同的核特征量来构造不同的基分类器，能够从不同方面学习数据集的状态信息，从而提高了变压器油纸绝缘评估的准确性。

由于实际样本测试中会存在噪声数据，所以对实验所得样本集添加了5%的随机噪声。对于加噪的特征量进行分类，BP、FCM和RFC模型的准确率分别为73%、69%和87%。3种模型准确率均有所下降，但是RFC模型受到的影响明显要低于BP和FCM，这是由于随机森林理论构造的分类器群能够将单分类器之间的偶然因素抵消，进而缩小分类器群的误差，体现出更好的抗干扰能力和更好的稳定性。

6 结 语

1)利用回复电压法能够无损地诊断电力变压器油纸绝缘状态，并通过对极化谱特征量的提取分析建立油纸绝缘评估体系。

2)分类器群能够克服单分类器的局限性，提高分类预测的能力，具有更好的鲁棒性。

3)采用核主成分分析将低维的特征量非线性地映射到高维的核特征空间，有助于分类器状态信息的提取，并且扩大了单个分类器之间的差异性，提高了分类器群的分类性能。

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