李仙丽，王东旭，张逸群，段竹竹

(西安电子科技大学电子装备与结构设计教育部重点实验室，西安 710071)

0 引 言

面对能源短缺、生态破坏和环境恶化等威胁人类生存的重大问题，研究开发新型清洁、可再生能源是人类当前迫切需要解决的关键问题。太阳能作为一种取之不尽的清洁无污染能源，具有广阔的开发应用前景。相比地面太阳能，空间太阳能具有照射时间长、利用效率高、能流密度大、持续稳定、不受昼夜和气候影响等优点。空间太阳能电站(Space solar power station，SSPS)是在空间将太阳能收集、转换为电能，并通过无线能量传输装置传回地面的电力系统，可以为人类提供丰富、可靠的清洁能源。

自1968年Glaser博士提出SSPS概念以后，空间太阳能电站就以其独特的优势越来越受到国内外学者的青睐[1]。根据太阳能收集系统的不同，目前SSPS方案主要分为两大类：一类是直接采用对日定向的光伏电池阵列收集太阳光的非聚光SSPS方案[2-5]。这类SSPS系统结构较为简单，但是GW级的发电系统需要千米量级尺寸的光伏电池阵列，不仅体积大、质量重、成本高，而且需要大功率回转机构才能使大尺度光伏电池阵列实现对日定向，难度较高。另一类是聚光式SSPS方案[6-7]，这类方案采用聚光系统的旋转取代了传统电池阵的转动，从而避免了采用大功率导电旋转关节。

在聚光式SSPS方案中，最具代表性的是二次对称聚光方案[6]、Mankins[7]提出的任意大型相控阵(Arbitrarily large phased array，ALPHA)方案和西安电子科技大学提出的基于球形薄膜能量收集阵的空间太阳能电站方案，简称SSPS-OMEGA[8-10]。这几种方案均采用轻量级的聚光系统将太阳光收集汇聚到光伏电池上，具有较高的聚光比。通过增加单位面积光伏电池上接收的光能量减小了光伏电池阵的使用面积，从而大幅度降低了重量和成本。不足之处是聚光系统的构形和控制较为复杂。例如，ALPHA方案中具有多达近五千组六边形定日镜，每个定日镜都需要独立调整来实现分布式聚光。不仅调节机构数目庞大，而且调整控制复杂、难度高。SSPS-OMEGA方案则将利用球形聚光器线聚焦域的特点，将聚光器巧妙地设计为任意轴对称的球形回转体。主反射体无需控制与调整，从而大幅度减小了系统重量和成本，提高了功质比。

受到发射时火箭运载平台可承载重量以及容量的限制，当前的空间结构的尺寸最大是在十米量级[11]，而GW级空间太阳能电站聚光系统的尺度在数百米甚至千米量级，质量和体积都超出了目前运载平台的运载能力，只能通过模块拼接和在轨组装的方式完成构建。而模块化拼接后的聚光器不再是理想球面，必然影响聚光器的光学收集效率。因此，如何实现空间大型球形聚光器的高度模块化组装与拼接，降低在轨构建与运载发射难度，同时保证聚光系统的光收集效率和空间运行稳定性是SSPS-OMEGA方案聚光器设计中面临的难题。

针对这个问题，本文提出采用基于球面正多面体的经纬线划分法模块化构建球形聚光器，建立了聚光器与光伏电池聚焦域的几何关系，确定了聚光器的光学收集效率与模块化拓扑、基础划分单元之间的数学关系。在此基础上提出了面向光学收集效率最大化的模块化拓扑构型生成准则，合理选取了基础划分单元的口径尺寸，并最终采用蒙特卡洛光线追踪法仿真校验了聚光器的光学收集效率。

1 SSPS-OMEGA聚光系统简介

SSPS-OMEGA方案中的聚光器采用了任意轴对称的球形回转体。球体的球面采用单向可控薄膜材料，该材料的光透射率和反射率与光的传播方向有关。当太阳光线正向入射时，透射率高；反之，则反射率高。如图1所示，入射光线经过单向可控薄膜进入球形聚光器，再由内表面反射后聚焦于柱状体的光伏电池阵。单向可控薄膜材料的光学效率为其正向透射率与反向反射率的乘积。正向透射率和反向反射率的数值越高，薄膜的光学效率越高。

球面镜的聚焦方式为线聚焦。空间中，入射太阳光可视为准平行光。如图2所示，以球面镜的球心为原点建立直角坐标系O-xz。根据几何光学中光的反射定律可知，平行于z轴的入射光线经半径为R的球面镜反射后，将聚焦于z轴上[R/2,R]的直线区域内。设光在球面镜上的入射角γ，则有当0°≤γ≤60°时，有入射光经单次反射即可到达聚焦区域。当γ>60°时，入射光须经多次反射才可到达聚焦区域。考虑到多次反射会造成较高比例的光能量损失，OMEGA方案中仅保留了球面的一次反射区域，主反射体为去除了“南北极”多次反射区域的球体(见图1)。

球体的口径决定了其可收集太阳光功率的大小，它们之间的关系为：

(1)

式中：C为太阳常数，W为地面电力系统的总功率，η1为考虑薄膜光学效率、拼接误差、遮挡等影响因素下的球面的平均光收集效率，η2为光伏电池的光电转换效率，η3为无线能量传输系统的效率包括微波转换、波束收集及整流效率等。从式(1)可以计算得到，在η1为90%，η2为60%(此值为目前对空间太阳能电池的预测效率)，η3为60%(此值为目前对无线能量传输系统的预测效率)，GW级SSPS-OMEGA方案中球形聚光器口径约为3 km。

2 SSPS-OMEGA聚光器拓扑结构构建与设计

GW级SSPS-OMEGA方案中球形聚光器口径达到千米量级，远远超过当前的航天运载设备的运载能力。因此，必须对球形聚光器进行模块化拼接和设计，确定球形聚光器的分块原理和方法。不同于一般球面网格构建，空间太阳能电站聚光器的网格划分需要综合考虑聚光器的光学收集效率、质量、刚度、稳定性、结构工艺、折叠展开、运载包络、发射成本等多方面因素。从光学收集效率方面考虑，则要求分块组装后的聚光器与理想球体的几何逼近误差小、网格差异小，不影响聚光器的光学收集效率；从质量和结构工艺方面考虑，则要求模块单元分布均匀、种类和数量少且易于结构展开等。

2.1 基于球面正多面体的经纬线划分方法

遥感科学领域对球面网格系统已有多年的研究，主要是研究如何将球面递归剖分为面积、形状近似且具有多分辨层次结构的单元，目前已有成熟球面网格生成算法，例如“Fuller投影法”[12-14]和“施奈德投影”法[15-17]等。但是，由于这类方法是基于球面面积的“等分”，因而各网格边长差异较大、单元分布不均匀，导致规格种类很多，不利于模块化生产及太空运输。

经纬线划分法是在球面正多面体基础上，采用经纬线将球面划分为多个正多面形(如果一个凸多面体的表面都是相等的正多边形，并且所有的多面角都相等，这样的凸多面体表面就称正多面形)的分块方法。该方法形成的单元规格种类相对较少，可以大幅度减小生产制造以及在轨组装成本。因此，本文采用了经纬线划分法对SSPS-OMEGA方案中球形聚光器进行模块化处理，基本划分流程如图3所示。

首先，将球面划分成十二个全等的球面正五边形(即球面正十二面体)，再将每个正五边形划分成具有公共顶点(如图3(a)中的点p1)的五个相等的球面等腰三角形(如图3(a)中的Δp1p2p3)，此时整个球面被分割成了60个全等的球面等腰三角形(即球面60面体)。

最后，适当连接球面上相关的各点，便可构成所要求的正多面形。常用的正多面形剖分图形有三角形、四边形、五边形和六边形。其中，以五边形和六边形在几何特征上较其他图形有着诸多优点，因此本文选取五边形和六边形作为基本剖分图形。

弧高等分数单元规格种类基础单元口径范围单元总数量33[0．242R，0．264R]9267[0．125R，0．134R]362910[0．0810R，0．0892R]8121313[0．0561R，0．0618R]16921919[0．0384R，0．0414R]36122425[0．0335R，0．0306R]5762

至此，球面等腰三角形上各节点完整的坐标信息便可以得到，将这些节点在三维空间绘制显示，即可得到直观的球面聚光器的正多面形拓扑结构划分图。图5为一个球面等腰三角形弧高的等分数为19时，采用五边形和六边形作为基本剖分图形得到的球面聚光器的划分结构形式。

表1列出了弧高的等分数与基础划分单元的尺寸、种类和构成球面聚光器的单元总数之间的对应关系。从表1可以看出，弧高的等分数决定了基础划分单元的尺寸、规格种类以及整球的分块单元总数。随着弧高等分数的增加，基础划分单元的类型和总数量均增加，这会造成聚光器的制造工艺和在轨安装方法更为复杂。但是，基础单元的几何尺寸显著减小，这使得模块化处理后的聚光器与理想球形聚光器间的几何逼近误差减小，进而保证了聚光器的光收集效率。因此，等分数的选取应该权衡考虑这两方面的因素。

2.2 确定球形聚光器基础划分单元的几何尺寸

在保证聚光器光学收集效率的前提下，应当尽量增大基础划分单元的几何尺寸，以同时兼顾聚光器的结构工艺和安装等方面的因素。本节首先研究了聚光器的光学收集效率与基础划分单元几何尺寸之间的关系，在此基础上合理选取了弧高等分数，确定了基础划分单元的口径大小，并最终采用蒙特卡洛光线追踪法仿真校验了聚光器的光学收集效率。

2.2.1光学收集效率与基础划分单元几何尺寸之间的关系

如图6所示，以球面聚光镜的球心为原点建立直角坐标系O-xz。入射太阳光视为准平行光，沿z轴入射。设光在理想球面镜上A点处的入射角为γ，反射光线与z轴的交点为A1(0,h)，则h与入射角γ间的关系为：

(2)

由式(2)可知，当0°≤γ≤60°时(第2节已提到OMEGA方案中仅保留了球面的一次反射区域，因此γ的取值范围为[0°,60°])，有R/2≤h≤R,即入射光经球面镜单次反射可全部聚焦于z轴[R/2,R]区域内。因此，OMEGA方案中光伏电池聚焦域设计成高度为R/2的圆柱体，圆柱体的截面半径为0.3R。

(3)

令入射光在聚光镜实际反射面上A，B点处的入射角为α，反射光线与z轴的交点分别为A2(0,hA2)和B2(0,hB2)，则根据几何光学中光的反射定律可知：

hA2=z1-x1cot(2α)

(4)

hB2=z2-x2cot(2α)

(5)

其中，α与A，B点坐标间的关系为：

(6)

又有A，B两点都在球面上，因此其坐标值满足下式：

(7)

式中：γ与β分别为入射光在理想球面上A点与B点处的入射角。

为实现模块化构建球形聚光器的同时不影响聚光器的光收集效率，这就要求使经过实际反射镜后的反射光线与z轴的交点全部落在[R/2,R]区域之内，即：

(8)

将式(4)～(8)代入式(3)，联立求解可以得到：

l≤0.0341R

(9)

若满足式(9)，即当基础划分单元的口径值l不大于0.0341R时，经实际反射面聚焦后的光束与z轴的交点就可以全部落入[R/2,R]区域之内，并被光伏电池阵有效接收，从而保证了聚光器的光收集效率。

从表1弧高的等分数与基础划分单元的口径之间的关系可以看出，当球面三角形的弧高等分数为24时，基础划分单元口径范围为[0.0335R, 0.0306R]，均小于0.0341R。据此可以得出，当弧高等分数大于等于24时，采用本文提出的球面正多边形划分法模块化构建的球形聚光器可以保证聚光器的光学收集效率。选取弧高等分数所允许范围内的最小值24，此时基础划分单元的规格种类以及整球的分块单元总数最少，以同时兼顾聚光系统的结构工艺和在轨安装难度。

2.2.2蒙特卡洛光线追踪法仿真分析聚光器的光传输路径

为校验采用正多边形划分法模块化构建的球面聚光器的光学收集效率，本文采用蒙特卡洛光线追踪法对入射光线的反射聚集传输路径进行了直接模拟。蒙特卡洛光线追踪法是一种基于统计理论的随机模拟方法。首先，对垂直入射到球形聚光器口径面的太阳光进行均匀抽样，并对光线的入射位置、方向及分布进行离散处理。其次，按照菲涅尔反射定律对所有离散光线进行追踪计算，并统计光伏电池聚焦域反射光线数量及分布。

根据太阳能的特点，入射至球面聚光器口径面的太阳能能流密度均匀，因此每束抽样光线的能量值相同，且由入射的太阳能总功率与抽样光线数量决定。为保证计算精度，本仿真模型的抽样光线条数的量级为107。统计光伏电池聚焦域上的反射光线数量即可获得聚焦域接收到的太阳光总功率，将接收功率与发射功率进行对比，可得到球面聚光器的光学收集效率。

图7为采用蒙特卡洛光线追踪算法计算得到的模块化拼接和理想球面聚光器的光传输路径图。其中，图7(a)中的球面聚光器模块化拼接时所选取的球面三角形的弧高等分数为24。从图7可以看出，采用本文提出的正多边形划分法模块化构建的球面聚光器时，反射聚焦光线与z轴的交点基本全部落在光伏电池聚焦域[R/2,R]之内，光线基本没有发生泄露。

表2则为统计得到的二者的光学收集效率对比结果。从表2可以看出，与理想球面聚光器相比，模块化拼接后球面聚光器的光学收集效率仅仅下降0.03‰，可忽略不计。(该部分能量损失主要是由于相邻五边形或六边形基础划分平面的接缝处存在“倒角”现象，入射光线在此处会发生不可预料的偏折引起。)以上仿真结果与第2.2.1节的理论分析结果基本一致，同时这也表明本文提出的基于球面正多面体的经纬线划分法不仅可实现聚光系统基础划分单元分布均匀、规格种类少，降低在轨构建与运载发射难度，而且可同时保证其光学收集效率，解决了SSPS聚光系统设计中存在的关键问题。

聚光器类型发射功率/W吸收功率/W光学收集效率拼接球面聚光器1000899．9889．997%理想球面聚光器100090090%

需要说明的是，方案中球形聚光器的光学收集效率还会受到其他因素如单向可控薄膜光学效率、表面误差、遮挡等因素的影响。因此，如表2所示，理想球面的初始光学收集效率设定为90%。

3 结 论

本文提出采用基于球面正多面体的经纬线划分法模块化构建球形聚光器，理论建立了聚光器的光学收集效率与基础划分单元几何尺寸之间的数学关系，合理选取了基础划分单元的口径大小。最后，利用蒙特卡洛光线追踪法仿真校验了聚光器的光学收集效率。理论与仿真结果显示，当弧高等分数为24时，该划分法共有25种基础单元件，整个球面被分成5762块。并且，此时模块化构建的实际球形聚光器的光学收集效率与理想球形聚光器相比基本保持不变。表明本文提出的基于球面正多面体的经纬线划分法不仅可实现聚光系统基础划分单元分布均匀、规格种类少，降低在轨构建与运载发射难度，而且可同时保证其光学收集效率，解决了SSPS-OMEGA聚光系统设计中存在的关键问题。

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