赵亚波，王智，李勇，张洪德，薛慧艳

(青岛市勘察测绘研究院，山东 青岛 266032)

1 引 言

城市轨道交通工程在建设过程中，不管是前期的地面控制网测量，还是隧道开挖过程中的地下导线测量，测距边长都要经过高程归化改正和高斯投影两项改正[1]，高程归化改正的作用是将测距边长从观测平面高程面归算到城市轨道交通工程线路的平均高程面，若测距边所在平均高程面比城市轨道交通工程线路平均高程面要高，则测距边改算后变短，反之变长[2]；高斯投影改化的作用是将测距边两端点在椭球体上投影所形成的大地线改算到高斯投影面上的投影边长，不在中央子午线上的测距边，改正后边长均变长[3]。

我国现行规范要求，边长变形值不得超过 2.5 cm/km[4]。变形值在 2.5 cm/km之内，则用改正后的边长进行平差计算，若变形值超限，则需进行选取不同的高程投影面或中央子午线等方法进行改算[5]，本文分析了高程归化和高斯投影改化两项改正的数学公式，并以青岛地铁4号线为例分析了当城市轨道交通工程边长变形超限的处理方法。

2 数学模型

2.1 高程归化

(1)

由上式可得归化到城市轨道交通线路测区平均高程面上的测距边长度D的计算公式为[6]：

图1 高程归化示意图

(2)

式中：

R——参考椭球体在测距边方向法截弧的曲率半径(m)；

Hp——城市轨道交通工程线路的平均高程(m)；

Hm——测距边两端点的平均高程(m)。

由上式可以看出，高程归化改算与测距边长度、所在高程面以及城市轨道交通工程线路的平均高程面有关。……