俞 岱， 杨飞龙， 孙 渊， 边瑞峰， 王 颖

(1.长安大学 地质工程与测绘学院，西安 710054;2.西安石油大学 地球科学与工程学院，西安 710065)

0 引言

随着油气田勘探开发的不断发展，井间地震在油气藏动态监测、解决微小构造识别及非常规油气藏勘探等诸多方面的应用受到了业界的重视。成像是井间地震勘探的重要环节，准确高效的成像能为后续构造及岩性解释提供有力依据。Stewart等[1]提出共中心深度点(CMD)叠加成像方法，采用共中心深度点道集中的反射波旅行时相等把共炮集数据转换成共中心深度点道集数据，然后通过计算各道对应的反射点位置进行叠加成像;吴律[2]研究了适应于斜层井间地震共深度点(DLCDP)成像算法；宋建国等[3]研究了井间地震超级叠加技术；严又生等[4]研究了非均匀介质中井间地震反射波VSP-CDP叠加成像算法；刘垒[5]使用有限差分逆时偏移方法对井间地震数据进行反射波成像；冯玉苹[6]将有限差分逆时偏移成像应用在井间地震横波成像当中；李辉峰等[7]研究了各向同性介质下井间地震XSP-CDP叠加成像技术，取得了一定的应用效果，基于几何射线理论的井间地震反射波叠加成像方法均有运算效率高，计算方便等优点，该方法使用了多道叠加，提高了信噪比，但因基于水平反射界面假设，此方法只适应于反射界面倾角较小的地层情况，面对复杂介质成像时往往受到限制。Arthur等[8]考虑井间地震成像时一般多使用纵波来成像，因此成像时采用声波方程来代替弹性波方程进行了井间偏移成像,使用层析与相位屏法波动方程偏移联合算法进行了井间地震反射波成像研究；王尚旭等[9]使用克西霍夫积分法进行了井间地震反射波偏移成像；Yike Liu等[10]以Kirchhoff偏移为基础，提出了使用波动路径叠前偏移成像方法进行井间地震数据成像。波动方程偏移以及Kirchhoff偏移算法在成像的质量及适用范围得到了提高，但是计算效率明显降低。Hill[11-12]提出了高斯射线束偏移的方法，高斯束偏移利用相互独立的高斯束叠加并成像，解决了射线类方法中的多路径问题，兼具初至波到达时Kirchhoff积分偏移的灵活性以及波动方程偏移的精确性[13-16]，是一种精确且实现上高效的叠前深度偏移方法。

笔者对井间地震理论模型数据进行高斯束叠前深度域成像，从成像结果和成像时效性上与波动方程逆时偏移成像[17-19]进行对比，对海上井间地震实际反射纵波(以上行波为例)资料测试，井间地震高斯束叠前偏移剖面较海上三维地震剖面具有更高的分辨率。

1 理论方法

在井间地震高斯束偏移中，格林函数是通过计算点周围有效射线的高斯束叠加来表征的[20]，如图1。计算公式为：

(1)

式中：x和x′分别为震源和计算点的位置；px和pz为中心射线初始慢度的水平分量和垂直分量；tGB和AGB分别为复值的走时及振幅；uGB是高斯射线束的能量。

图1 井间地震高斯束表征的格林函数Fig.1 The characterization of green function by cross-well seismic Gaussian beam

在声波介质中，若接收井为直井，xs=(xs,zs)是震源的位置，xr=(xr,zr)是接收点的位置，xi=(xi,zi)是成像点的位置，U(xr,xs,ω)为接收到的地震波场,则反向延拓的地震波场U(xi,xs,ω)可以通过RayleighⅡ积分来表示：

U(xr,xs,ω)

(2)

式中：G(xi,xr,ω)为由接收点xr到成像点xi的格林函数；θr为射线的出射角；vr为接收点处的速度；*代表复共轭。将式(1)代入式(2)得式(3)。

(3)

根据高斯射线束的特点，在初始位置处高斯束的波前特征为平面波。将地震波场U(xr,xs,ω)分解为一系列的局部平面波，并对其进行波场延拓。根据高斯射线束的初始宽度ω0以及参考频率ωr，确定高斯束的中心位置(0,L)以及中心射线与相邻射线间的距离ΔL。接下来，在每一个波束的中心位置处加入一时窗，称为高斯窗，它与频率有关，该窗函数可以描述为：

(4)

将式(4)代入式(3)得：

U(xr,xs,ω)·

(5)

(6)

式中:Ds(L,pLz,ω)表示以(0,L)为高斯窗中心位置的波场倾斜叠加：

exp{iωpLz(zr-L)-

(7)

对于高斯射线束叠前深度偏移，首先分别从炮点和接收点进行波场模拟计算从炮点出发的波场以及从反射点出发传播到检波点上的波场特征。对于井间地震勘探，从炮点出发的波场既可以是下行波场也可以是上行波场，为了方便区分，我们记从炮点出发的波场称正向波场，从反射点出发到检波点的波场称逆向波场。高斯束叠前深度偏移时所使用的成像条件是正向波场与逆向波场的互相关：

G*(x,xs,ω)Ds(xs,xr,ω)

(8)

式中：G(x,xs,ω)与G(x,xr,ω)分别代表了从炮点到成像点和从成像点到检波点的格林函数。式(8)即为二维井间地震高斯射线束叠前深度偏移成像公式。

2 数值算例

图2为一正断层地质模型，模型参数如表1所示。井的分布情况见表2。使用波动方程有限差分正演方法对该井间地质模型进行正演，观测系统参数如表3所示，空间采样间隔为2.5 m×2.5 m，震源子波为雷克子波，主频为100 Hz，图3为切除初至后的正演波场记录。分别使用井间地震波动方程逆时偏成像方法和井间地震高斯束叠前深度偏移成像方法进行偏移成像，偏移结果如图4所示。

图2 断层地质模型Fig.2 The fault geological model

地层序号纵波速度/m·s-1横波速度/m·s-1密度/g·(cm)-303000．001732．052．3013500．002020．732．4024098．782366．432．5034626．432671．072．60

表2 井轨迹坐标

从图4可以看出，两种偏移成像方法都能够对该地质模型准确成像，偏移结果与理论模型相吻合。从成像效果来看，井间地震高斯束叠前深度偏移成像结果的分辨率高于逆时偏移的成像结果，尤其是在断面处能够准确成像，体现了高斯束方法在复杂构造和焦散区的成像优势。井间地震高斯束叠前深度偏移成像方法不仅成像精度高，并且运算效率也优于波动方程逆时偏移成像方法，如表4所示，在同样计算数据量情况下，井间地震高斯束叠前深度偏移成像用时仅为井间地震逆时偏移成像用时的19.92%，其时效性更高。

表3 井间地震观测系统参数

表4 不同偏移成像算法计算效率对比

图3 切除初至的井间地震断层模型正演模拟记录Fig.3 The seismogram without first break of fault forward modeling(a)左井激发;(b)右井激发

图4 井间地震不同偏移成像方案对比Fig.4 The comparison of different cross-well seismic migration methods(a)波动方程逆时偏移结果;(b)本文方法偏移结果

3 实际资料应用

图5为某油田海上勘探区某井区一对井组的相对位置示意图，该勘探区已进行海上三维地震勘探，由于海上地震勘探的精度未能达到目标层微小构造识别这一地质任务的要求，故使用井间地震勘探技术以达成地质任务的要求。图5中两口井都为斜井，A1井为激发井，A2井为接收井。首炮点与首检波点之间的距离为151 m，井底之间的距离为394 m。炮点的垂深范围是1 913.99 m～2 638.14 m，炮间距为5 m，共147炮。A2井布设检波点，检波点的垂深范围为1 933.64 m～2 589.17 m，道间距为5 m，共138道。针对研究区的构造特征及地质任务要求，激发接收的排列方式分为三段，第一段炮点范围从1到3炮，每炮36道接收；第二段炮点范围从4到49炮，每炮69道接收；第三段炮点范围从50到147炮，每炮138道接收。记录长度为4 s，采样间隔为0.5 ms。其中部分炮的上行反射纵波记录如图6所示，由于地下构造复杂，分离后的井间地震上行纵波反射波场也十分复杂。

图5 研究区两井轨迹示意图Fig.5 Trajectory of two wells in the study area

图6 井间地震上行反射纵波地震资料Fig.6 Up-going P wave data of cross-well seismic

图7 海上地震过井剖面图Fig.7 Through well section of offshore seismic

图8 初始地质模型(深度域)Fig.8 The initial geological model (depth domain)

3.1 建立地质模型

在三维海上地震数据体中选取一条过两井的剖面(图5中的剖面线)，时间域剖面如图7所示。A1～A2井组在该剖面线上近似在同一平面内，进一步可以使用二维井间地震高斯射线束叠前偏移成像。根据海上地震解释结果得到初始地质模型，主要的目的层共有8套，分别为H1到H8层，目的层以外主要控制层K1～K4。从海上地震的成像结果上可以看出，目的层区域分辨率较差，连续性不好，不能很好地反映目标区域的地质信息。井轨迹如图7中黑色曲线所示，根据该目标区域的时深关系将海上地震时间域解释的成果转换成深度域地质模型用于井间地震反射波成像，如图8所示。

3.2 建立速度模型

井间地震成像中准确的速度是成像的关键。井间地震纵波速度通过以下四种方式获取：①声波测井曲线；②井间地震纵波初至时间；③零偏VSP纵波初至时间；④过井地面地震偏移剖面的速度分析结果。密度参数主要根据密度测井曲线获得。

如图9(a)所示，分别为A1和A2井的测井曲线，根据公式将其转化为声波速度曲线如图9(b)所示，图9(c)为建立的初始速度模型。

图9 建立初始速度模型Fig.9 The initial velocity model established(a)声波测井曲线；(b)声波速度;(c)速度模型

图10 正演上行纵波与实际上行纵波波场对比示意图Fig.10 The comparison of Up-going wave field of forward modeling and actual data

根据海上地震解释的结果建立初始地质模型，根据速度曲线建立该地质模型的初始速度场，按照观测系统进行波场正演数值模拟，将正演得到的结果与实际资料分离的纵波上行波场记录进行对比，微调地质模型及速度参数，使得正演的波场与实际资料吻合(图10)，将调整后的地质模型及速度模型作为成像的地质模型及速度场，最终调整好的速度模型如图11所示。

图11 调整后的速度模型Fig.11 Modified velocity model

3.3 井间地震高斯射线束叠前偏移成像

利用调整好的速度模型进行井间地震高斯射线束叠前偏移成像，经过叠后去噪处理得到最终成像结果如图12(a)所示，横向的cdp间隔为3.125 m，纵向深度采样间隔1 m，图12(b)为海上三维地震的过井深度域剖面，横向cdp间隔为12.5 m，纵向深度采样间隔1 m。对比可见井间高斯束叠前偏移的结果主要目的层波组关系清楚，同相轴连续性较好，井间深度域结果主频可达90 Hz左右(海上三维地震深度域剖面主频10 Hz左右)见图13，井间偏移剖面分辨率高，包含更多地层信息，解决了海上三维地震分辨率不足的难题，可为目的层微小构造识别提供有利依据，具有较好的应用前景。

4 结论

笔者研究了适用于井间地震资料的高斯射线束叠前深度偏移成像方法，建立了实用化的井间地震高斯射线束叠前偏移成像技术，通过理论模型测试其与井间地震波动方程逆时偏移成像的效果，我们所研究的方法提高了成像结果的准确性和成像效率，通过对实际海上井间地震资料处理，井间地震高斯射线束叠前偏移剖面与海上三维地震剖面相比其分辨率高，包含更多地层信息，解决了海上三维地震分辨率不足的难题，可为油气田目的层微小构造识别提供有利依据，具有较好的应用前景。

图12 井间地震实际资料成像与海上三维地震剖面对比图Fig.12 The comparison of cross-well seismic actual data imaging and offshore 3D seismic imaging(a)海上井间地震高斯束偏移结果；(b)海上三维地震成像结果

图13 实际资料剖面频谱分析Fig.13 The frequency analysis of seismic data

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