张顺康

(中国石化江苏油田勘探开发研究院，江苏 扬州 225009)

对于水驱油田来说，水驱波及系数是评价水驱开发效果和水驱采收率的重要依据，对制定下步调整方向及调整策略具有重要意义。目前计算水驱波及系数的方法主要有室内测试、油藏数值模拟和水驱曲线法[1-8]。室内测试方法由于所用岩心受平面位置和纵向层段的影响，存在实验结果能否反映整个油藏水驱规律的问题；油藏数值模拟方法需花费大量的时间进行数模计算才能反映实际油藏的水驱规律；水驱曲线法主要是利用特定水驱曲线直接计算水驱波及系数，该方法相对比较简单、实用，但目前存在一定的争议[9-10]。本文利用乙型水驱曲线与相渗曲线的关系来求解相关参数，在此基础上，进一步结合Welge方程计算水驱波及系数。

1 基本原理

含水率的表达式为:

(1)

式中，fw为含水率，f；μw为地层水粘度，mPa·s;μo为地层原油粘度，mPa·s;kro为油相相对渗透率，f；krw为水相相对渗透率，f。

在油水两相渗流条件下，油水两相的相对渗透率比与出口端含水饱和度应满足关系式

(2)

式中，A、B分别为油水相对渗透率比常数；Swe为出口端含水饱和度，f。

由式(1)、(2)可得

(3)

式中，fw′为含水率导数，f。

地下水油比WOR1可以表示为:

(4)

根据式(2)、(4)，式(3)可以改写为:

(5)

对于储层非均质性较强，含水率与采出程度曲线为凸型的油藏，可用乙型水驱曲线进行回归，其关系式为

lgWOR=a+bR

(6)

式中，WOR为地面水油比，R为采出程度，f，而：

式中，Swi为原始含水饱和度，f。

由式(2)、(6)得：

(7)

由Welge方程可知，在油井见水以后，地层内的水驱波及区平均含水饱和度Sw与出口端含水饱和度Swe之间存在如下关系：

(8)

将式(1)、(5)、(7)代入到公式(8)中，便可计算出地层内水驱波及区的平均含水饱和度。

水驱波及部分驱油效率Ed可参考室内实验测试方法进行计算：

(9)

水驱波及系数Ev为：

(10)

此外，陈元千曾提出用丙型水驱曲线计算水驱波及系数的方法[3]，水驱波及系数Ev为：

(11)

式中，α为丙型水驱曲线回归系数。

可以看出，由于丙型水驱曲线需要进行回归统计，因而计算出的水驱波及系数与含水率之间存在着严格的数学关系，其数值不能反映措施调整对于水驱波及状况的影响。而本文方法建立在直接计算水驱波及区平均含水饱和度的基础上，计算得到的水驱波及系数能够更加真实地反映水驱波及状况的变化规律。

2 应用实例

选取江苏油田某区块资料，利用本文提出的方法计算该区块的水驱波及系数，该区块的含油面积为0.7 km2，地质储量362×104t，原油地层体积系数1.06，地面原油密度0.926 g/cm3，残余油饱和度0.33。该区块1997年投入开发，截止到2016年底，综合含水88.5%，采出程度20.33%。

首先，根据区块动态资料绘制乙型水驱曲线，见图1。根据图中回归数据，得斜率为5.063 2，截距为-0.220 6，再结合区块动态和式(7)～(10)计算水驱波及系数，相关参数及计算结果见表1。

图1 乙型水驱曲线

利用陈元千提出的丙型水驱曲线方法(式(11))，在求取回归系数(如图2所示)以后，计算不同含水时的水驱波及系数，并将结果与本文提出的方法进行了对比，结果如图3所示。从图中可以看到，丙型水驱曲线法计算出的波及系数与含水率之间存在很好的数学关系，因而其数值可以作为不同含水率条件下的参考值或者预测值，但是不能作为实际值来处理。因为在实际水驱开发过程中，由于受到油田调整措施的影响，水驱波及系数与含水率之间往往不会严格遵循某种数学规律，而利用本文方法的计算结果却能很好地反映水驱开发过程中调整措施对波及系数的影响。以2014年和2016年为例，这两年该区块在保持现有井网和层系的基础上大幅度提高注水量，局部区域形成优势通道，含水快速上升。此时水驱驱油效率大幅度增加，导致水驱波及系数没有明显变化，甚至有所降低。

表1 相关参数及计算结果

图2 丙型水驱曲线

图3 不同方法计算的波及系数对比

在相同含水条件下，利用本文方法计算的水驱波及系数比丙型水驱曲线法计算结果偏大。因为在用丙型水驱曲线法计算波及系数时，其假定条件是水驱驱油效率为常数(可动油饱和度与原始含油饱和度之比)[3，10]，并且在数值上等于水驱油过程中的驱油效率最大值[9]。在实际水驱开发过程中，驱油效率是不断变化的[11]，不可能一直按照最大驱油效率进行驱替，随着驱替的不断进行，驱油效率逐渐逼近最大值。因而在相同采出程度下，利用丙型水驱曲线法计算的水驱波及系数比实际数值小。从计算方法来看，丙型水驱曲线法计算的水驱波及系数本身就是通过回归计算的，并不是油藏真实的水驱波及系数，因而两者之间存在差异不可避免。

3 结论

(1)本文基于乙型水驱特征曲线、Welge方程中油水两相区间平均含水饱和度与出口端含水饱和度的理论关系，根据水驱驱油效率表达式，提出了水驱波及系数计算方法。

(2)应用实例表明，根据本文方法计算出的水驱波及系数能较好地反映水驱开发过程中调整措施对波及系数的影响，因而在油田开发过程中对于分析及评价水驱开发调整措施具有很好的指导意义。

参考文献：

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