许 燕

在自然界和人类社会生活中，严格确定的现象十分有限，不确定的随机现象却大量存在.概率是对随机现象的一种描述，它可以为人们合理、理性地决策提供依据.学完了“认识概率”这一章，你对概率的认识有多少呢？本文整理了同学们在平时作业中常出现的几种典型错误，并对错误的原因进行分析.聪明的你不妨对照一下！

一、挑战中感悟知识

专题1 事件类型的确定

【例1】下列事件中，确定事件有（ ）个.

（1）“飞人”刘翔110米跨栏，只用了6秒钟；（2）天阴了，将会下雨；（3）一个数的平方一定不是负数；（4）字母a表示一个数，则-a表示负数；（5）两条线段可以组成一个三角形.

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【错解】A或C或D.

【正解】B.

【学生自述】对确定事件理解不透彻.

【点评】（2）（4）是不确定事件；（1）（5）是确定事件中的不可能事件；（3）是确定事件中的必然事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.所以确定事件有3个.答案选B.

专题2 比较随机事件发生的可能性的大小

【例2】如果一个事件不发生的概率为99%，那么这个事件（ ）.

A.必然发生 B.不可能发生

C.发生的可能性很大 D.发生的可能性很小

【错解】A或B或C.

【正解】D.

【学生自述】如果一个事件不发生的概率为99%，则误认为该事件就不可能发生.

【点评】要知道随机事件发生的可能性有大有小.此随机事件不发生的概率为99%，只能说明其发生的可能性很小，但并不是不可能发生.所以答案选D.

【例3】世界杯决赛有8个小组.每小组有4个队.小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.（1）求每小组共比赛多少场？（2）在小组比赛中，现有一个队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？

【错解】（1）12场；（2）是确定事件.

【正解】（1）6场 ；（2）是不确定事件.

【点评】（1）由于是单循环比赛，所以每一个小组的4个球队应该比赛4×3÷2=6（场）.（2）因为总共有6场比赛，一个球队每场比赛最多可得3分，则6场比赛最多可得3×6=18分.现有一个队得6分，还剩下12分.则可能有2个队同时得6分.故不能确保该队出线.因此该队出线是一个不确定事件.

专题3 体会概率的现实意义，解决实际问题

【例4】在2012-2013年NBA整个常规赛季中，科比罚球的命中率大约是83.3%.下列说法错误的是（ ）.

A.科比罚球投篮2次，一定全部命中

B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

【错解】B或C或D.

This large survey suggested that D3 dissections are not performed for prophylactic purposes. For patients with apparent PAN metastasis, a D3 gastrectomy is usually planned if a few courses of preoperative chemotherapy yield at least a stable disease condition.

【正解】A.

【学生自述】不能正确理解概率的现实意义.

【点评】由科比罚球投篮的命中率来估计科比当前投篮的命中情况，虽然以往命中率为83.3%比较高，但不表示一定会命中.所以答案A是错误的.

专题4 概率与频率的关系

【例5】“六一”儿童节期间某玩具超市设立了一个可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会.当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品（铅笔或文具盒）.下表是该活动的一组统计数据.下列说法正确的有（ ）个.

转动转盘的次数n落在“铅笔”区域的次数m落在“铅笔”区域的频率100 68 150 108 200 140 500 355 800 560 1000 690 m n 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69

（1）当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70；（2）假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；（3）如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；（4）转动转盘10次，一定有3次获得文具盒.

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【错解】A或C或D.

【正解】B个.

【学生自述】选错的原因是对频率和概率的关系没有理解透彻.

【点评】在充分多次试验中，一些事件的频率总在一个定值附近摆动，试验次数越多，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性.所以（1）是正确的，此时可用频率的稳定值来估计事件的概率.所以转盘指针落在“铅笔”区域和“文具盒”区域的概率分别为0.70和0.30.因而（2）（3）是正确的.（4）转动转盘10次，一定有3次获得文具盒的说法是错误的.所以说法正确的有3个，答案选B.

二、反思中提升能力

1.下列成语，刻画的是必然事件的是______，刻画的是不可能事件的是________，刻画的是随机事件的是_______.（选填序号）

（1）万无一失；（2）胜败乃兵家常事；（3）水中捞月；（4）十拿九稳；（5）海枯石烂；（6）守株待兔；（7）百战百胜；（8）九死一生.

2.王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做试验来抛一枚质地均匀的正方体骰子，他们共抛了54次.向上点数出现的次数如下表：

10_向上点数出现次数___1___6___2___9___3___5___4___8___5___16 6_

（1）请计算向上点数为“3”的频率及向上点数为“5”的频率；（2）王强说：“根据试验结果可知，一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李刚说法的对错.

【答案】1（.1）（7）；（3）（5）；（2）（4）（6）（8）.