于 录，宋贵宝，林 木

（1.92941部队，辽宁葫芦岛125001；2.海军航空大学，山东烟台264001）

弹道反舰导弹[1]区别于其他反舰导弹的突出特点是弹道高、速度快。因此，弹道导弹飞行试验对靶场的安全[2]提出了更高的要求。为了保证导弹飞行试验安全[3-5]，通常情况下，导弹设计时要考虑自毁措施[6-7]，试验航路设计时要考虑导弹故障自毁后的散布范围即禁区、危险区[8-10]内尽可能没有保护目标。导弹自毁后散布范围与导弹故障时的高度、速度息息相关，对于其他反舰导弹来说，导弹自毁后的飞行距离一般很小，几乎是沿射向或在射向附近。因此，通过调整试验航路，基本能够保证导弹自毁散布范围内没有保护目标；而对于弹道导弹来说，由于飞行时弹道高、速度快，造成导弹自毁后的散布范围很大，在靶场航区范围有限的条件下，无法通过调整试验航路来保证所有保护目标都位于故障弹可能的落点范围之外。这样，就必须在飞行试验前，对导弹发生故障的可能性及故障后落入保护目标的可能性进行量化分析，确保航区周围保护目标受到威胁的可能性达到最小，以保证试验方案可实施。

1 导弹飞行试验安全性量化分析思路

要对导弹飞行试验的安全性[11-13]进行量化分析，须要解决以下关键问题。

1）对导弹飞行安全因素进行分析，确定导弹故障模式[14]；

2）分析每种故障模式发生的可能性，并给出定量值；

3）分析不同故障时的导弹落点散布，即导弹会落在什么方向、什么距离；

4）计算导弹在试验航路任一点和全航路累计对保护目标的落入概率[15]。

分析的思路见图1。

图1 安全性分析基本思路Fig.1 Basic idea of safety analysis

2 导弹飞行安全因素分析

弹道反舰导弹飞行安全因素可归纳为图2所示内容。

图2 导弹飞行安全因素Fig.2 Factors of missile flight safety

2.1 导弹故障模式

一般来说，弹道反舰导弹故障模式包括导弹不坠落故障和坠落故障2大类。不坠落故障一般是导弹部分设备故障，控制系统、动力系统、弹体结构正常，导弹飞行没有受到影响，按照正常弹道飞行。坠落故障包括有控坠落和失控坠落2种模式，有控坠落模式是指导弹飞行及控制正常，由于导弹测量误差偏大，致使导弹侧向偏离或射向超出理论值，安控系统控制导弹坠落；失控坠落模式是指导弹控制系统、弹体结构或动力系统发生故障引起导弹坠落，它又分为2种形式：一种是由于弹体结构解体、动力系统爆炸等故障引起的直接坠落；另一种是由于导弹控制系统、电气系统故障，引起飞行姿态发散，最终导致导弹姿态失稳自毁坠落。

2.2 故障模式下导弹落点散布

有控坠落模式下，当导弹侧向距离达到自毁条件时，安控系统实施自毁，在高速、高弹道情况下自毁后落点散布区域可以近似为沿导弹飞行方向的矩形，导弹残骸落点在矩形散布区域内均匀分布。有控坠落模式导弹落点散布见图3所示。其中，X、Z分别表示纵向和侧向距离。

图3 有控坠落模式导弹落点散布区域Fig.3 Areas of dispersion of dall doint on model of missile control falling

姿态失稳模式下，当导弹飞行航向角达到自毁条件时，安控系统实施自毁。自毁后，落点散布区域可近似为矩形，导弹残骸落点在沿导弹飞行方向的矩形散布区域内均匀分布。由于有控坠落模式下导弹在安控管道边界处自毁，而姿态失稳模式下导弹自毁点在安控管道内，因而姿态失稳模式导弹落点散布范围要小于有控坠落模式。姿态失稳模式导弹落点散布见图4，除自毁时的航向角外，其他参数与有控坠落模式相同。其中，θmax是不超侧向安控管道的最大弹道偏角。导弹直接坠落模式下，导弹发生坠落时刻也位于安控管道内，落点散布情况与姿态失稳模式类似。

图4 姿态失稳模式导弹落点散布区域Fig.4 Areas of dispersion of fall point on model of missile attitude instability

3 量化分析计算模型

考虑导弹安控系统的可靠性较高。因此，对航区保护目标安全性量化计算时，只考虑安控有效情况下，导弹故障后落入保护目标的概率。由图2的导弹飞行安全因素可知，导弹飞行过程中对保护目标构成威胁取决于2个事件：一是导弹飞行过程中发生故障；二是导弹发生故障后落入保护目标。

3.1 弹道任一M点导弹故障概率FM的计算模型

若导弹飞行可靠度[15]为R可靠，则导弹飞行故障的概率为F故=1-R可靠，设导弹故障不坠落的概率为F不落，则导弹发生有控坠落F有控、姿态失稳F失稳和直接坠落F直接的概率之和为：1-R可靠-F不落。

假设导弹在飞行弹道上任一M点发生故障的概率为FM，根据导弹的故障模式，发生有控坠落故障的概率为FM有控，发生姿态失稳故障的概率为FM失稳，发生直接坠落的故障概率为FM直接。假设飞行可靠度R可靠沿飞行距离上服从均匀分布，则弹道上任一M点导弹发生不同故障的概率分别为：

根据某型弹道反舰导弹各组成部分的复杂程度、重要程度、技术发展水平、环境条件、技术成熟性等因素，结合导弹飞行任务时间及任务剖面，可以量化给出该型导弹的R可靠、F不落、F有控、F失稳、F直接，从而可计算任一M点的FM有控、FM失稳、FM直接。

3.2 弹道任一M点导弹故障后落入保护目标概率PM落入 的计算模型

设任一M点发生不同故障情况下落入保护目标的概率分别为PM有控、PM直接和PM失稳。根据图3，对导弹任一射程下不同高度时的故障弹道进行仿真，即可获得任一射程时导弹有控坠落故障后的落点散布范围，通过保护目标与散布区域的矩形面积比计算得到PM有控，计算公式为：

对PM直接和PM失稳，根据图4，对弹道上任一M点，发生姿态失稳自毁或者直接坠落时一定有

假设姿态失稳自毁或直接坠落后，导弹残骸沿θ的方向向前坠落，散布范围为一矩形，在矩形内服从均匀分布，并假设θ服从正态分布[17]N(0,σ2)，则可以计算弹道上任一点发生姿态失稳或直接坠落故障后的散布矩形，通过保护目标与散布区域的矩形面积比可以计算得到PM直接和PM失稳，计算公式为：

式（6）中，Pθ为导弹航向角为θ时落入目标的概率，计算公式为：

3.3 弹道任一M点导弹故障后对保护目标威胁概率计算模型

在导弹整个飞行弹道上任一M点，导弹在安控有效情况下对保护目标威胁概率[18]为：

3.4 基于导弹积分的保护目标总威胁概率计算模型

由于导弹任一飞行时刻均可能发生故障，并且不同故障点对目标威胁概率不同，因而采用逐点积分的原理进行计算。基本方法是按等时间间隔Δt，把弹道分割成N段（N=导弹最大飞行时间/Δt），求出每一段的威胁概率，然后相加，综合式（8），导弹飞行对航区内任一保护目标的威胁概率为：

式（9）中：Pi有控、Pi失稳、Pi直接分别为i⋅Δt到 (i+1)⋅Δt时间间隔内导弹发生有控坠落、失稳坠落、直接坠落故障时落入保护目标的概率。

计算流程见图5。

图5 威胁概率计算流程Fig.5 Process of threat probability calculation

4 实例计算与分析

某弹道反舰导弹飞行可靠度为0.8，综合分析，导弹发生不坠落故障的概率F不落为0.03，发生有控坠落故障、姿态失稳故障及直接坠落故障的概率F有控为0.02、F失稳为0.07、F直接为0.08，导弹安控可靠度为0.999，计算导弹260km射程飞行时的威胁概率。

按照上节的方法进行计算，将导弹发射坐标系X-Z平面以200 m×200 m进行分格，计算导弹发生故障落入每个分格的概率，计算结果见图6所示。

图6 威胁概率曲面图Fig.6 Surface graph of threat probability

从图6中可以看出，X方向上，导弹初始段发生故障，故障弹落点基本位于弹道的初始段，威胁概率较大；随着导弹向上爬升，弹道高度增加，导弹故障后落点分散，由于惯性，导弹沿故障时的速度方向继续向前飞行，对弹下点位置威胁概率较低，对导弹飞行中末段位置威胁概率较大；在导弹飞行末段即俯冲攻击段，导弹故障后落点趋于集中，威胁概率增大。Z方向上，导弹初段弹道低，故障后侧向散布较小；随着导弹飞行高度增加，故障后导弹侧向散布增大；弹道下压段，故障后侧向散布又变小，导弹射向附近的威胁概率远大于安控管道边界。

5 结束语

根据本文的弹道反舰导弹飞行试验安全性量化分析方法，在给定射程情况下，通过弹道积分方式，可以计算出导弹故障落点散布范围内的威胁概率分布，从而，可根据航区内保护目标所处位置，量化计算导弹故障对保护目标的威胁概率，依此判定飞行试验航路设计的合理性。

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