刘可可，陈亮，马丽亚

（中国船舶重工集团公司第七一三研究所，河南 郑州 450015）

在测量和GPS应用中，坐标系的概念及相互之间的转换是必不可少的，任何测量和绘图工作都要在一定的参考系中进行。在导航系统中常用到的坐标系包括地理坐标系、地心地固坐标系和导航坐标系。

1 坐标系概述

（1）地理坐标系（t系，hlL,,）。地理坐标系OX tttZY，其原点位于运载体所在的点，tX轴沿当地纬线指东， Yt轴沿当地子午线指北， Zt轴沿当地地理垂线指下并与 Xt， Yt轴构成右手直角坐标系。其中 Xt轴与 Yt轴构成的平面即为当地水平面； Yt轴与 Zt轴构成的平面即为当地子午面。

（2）地球坐标系（e系， X ,Y ,Z）。地球坐标系OXeYeZe，其原点取在地心，Ze轴沿极轴(地轴)方向，Xe轴在赤道平面与本初子午面的交线上， Ye轴也在赤道平面上并与 Xe， Ze轴构成右手直角坐标系。地球坐标系与地球固连，随地球一起转动，因此又称为地心固联（ECEF，Earth-Centered，Earth-Fixed）坐标系。地球绕极轴作自转运动，并且沿椭圆轨道绕太阳作公转运动。地球表面任意一点的位置均可用经度和纬度来确定。

（3）导航坐标系（n系， N ,E ,D）。导航坐标系是一种当地地理坐标系。它是指在导航时，根据导航系统工作所需要而选取的用来作为导航基准的坐标系。原点O在载体的重心，Oyn指向北，Oxn指向东，Ozn沿垂直方向指向地。故此坐标系亦称为北东地（NED）坐标系。

2 坐标系之间的转换

一个坐标系到另一个坐标系之间的转换，可以通过绕不同的坐标轴3次旋转来实现。假设直角坐标系OXYZ，绕X轴旋转一个角度α，坐标旋转矩阵用Cx(α)表示，则：

绕Y轴旋转一个角度β，坐标旋转矩阵用 Cy(β)表示，则：

绕Z轴旋转一个角度γ，坐标旋转矩阵用 Cz(γ)表示，则：

由上可知，坐标系之间的转换是通过 Cx(α)、Cy(β)、 Cz(γ)这3个独立变换的乘积得到的。

（1）地理坐标系与地球坐标系之间的转换。已知目标在地理坐标系下的纬度、经度、高度(L ,l ,h)，计算在ECEF下的坐标(X ,Y ,Z)，公式如下：

其中，l的取值是相对于格林威治子午线的。

为了避免L的迭代，也可以采用以下公式计算L：

常采用以下公式计算h：

（2）地球坐标系（e系）与导航坐标系（n系）之间的转换。已知原点坐标记为纬度 L0、经度 l0和椭球高h0，根据公式（4）可以计算出地球的原点坐标 X0、 Y0、Z0。导航坐标(N ,E ,D)可以用下式计算得到：

从导航坐标到地球坐标的逆转换公式如下：

RN0为纬度 L0处的卯酉圈半径，

（3）地理坐标系(t系)与导航坐标系(n系)之间的转换。通过前面的介绍，导航坐标系可以由地理坐标系推算得到。也可以进行直接转换，其转换公式如下：

将导航坐标系坐标 ),,( DEN 逆变换为经度、纬度和高度 )h,,( lL ，具体过程如下所述。

首先将导航坐标系坐标转换为地理坐标系坐标，即计算 ),,( ZYX ，公式如下：

然后将地球坐标系坐标转换为地理坐标，公式如公式（5）所示，此处不再赘述。

3 仿真结果及分析

设置初始纬度L：36．41°，经度l：94．9°，高度h：4500米。下面以地球坐标系转换为地理坐标系为例，其仿真结果如下图1、2。

图1 地球坐标系下的曲线

从图2的曲线趋势可以看出，初始高度为4500米，升高到约10000米时落下，又到约同一个高度，并且纬度、经度变化不大，所以得出图1地球坐标系转换为图2地理坐标系，转换过程是对的。由以上两个图可以看出上述转换过程是正确的。

本文对于常用坐标系之间的转换方法研究，不仅对卫星、导弹等高精度定位提供重要技术，并且能够为组合导航系统数据进行密切衔接，实现数据融合等奠定基础。

图2 地理坐标系下的曲线

参考文献:

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