(大庆油田有限责任公司测试技术服务分公司　黑龙江　大庆　163453)

0　引　言

1950年以后，裂缝井内不稳定渗流压力的研究逐渐进入研究者的视线。1972年Cady与Ramey利用MDH法和Muskat校正法进行了试井分析，此后，Gringarten[1]、Cinco-Ley[2]等人分别求解了无限导流裂缝及有限导流裂缝的不稳定压力，经过Bordet、Harrington、D.Tiab[3]等人的研究，逐渐形成了一种利用压力及压力导数对无因次时间曲线进行快速获取试井参数的方法，即TDS试井解释技术。在TDS方法中，利用绘制的压力与压力导数对时间的对数曲线，对相关参数如渗透率、裂缝半长、表皮系数以及孔隙度进行求解。TDS方法利用相关参数计算公式与绘制无因次典型曲线斜率间的关系，对油藏参数进行求解。油气在裂缝中的流动模型因裂缝特征的区别可划分为三类，有限导流模型、无限导流模型及均匀流量模型，本文主要采用无限导流模型，对水平井压裂技术中的试井模型进行建立和求解。

水平井压裂技术具有泄油面积较大、纵向的扫油距离较远、易于开采薄层、连通裂缝更广、成本较低等优点，因此其在油藏开发中扮演着越来越重要的角色。水平井压裂技术对油藏监测、管理及评价技术的要求较高，因此试井工作[4]的作用尤为突出。本文利用无限导流裂缝模型对压裂水平井的试井模型进行求解，分析压力及压力导数曲线特性以及不同裂缝参数对其的影响规律，以期为水平井压裂的试井工作提供理论借鉴。

1　水平井压裂无限导流多裂缝模型

1.1　无限导流裂缝模型

若垂直裂缝全部切割直井，直径位于垂直裂缝的中心地带，则无因次压降可描述为：

(1)

式(1)中，pwD为无因次压力，其表达式可写为：

(2)

式(2)中，k为地层渗透率，μm2；h为油层厚度，m；pi为原始地层压力，MPa；pwf为裂缝压力，MPa；q为该井产量，m3/d；μ为流体粘度，mPa·s。

txfD为考虑裂缝半长无因次时间，其表达式可写为：

(3)

式(3)中，tD为无因次时间；rw为裂缝边界半径，m；xf为裂缝半长，m；Φ为孔隙度；ct为压缩系数，1/MPa；t为时间，h。

无限导流裂缝模型将裂缝导流能力认为无限大，流体在裂缝中流动过程中压降为零，且裂缝宽度假设为无限小。在式(1)中，将xD=0.372[5]带入其中可计算得出均质无限大油藏无限导流裂缝的井底无因次压降。将式(1)中无因次压力pwD对无因次时间txfD进行求导得：

(4)

当xD=0时，且在较短的时间内，即txfD<1时，式(4)可转化为：

(5)

在无限导流裂缝模型中，当无因次时间txfD处于0.02与0.2之间，即在线性流与径向流动区域间出现“双径向流”区间，在此区间内，无因次压力对时间的导数可表示为：

(6)

即

(7)

(txfD)LBRi=0.01

(8)

由式(3)和式(7)可得出

(9)

式(9)中，tLBRi为流动段分段时间；xf为裂缝半长，m；Φ为孔隙度；ct为压缩系数，1/MPa；k为地层渗透率，μm2；μ为流体粘度，mPa·s。

进而由式(6)与(8)求解地层渗透率：

(10)

由式(9)与式(10)求解得出裂缝半长为：

(11)

1.2　无限导流多裂缝模型

利用无限导流模型对水平井压裂多裂缝进行分析时，对均质无限大油藏中水平井多裂缝进行假设：

首先，分析对象为均质油藏，油层在x、y方向为无限大且顶底边界均认为不渗透，油层在x、y方向的渗透率不同；第二，油层的边界与水平井筒平行，裂缝长度为L，其处于油层中Z处，裂缝m位于xwi,ywi,zw处；第三，任意半长的多裂缝与井筒相垂直，裂缝间距任意且认为宽度无限小；第四，流入井筒中的流体认为全部来自于裂缝，其它渠道流入的流量可忽略；第五，不考虑重力因素影响；第六，忽略流体由裂缝进入井筒瞬间产生的压降；最后，将流体认为不可压缩流体，其粘度即压缩系数不变。

利用格林函数[6]

(12)

则某特定流量源周边的压力分布表达式为：

(13)

(14)

式(14)中，xD为源周边x方向坐标，tD为无因次时间。

Sy定义为y方向源，其表达式为：

(15)

式(15)中，yD为源周边y方向坐标，ywD为源点Y坐标，tD为无因次时间。

在无限导流模型中，长直状导流裂缝与X轴平行，多条平行裂缝与Y轴垂直，则格林函数可用Sx、Sy表示：

(16)

式(16)中，ywi为裂缝y坐标；t为时间，s；q为排液量。

无因次压力表达式为：

(17)

将xD=0.372代入，即可得到无限导流模型的井底不稳定压力响应。

2　无限导流多裂缝模型流动特性及影响参数分析

2.1　流动特性分析

对模型进行求解，根据结果绘制无限导流模型描述下的水平井压裂的井底压力与压力导数的变化曲线，裂缝条数为3，如图1所示，在均质无限大的油藏中，无限导流裂缝的压力相应曲线可划分为5个阶段，其中图中实线表示为压力导数对时间的双对数理论曲线图，虚线表示压力对时间的双对数理论曲线图。

图1　无限导流模型水平井压裂井底压力曲线图

第一阶段，为起始段线性流阶段，在此阶段，裂缝周边地层中的流体沿垂直裂缝的方向流入裂缝内，在此过程中，不同裂缝间互不干扰，在曲线图中压力与压力导数曲线为直线，斜率为0.5。

第二阶段，为第一双径向流阶段，此阶段为流体由沿裂缝垂直裂缝的方向流动变化至平行于裂缝方向流动的中间阶段，曲线图中此阶段为斜率0.36的直线。

第三阶段，为早期径向流阶段，在此阶段，流体流动区域逐渐接近裂缝周边，压力影响范围呈类圆形区域，流体由裂缝周边进入裂缝的流动方式为拟径向流，此时不同裂缝间仍不存在相互干扰，此阶段在压力导数曲线中为一水平直线。

第四阶段，为双径向流阶段，在此阶段，由于流体流动区域的不断拓展，裂缝周边地层中的流体以拟径向流流入裂缝，距离裂缝较远处的流体同时向近裂缝地带流动，在此阶段中，不同裂缝间会出现干扰，其在压力导数曲线图中为斜率0.36的直线段。

第五阶段，为系统拟径向流阶段。在此阶段，流体的流动区域不断拓展，远缝地带的流体向水平井段流动，其在曲线图中为恒值为0.5的水平直线。

2.2　裂缝参数对压力动态曲线的影响

1)多裂缝间距的影响规律

图2　裂缝间距对水平井压裂压力动态曲线的影响图

图2为不同无因次裂缝间距下压力与压力导数对时间的双对数变化曲线图，其中实线为不同无因次裂缝间距下压力导数对时间的双对数变化曲线，虚线为不同无因次裂缝间距下压力对时间的双对数变化曲线。由图2可见，当无因次裂缝间距增大、其他参数恒定时，早期径向流阶段所占时间比例增大，因而双径向流阶段与系统拟径向流阶段产生的时间受到延迟。产生这种现象的主要原因是，随无因次裂缝间距增大，不同裂缝间产生的干扰将不断减小，因而双径向流阶段产生的时间较晚。

2)裂缝数量的影响规律

图3为裂缝数量对井底压力动态曲线的影响图，从图3中可见，在其他条件恒定时，随着裂缝数量由1增长至4，压力导数曲线整体呈降低趋势。产生这种现象的原因在于，当裂缝数量变大时，水平井井筒周围裂缝数量增多，渗透性增强，因此初期井底压力随时间的变化较为平缓，即数量越大的压力导数曲线整体下移。

图3　裂缝数量对水平井压裂井底压力动态曲线的影响规律图

除此之外，裂缝数量的改变对系统拟径向流阶段与双径向流阶段的影响较大，而对初期线性流阶段和早期径向流阶段的规律影响较小。随着裂缝数量增大，不同裂缝间干扰效应增强，因此双径向流阶段持续时间随裂缝数量的增多而增长，而系统拟径向流动阶段产生时间较晚。

3)裂缝半长的影响规律

图4　裂缝半长对水平井压裂井底压力动态曲线的影响规律图

图4为裂缝半长变化对压力导数对时间双对数曲线的影响规律图，由图4可见，在其他条件恒定时，无因次裂缝半长由0.05增长至0.2的过程中，井底压力曲线的初期阶段下移。随着裂缝半长的增大，当固定井生产能力不变时，井底压降降低，因此井底压力曲线随裂缝半长的增加而降低。裂缝半长增大对双径向流与系统拟径向流阶段不产生影响，而使得压力导数曲线的初期线性阶段与早期径向流阶段持续时间减小。

3　结　论

将无限导流裂缝模型与水平井压裂相结合，利用无限导流模型建立了水平井压裂多裂缝的压力及压力导数随时间变化曲线，根据曲线可计算渗透率、裂缝参数等数据。在所得曲线基础上，对5个不同的流动阶段进行了特性分析，着重讨论了裂缝间距、裂缝数量及裂缝半长对压力变化的影响，为水平井压裂试井工作提供了相关理论借鉴。

[1] GRINGARTEN A C, RAMEY H J. The use of source and Green’s functions in solving unsteady-flow problems in reservoirs[J]. Society of Petroleum Engineers Journal, 1973, 13(05): 285-296.

[2] CINCO L, SAMANIEGO V, DOMINGUEZ A. Transient pressure behavior for a well with a finite-conductivity vertical fracture[J]. Society of Petroleum Engineers Journal, 1978, 18(04): 253-264.

[3] TIAB D. Direct type-curve synthesis of pressure transient tests[C]//Low Permeability Reservoirs Symposium. Society of Petroleum Engineers, 1989.

[4] 王博, 杨恒远, 王昊,等. 致密气井修正等时试井分析新方法[J]. 长江大学学报(自科版), 2016, 13(11):54-59.

[5] GRINGARTEN A C, RAMEY Jr H J. Unsteady-state pressure distributions created by a well with a single horizontal fracture, partial penetration, or restricted entry[J]. Society of petroleum engineers journal, 1974, 14(04): 413-426.

[6] 边凤晓. 压裂水平井试井分析模型应用研究[D]. 西安：西安石油大学,2012.