罗中粟　潘一源　唐良甫　朱珂权　李永强

1(浙江工业大学国际学院　浙江 杭州 310023) 2(浙江工业大学信息工程学院　浙江 杭州 310023)

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近年来，微创手术[1]得到了快速的发展和广泛的应用。但是，因为微创手术本身的特点，医生需要透过内窥镜来观察患者体内的局部状况，这样就大大增加了医生的手术难度，而且对医生来说需要拥有一定的经验。因此，术前手术训练对医生来说就显得非常重要。虚拟手术训练系统利用触觉交互设备和计算机虚拟现实技术实现了手术过程的虚拟化，为医生提供了一个沉浸式的训练平台，被广泛应用于医学培训与手术计划中[2]。而组织形变与流血模拟等视觉效果是手术训练系统的重要组成部分。

真实的流血模拟大多采用光滑粒子流体动力学(SPH)方法[3]。将流体离散成带有属性和体积的粒子，结合有限元的思想为每个粒子求解方程得到下一时刻的状态，粒子的属性通过对周围邻居粒子的属性使用核函数加权求和得到。2003年Muller等[4]第一次将其用于流体模拟，然而，该工作未解决流体的不可压性。为了解决这个问题，Becker等在2007年将Tait方程引入SPH方法，实现了弱可压SPH，或简称WCSPH[6]。该方法部分解决了流体的不可压性，然而引入Tait方程的代价也是很大的，为了维持流体的稳定性，模拟的时间步长也必须相应缩短到10-5级，使得模拟的进程非常缓慢。Solenthaler等[11]在2009年提出了预估校正不可压SPH，即PCISPH，有效地解决了均匀密度单相流的不可压问题，模拟的步长也提升了两个数量级。……