毛海涛，王正成※，王晓菊，侍克斌，黄庆豪，姜海波

（1. 重庆三峡学院 土木工程学院，重庆 404100；2. 河海大学 环境学院，南京 210098；3. 新疆农业大学 水利与土木工程学院，乌鲁木齐 830052；4. 石河子大学 水利建筑工程学院，石河子 832000）

0　引　言

天山山脉将新疆分为南北两大部分，天山以北为北疆，为温带大陆性干旱半干旱气候，是水资源科学管理与合理利用的重点研究区域[1-3]。该区域降水稀少，气候干燥，温差较大，蒸发强烈[4-5]。水体水面蒸发是发生在水体与大气之间界面上的分子交换现象[6-8]，是内陆干旱区水资源损失的主要原因之一。据统计，北疆目前有平原水库400余座，在新疆农田灌溉中有不可取代的作用；但数据显示，因平原水库坝长、面积广阔，每年约有40%是因无效蒸发而损失[9-11]。因此，正确估算北疆平原水库等大水体的蒸发量显得极为重要[12-13]。

如何准确地建立水面蒸发模型，精确反映出各因素对干旱区平原水库水面蒸发量的影响，是当前亟待解决的难题。在受到研究区域气象资料限制条件下，基于水汽质量输送的Dalton模型因简单易用而受到广泛重视，体现了水汽压差与风速这两个相对独立的因素的影响；Penman模型是近年来应用十分广泛的蒸发量预测模型，以能量平衡原理和水汽扩散理论为基础，只需利用常规气象资料便可较为准确地计算出蒸发量[14-15]。金双彦等[16]基于Dalton公式中风速函数应满足的条件，细化了Dalton风速模型。闵骞[17]在Dalton模型的基础上考虑了相对湿度r对蒸发的影响，建立了3因子蒸发模型。李万义[18]同样考虑了水汽压力风速和相对湿度对水面蒸发的影响，建立 3因子模型。滕凯[19]以旬均最高气温、旬均风速、旬均饱和水汽压和旬均日照时间为影响因素建立了模型。魏光辉等[20]以旬均温度、旬均最高温度、旬均水汽压、旬均风速及旬均日照时数为影响因子建立了模型。姜海波等[21-22]基于Penman公式，进一步考虑了太阳辐射对水面蒸发的影响，建立了适用于冰冻期和非冰冻期的水面蒸发模型。

上述模型在建立过程中考虑的影响因素往往不够全面，且在考虑部分因素对水面蒸发的影响时，几乎都是建立的线性关系式。然而，内陆干旱区水体水面蒸发影响因素多且较为敏感，部分线性关系式难易描述各因素对蒸发量的影响规律，计算结果误差较大。因此，本文通过理论分析、现场试验等方法，探究风速、湿度、温度和气压等因素对内陆干旱区水面蒸发的影响，建立水面蒸发模型；并在新疆石河子大泉沟水库开展蒸发试验，对模型进行修正。此外，将该模型应用于北疆其他典型水库，对模型的适用性进行探讨。以期能更加精确地估算内陆干旱区平原水库的蒸发量，为内陆干旱区水资源合理利用与科学管理提供理论支持。

1　大水体蒸发模型的建立

1.1　蒸发模型的确定

1802年道尔顿提出在其他因素不变的情况下，蒸发量与水汽压差成正比，且风速会影响蒸发强度，因以道尔顿以风速和水汽压强为因子建立了道尔顿模型[14-15]（2因子模型）

式中E为自由水面蒸发量，mm/d；Δe为饱和水汽压差，hPa；W为水面上空150 cm处风速，m/s；f(W)为风速函数。

闵骞[17]和李万义[18]通过模拟试验发现，利用道尔顿（双因子）模型 E= Δef(W)模拟月、旬水面蒸发量与月、旬平均饱和水汽压差、风速的关系时，会在不同季节出现正、负号不同的系统偏差，分析其原因在于不同季节的相对湿度存在较大的差异。因此，将湿度作为水面蒸发模型的因子，提高水面蒸发量的精度，建立3因子模型

式中U为相对湿度，以小数计，g/m3；f(U)为相对湿度函数。

内陆干旱区气温与其他地区有较大差别，白昼和夜间温差大，冰冻期和非冰冻期气温差异更显著[23-24]。气温能直接影响水汽扩散的速度和接纳水汽的能力，气温较高时，水面上的饱和水汽压大，水汽压差大，易于水面蒸发；水面气温高时，水分子运动能量大，水面蒸发强度越大。因此，为了提高模型的计算精度，本文以 3因子模型为基础，进一步考虑气温对水面蒸发的影响，建立了内陆干旱区大水体水面蒸发的4因子模型

式中T0为水面水温，℃；T150为水面上空150 cm处温度，℃；f(T0-T150)为温度函数。

1.2　风速函数的确定

风速是影响水面蒸发的重要气象因素，但风速作为影响因子时的模型是最难建立的。绝大多研究成果中[17]，都将风速函数f(W)设置成带有常数项的幂函数形式

式中a、b、α为待定系数；α常见的取值有0.5、0.76、0.85、1和2，中国地区取α=1，即风速函数为线性函数[25]。因此，风速函数简化为

1.3　湿度函数的确定

相对湿度是空气中的实际水汽压与当时气温下的饱和水汽压之比，能反映出空气中的水汽含量距离饱和时的程度[26-27]；此外，还能反映出水面上的水汽向外扩散和交换的速度。当相对湿度较小时，水汽向外扩散和交换得快，蒸发强度越大；相对湿度增大后，它既对水面水分子的外逸有抑制作用，也使水汽的扩散和交换强度减弱，蒸发强度减小[18]。

空气相对湿度在一定程度上反映了流经水面空气的水平非均匀性特征[28]。目前，我国各地空气温湿观测高度一般采用150 cm或200 cm，远远超出了有限水域温湿适应层的高度，故即使观测的相对湿度达到1，贴近水面层空气的水平非均匀性特征依然存在；因此，湿度函数f(U)中必须设置常数项[18]。本文湿度观测高度取150 cm，采用闵骞[17]提出的相对湿度函数

式中c、d为待定系数。

1.4　饱和水汽压差的确定

由于大气运动的作用，使水面上空不停地进行着干湿空气的掺混和交换，水面以上的水汽压梯度分布遭到破坏；为了恢复应有的水汽压梯度分布，就必须依靠水面蒸发来平衡水汽压[14]。

饱和水汽压差反映了蒸发面上的湿度和蒸发面上一定高度内的湿度梯度，是影响水面蒸发速率的主要因素之一，根据扩散理论，蒸发率与饱和水汽压差成正比变化，饱和水汽压差愈大，蒸发作用越强[17]。Δe采用下列计算式

式中e0为水面水汽压，Pa；e150为水面上空150 cm处水汽压，Pa。

1.5　温度函数的确定

水面和150 cm处温度会对相对湿度湿度造成直接影响，两因子是影响和制约的。因此，本文建立的温度函数 f(T0-T150)同风速函数 f(W)的表达式类似，都是带有常数项的幂函数

式中m、n和β为待定系数。

将式（5）～（8）带入式（3），计算得到以饱和相对气压（e0-e150）、风速W、相对湿度U和温度（T0-T150）为影响因子的内陆干旱区水面蒸发模型

上述公式中a、b、c、d、m、n和β为待确定参数，本文将通过蒸发试验确定，最终的蒸发模型能精确计算内陆干旱区水库的蒸发量。

2　模型参数的确定

2.1　水面蒸发试验

试验场所位于新疆生产建设兵团石河子大学试验基地，该区域全年降水稀少，气候干燥，属于典型内陆干旱区气候，日照2 300～2 700 h，年降雨量180～270 mm，地表年蒸发量1 000～1 500 mm。一年中的最高气温出现在7月，平均气温25～26 ℃；最低气温出现在1月。前人研究发现20 m2或大于20 m2大型蒸发池的资料可以代表大水体的蒸发量[25]。因此，本试验采用20 m2蒸发池如图 1所示，蒸发池侧面与底面接缝处严格密封，防止渗漏造成误差；为减小外界因素对蒸发试验的影响，蒸发池嵌入土体50 cm，且保证蒸发池底部水平。蒸发池内水量逐渐降低，读数后给蒸发池加水，为减小加入水体与蒸发池中水体的温差，在蒸发池附近设贮水池。试验于2009—2012展开，每隔8～10 d于16:00读取水位、风速、水汽压差、湿度和温度，共计169组。

图1　试验用20 m2蒸发池Fig.1　Evaporation pool of 20 m2 for test

通过试验观测得到冰冻期和非冰冻期蒸发量及各影响因子的变化范围，如表1所示。

表1　蒸发量及各影响因子Table 1　Evaporation and each influence factor

在蒸发池周边安装水银气压计、干湿球湿度计、水银温度计和热球式风速测量仪。测量气压（e0、e150）、相对湿度（U）、温度（T0、T150）和风速（W）等关键参数。各关键参数采集过程中，同一量值观测多组数据并求平均值。

蒸发池的深度和水库深度存在尺度上的差异，蒸发池内的水较浅，受温度和风速的影响较大；因此，试验获得的蒸发量会大于实际值，需要增加系数进行修正[29]，侍克斌等在新疆内陆干旱区做了大量的试验研究，研究表明蒸发池试验数据和水库等大水体观测值之间的修正系数为0.939 5，即

式中E0为试验获得的日蒸发量，mm/d。

2.2　风速系数的确定

确定风速系数时，暂不考虑湿度和温度对蒸发的影响作用，即令公式（9）中相对湿度函数f(U)和温度函数f(T0-T150)均等于1。则公式（9）可简化为

众所周知，大型体育赛事的运作管理是跟金钱物资有直接关系的工作，许多项目的竞争都是极为激烈的，如果运作不善就会掉进“糖衣陷阱”，甚至引发各种经济犯罪。因此赛事运作负责人要对运作管理队伍的思想建设引起足够重视，经常性地进行防腐倡廉教育，重视建设规章制度，以及接待、洽谈、维权、物管、财务等方面的工作规范，重视强化审计监督职能，积极主动地邀请审计监督部门定期进行审计工作。

由公式（11）可得

这样基于试验数据获取的修正蒸发量E、风速W、水汽压力差 e-e，以值为纵坐标，以W值为横0150坐标，将实测数据绘制在坐标系中如图2a所示。

图2　风速、湿度和温度关系曲线Fig.2　Relationship curve of wind speed,humidity and temperature

2.3　湿度系数的确定

在确定相对湿度函数f(U)中的系数c和d时，同理，可令温度函数 f(T0-T150)=1。此外，当取一固定风速值，风速函数 f(W)=0.369+0.095W 计算结果为常数。则公式（9）可转换为

基于图2b拟合处二者的非线性函数为

2.4　温度系数的确定

确定温度函数的系数m、n和β，试验观测时取一固定风速值W和湿度值U将风速函数f(W)和湿度函数f(U)转化为常数。将公式（9）转化为

2.5　模型参数的显著性分析

实际中，观测值和拟合值之间存在一定的误差，上述各基本参数也是通过观测值拟合曲线而获取，虽然具有较好的拟合关系，但为了模型各参数的可靠性，需要对a，b，c，d，m，n和β各参数进行显著性分析。以各参数为自变量，蒸发量为因变量，进行回归分析，表明各参数值的变化对蒸发量的影响均达到极显著水（P<0.01），决定系数R2均在0.98以上（表2），也反映了文中选取参数的合理性。

表2　模型系数显著性分析Table 2　Significance analysis of model coefficient

3　模型验证与修正

上述公式（18）是在20 m2蒸发池中通过试验获取，除了外界温度、风速、湿度、气压等影响外，水深、光辐射、水质和水体面积等因素也对水面蒸发量有一定的影响，各因素对蒸发池和水库等大水体的影响效果是否相同，该公式能否精准地反映内陆干旱区水库、湖泊等大水体的蒸发量仍需试验验证。

3.1　大水体蒸发试验

式中，E为水面蒸发量，mm/d；I为入库（湖）的水量，mm/d；O为出库的水量，mm/d；L为渗漏量，mm/d；S为库蓄水变量，mm/d；P为降水量，mm/d。

图3　新疆石河子大泉沟水库Fig.3　Daquangou reservoir in Shihezi, Xinjiang

试验时间是2013年1月—2016年12月。

其中，水库渗漏量通过大坝内部埋设的测压管数据进行分析计算，同时根据水库所处地质特性和渗流控制措施，采用数值模拟计算来对比验证，保障数据的准确性。水库的蓄水量通过查阅水库“库容-水位”特征曲线获取；出入库水量通过流量三角堰进行计算观测。若水库具有完整的观测资料，可以直接采用观测资料进行推（估）算。

3.2　水库蒸发模型验证

将水库2013—2016年各月份的入库的水量；出库水量、渗漏量、库蓄水变量、为降水量均统计带入公式（19）计算出蒸发量。此外，将观测到的气压（e0、e150）、相对湿度（U）、温度（T0、T150）和风速（W）等参数代入公式（18），获得蒸发量理论值。2013～2016年期间的蒸发量试验值、理论值及差值如图4所示。

为了验证公式的合理性，基于图 4计算得出每月绝对误差（最大值、最小值、平均值）、相对误差（最大值、最小值、平均值）、合格率（≤5%、≤10%、≤15%、≤20%），将各参数列入表3。

由表3可得，2013—2016年期间绝对误差为0.3～18.4 mm，平均值为7.69 mm，绝对误差较小。相对误差为1.18%～30.65%，平均值为9.13%，相对误差也较小。水面蒸发模型计算的蒸发量合格率≤5%时的精确度为0%～25%，平均值为12.5%；合格率≤10%时的精确度为58.33%～83.33%，平均值为70.83%；合格率≤15%时的精确度为66.67%～91.67%，平均值为85.42%；合格率≤20%时的精确度为83.33%～100%，平均值为93.75%。所以，大水体水面蒸发模型能较精确的计算得出水库水面蒸发量。

图4　大泉沟水库2013—2016年蒸发量试验值与理论值对比Fig.4　 Comparison between experimental and theoretical values of evaporation in Daquangou reservoir in 2013—2016

表3　水面蒸发预测模型误差分析Table 3　Error analysis of water surface evaporation model

3.3　模型的修正

由图 4可知，水库蒸发量计算值均大于试验值。经计算2013—2016年冰冻期（1—3月和11—12月）的绝对误差为0.3～11.1 mm，平均值为1.89 mm；相对误差为1.18%～30.65%，平均值为12.81%。非冰冻期（4—10月）的绝对误差为5.1～18.4 mm，平均值为11.82 mm；相对误差为3.27%～13.64%，平均值为6.51%。由此可见，非冰冻期内蒸发量的绝对误差较大，冰冻期内蒸发量的相对误差较大。基于相对误差的平均值，对公式（18）作进一步修正，引入修正系数后表达式如下：

式中λ为大水体冰冻期和非冰冻期修正系数，北疆地区1—3月，11—12月时，λ=0.886；4月—10月λ=0.939。

3.4　公式（20）精度分析

将e0、e150、U、T0、T150和W等参数代入公式（20）获取蒸发量理论值，2013—2016年期间内的蒸发量试验值、理论值及差值如图5所示。

对比图4和图5可得，优化后的蒸发量计算值和试验值几乎完全吻合，且差值与零刻线几乎重合。经计算冰冻期（1—3月和11—12月）的绝对误差和相对误差平均值分别为1.28 mm、5.51%；绝对误差和相对误差分别降低 32.28%、56.99%。非冰冻期（4—10月）的绝对误差和相对误差平均值分别为2.45 mm、1.42%；绝对误差和相对误差分别降低79.27%、78.19%。综上所述，优化后模型的误差大幅度下降，精度大大提升。

3.5　北疆其他地区平原水库公式适应性验证

公式（20）是基于石河子地区蒸发池和平原水库观测资料得到的经验公式，该模型能否适用于北疆其他地区的水库，还有待进一步验证。为此，选取了北疆其他地区（乌鲁木齐、吐鲁番地区、阿勒泰地区、塔城地区、昌吉地区、伊犁州和博尔塔拉蒙古自治州）具有代表性的平原水库水库（红颜水库、火焰山水库、塘巴水库、恰夏水库、大海子水库、红旗水库和团结水库）进行公式适应性验证。所选水库均具有较完整的渗流观测资料和进出水量观测数据，可以计（估）算出渗流量、蓄水量和进出水库水量等关键值。因此，可以采用文中第 3节的验证方法，分别获取蒸发量试验值和蒸发量理论值，并进行误差及合格率分析，列入表4。

由表4可得，通过蒸发模型计算得出的北疆各地区水库蒸发量的绝对误差为1.26～1.67 mm，平均值为1.44 mm；相对误差为1.07%～1.51%，平均值为1.28%，绝对误差和相对误差都较小。此外，水面蒸发模型计算的蒸发量合格率≤5%时的精确度为 33.33%～58.33%，平均值为44.05%；合格率≤10%时的精确度为50%～75%，平均值

为59.52%；合格率≤15%时的精确度为66.67%～91.67%，平均值为78.57%；合格率≤20%时的精确度为

83.33%～100%，平均值为91.67%。

表4　北疆其他地区水库公式适应性验证表Table 4　Formula adaptability verification table for reservior in other areas of Northern Xinjiang

由此可知，上述模型能较好模拟北疆各地区平原水库水面的蒸发量。

4　讨　论

4.1　增加因子的必要性

新疆特殊的地理位置和气候条件，具有冰冻期长、夏季炎热、昼夜温差较大等特点，气温对蒸发的影响不可忽视。因此，文中增加气温因子作为补充，建立了 4因子模型，将文中模型和闵骞等建立的 3因子模型（饱和水汽压差、风速、相对湿度）对比如表5所示。

表5　蒸发模型合格率/%Table 5　Qualified rate of evaporation models

可见，4因子模型的合格率相对于3因子模型提高了6.47%，此外闵骞已经论证了3因子模型的合格率高于2因子模型，因此在已有的 3因子模型的基础上增加因子是很有必要的。

4.2　公式的适用性

干旱区平原水库多数量多，面积大，且多处于灌区，具有鲜明的地域特色，水面蒸发损失量极大[30-31]。目前该地区20 m2及以上的蒸发池设置还极其缺乏，传统意义上E-601型蒸发器等蒸发试验难以满足计算要求。文中以石河子地区 20 m2蒸发池试验作为推求北疆平原水库蒸发量公式参数的基础，通过水库水量平衡法来验证公式的合理性，并引入冰冻期和非冰冻期修正系数，最终公式也能较好拟合北疆其他区域平原水库的蒸发量实际情况。但该公式仍是基于道尔顿理论的经验公式，具有鲜明的地区性，对于山区或非干旱区水库，该公式中关键参数和修正系数将会发生变化，需要重新确定。

4.3　影响因素的进一步分析

文中在分析干旱区平原水库蒸发模型时，根据影响因素的主次，将湿度、温度、风速、气压作为决定因素来考虑，忽略了其他因素的影响。而水库水面蒸发的观测精度，不仅取决于上述因素，还受到其他因素的影响。如观测方法精细程度、水库面积尺度、周边遮挡率大小、气候环境变化、地下垫面植被高度、水深、降水、水质等。若所选水库各影响因素的权重与本文考虑的因素区别较大，将需要探索更加精准的数学模型。

5　结　论

1）本文以道尔顿模型为基础，在现有3因子模型的基础上，考虑到干旱区水面蒸发的特点，增加了温度对水面蒸发的影响，建立了平原水库水面蒸发的4因子模型。

2）文中 4因子模型表达式中关键参数均由20m2蒸发池试验观测获取，受新疆特殊的大陆干旱性气候所致的缘故，已有研究“20 m2蒸发池试验结果能代替大水体的蒸发量”这一结论，在北疆地区计算平原水库蒸发量存在较大误差，需要修正。

3）北疆平原水库在冰冻期和非冰冻期蒸发量差异较大，引入蒸发池和水库蒸发拟合的修正系数，其中，在冰冻期修正系数为0.886，非冰冻期修正系数为0.939。

该模型能精确地计算出北疆各平原水库蒸发量，所需的数据都是基本的气象资料，易于获取，计算简便，实用性好。

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