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导数是高中数学知识体系中较为重要的一个部分，其不仅在高考数学中占有一定的比重，而且与其它学科之间也有着不同程度的联系，这就需要我们高中生在学习导数的过程中构建更完善的数学思维体系，并通过科学的数学思维方法，将导数知识应用于不同类型的题目当中。

1 导数概述

导数指的是一种量的变化趋势。在数学函数中，它意味着函数值的变化趋势；在几何曲线中，它代表着曲线的走势。导数的应用与微分等相关知识点有着一定的联系，在使用微分的过程中，结合极限思想即得到了导数这一数学解题方法。导数在生活中的应用范围较为广泛，尤其是在经典力学和几何学的研究当中，导数起到了至关重要的作用[1]。

2 导数在高中数学中的应用及思维方法

关于导数的应用，其最为重要的就是如何求对应函数的导函数，其中涉及到函数的连续性、可导性等相关知识点，也就是导数知识点的综合应用。

2.1 导数与不等式的证明问题

解析：根据题目中的已知条件以及所求问题，我们可以看出，题目的关键在于求时函数的最大值为1，且在上函数为单调递减函数。所以，我们需要对函数的单调性进行证明，然后在判断其在定义范围内的最值。

2.2 关于导数与切线方程的数学思维方法

对于一些较为简单的求函数切线方程的问题，我们可以通过求函数在对应点的导数，从而获取切线的斜率，再由点斜式求出该点的切线方程。然而，针对一些较为特殊的题目，我们则需要灵活应用数学思维方法，实现快速解题[2]。

解析：从题目中给出的已知条件我们可以看出，点A并不在函数上，因此，该题目并不是求函数上某一点的切线方程，而是求过函数外一点的函数切线方程，因此，所使用的数学思维方法也就存在着一定的差异性。这里，我们需要使用假设法，过函数上一点的切线方程，经过点A，则可以利用导函数与切线斜率之间的关系进行求解。

对应的函数曲线如下所示：

图1 中过点的切线方程示意图

2.3 导数在生活中的实际应用

数学是一门生活化的学科，我们可以利用导数相关知识解决一些生活中的问题，这对于我们高中生的学习有着较为积极的影响。

例3一个边长为0.6米的正方形贴片，如果要将其做成一个无盖的铁皮箱，试问如何才能够获得最大的容积？

解析：该题目只需要我们列出对应的容积方程，然后通过求导的方式获得其最大值。

图2 铁皮箱的边长选择示意图

3 结语

在导数相关题目的解题过程中，我们需要注意的是，不同类型的题目所适用的方法存在着一定的差别，尤其是对于一些涉及到多个相关知识点的综合应用题目，除了采用导数基础理论知识以外，我们还需要使用其它数学相关知识，如数形结合等。