刘广哲 张科 吕梅柏 王靖宇 王佩

摘 要：      传统仿真方法利用目标运动参数的真实值来实现制导律时不能反映导弹真实工作过程。 将扩展卡尔曼滤波算法应用于制导回路中， 分别采用雷达单模及雷达/红外双模测量信息对目标运动参数进行估计， 进而利用广义比例导引律形成制导指令， 使导弹飞向目标。 仿真结果表明， 利用目标参数估计值形成制导指令能够引导导弹准确命中目标， 然而导弹的法向加速度在弹道初始段及末段存在较大的抖动， 反映了寻的导弹在末制导阶段的真实工作状态， 对于制导律的优化等方面具有一定的工程参考价值。

关键词：     擴展卡尔曼滤波; 寻的制导; 双模导引头; 分布式融合算法

中图分类号：    V448   文献标识码：    A  文章编号：     1673-5048（2018）01-0027-06

0 引  言

随着航空航天技术的发展， 空中目标的机动及突防能力逐渐提高， 拦截问题日益引起各国的普遍重视[1-4]。 现代导引律的出现大大提高了对空导弹的命中精度， 但是这些导引方法的实现依赖于大量的目标及导弹运动信息， 而导引头测量器件仅能提供其中的部分信息， 且往往含有大量噪声， 因此需要采用滤波算法对弹目运动信息进行估计[5]。 扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，  EKF）是在卡尔曼滤波的基础上针对非线性系统提出的一种改进方式， 能够很好地解决三维空间下对目标参数滤波估计的非线性问题。 在线性化模型比较准确的情况下， 采用EKF能够得到目标运动状态的最优解。

在多数文献对单模及多模制导的仿真计算中， 研究重点均在滤波估计及数据融合方面， 采用目标状态的真实值来实现制导律[6-8]， 然而这种方法不能反映导弹的实际工作情况， 因为在实际应用中， 导弹只能利用状态的估计值实现制导律。 针对这一问题， 文中采用EKF算法对目标运动参数进行估计， 进而形成制导指令使导弹飞向目标。 同时， 为了分析不同滤波估计精度对仿真结果的影响程度， 分别采用雷达单模及雷达/红外双模测量信息进行了仿真计算。

1 基本模型

1.1 目标运动状态方程

1.2 观测方程

建立导引头观测方程：

2 滤波算法设计

2.1 扩展卡尔曼滤波器设计

由于观测方程为非线性函数， 需要采用非线性滤波方法， 其中应用最广泛的是扩展卡尔曼滤波法。 扩展卡尔曼滤波建立在线性卡尔曼滤波的基础上， 其核心思想是围绕滤波值X^k将非线性函数展开成Taylor级数并略去二阶及以上项， 得到一个近似的线性化模型， 然后应用线性卡尔曼滤波完成对目标的滤波估计[9]。

2.2 分布式融合算法

分布式融合算法利用信息分配原理对多传感器的信息进行最优综合， 从而实现系统整体性能最优[8]。 雷达红外导引头分布式融合结构如图1所示。

3 仿真验证

3.1 仿真计算流程

在传统的仿真流程设计中， 一般先根据实际的导弹及目标位置计算出一条理想弹道， 即导弹制导系统利用真实、 无噪声的弹目信息产生制导指令， 然而在实际的攻击过程中， 目标位置是依靠滤波器估计出来的， 导弹能够利用的信息来自于滤波器的估计结果。 为了模拟实际的导弹工作过程， 采取如下的仿真计算流程：

（1） 初始化导弹与目标的位置、 速度、 加速度等运动参数， 初始化滤波器参数;

（2） 根据上一时刻对目标运动参数的估计值及导弹的实际运动参数按照导引律计算导弹的法向加速度， 并利用导弹运动方程组计算导弹当前时刻的运动参数;

（3） 根据目标运动状态方程式（1）计算目标当前时刻的真实运动参数;

（4） 根据导引头观测方程式（2）产生带有噪声的导引头观测数据;

（5） 采用滤波算法估计目标当前时刻的运动参数;

（6） 判断弹目距离是否小于给定值。 若是， 结束仿真; 否则， 返回第2步。

3.2 仿真参数设置

3.3 仿真结果对比

3.3.1 传统方法与本文方法对比

在传统方法中， 导弹根据真实目标位置产生加速度指令， 在本文提出的方法中， 导弹根据目标运动参数的滤波估计值产生加速度指令， 下面简称传统方法为方法1， 本文方法为方法2， 仿真结果如图2～8所示， 两种方法均仅利用雷达单模测量信息进行滤波估计。

图2为两种方法下的导弹与目标运动轨迹对比图， 图3为目标真实运动轨迹与两种方法下的目标运动轨迹估计值。 从图中可以看出， 两种方法均能准确估计出目标的位置， 引导导弹飞向目标， 导弹飞行轨迹略有差别。

从图中可以看出， 两种方法对目标运动参数的估计值均能够收敛， 且估计均方根误差值相差不大， 说明本文采用的仿真流程能够反映导弹末制导阶段的基本特点。

从图中可以看出， 在方法1下， 导弹加速度曲线非常平滑， 而在方法2下， 导弹加速度曲线具有明显的抖动， 尤其是在弹道的初始及终止阶段。 方法2模拟了导弹在攻击目标过程中的实际情况， 反映了导弹的真实工作状态。

3.3.2 单模与双模结果对比

分别对单模及双模两种情况进行仿真， 单模情况下仅采用雷达测量信息， 双模情况下采用分布式融合算法对雷达及红外测量信息进行融合处理， 仿真结果如图9～13所示。

采用蒙特卡洛仿真方法进行100次仿真， 图9～11分别为单模与双模下对目标位置、 速度及加速度的估计均方根误差对比图。

从图中可以看出， 雷达/红外双模情况下的导弹法向加速度明显比单模情况下平滑， 这是由于双模制导时对目标参数的估计值更加准确。

4 结  论

文中分别对雷达单模及雷达/红外双模两种情况采用扩展卡尔曼滤波算法进行目标运动参数估计， 并根据参数估计值产生制导指令使导弹飞向目标， 模拟了导弹攻击目标的真实过程。 从仿真结果可以得出以下结论：

（1） 利用目标运动参数估计值能够保证导弹命中目标， 并且弹道仿真结果与传统方法相差不大， 而法向加速度仿真结果反映了导弹的真实工作状态;

（2） 导弹在实际工作过程中， 弹道初始段对目标运动参数的估计存在较大初始误差， 弹道末段弹目距离较小， 造成弹目视线角变化较快， 导致这两个阶段的导弹法向加速度存在较大的抖动;

（3） 采取多模复合制导的方式可以提高对目标参数估计的精度， 从而减小导弹法向加速度的抖动程度。

文中所设计的仿真计算流程符合导弹拦截目标的实际情况， 可以在此基础上开展如下研究：

（1） 对导引律加以改进， 以减小由于滤波估计误差造成的导弹加速度抖动程度;

（2） 采用滤波算法能够得到更加丰富的目标运动参数信息， 在此基础上可以应用更为先进的现代制导律开展仿真研究， 以得到最优弹道。

参考文献：

[1] 龚冬梅，  张海涛，  龚梅. 卡尔曼滤波在红外寻的导弹被动制导中的应用[J]. 四川兵工学报，  2012， 33（6）： 25-27.

Gong Dongmei，  Zhang Haitao，  Gong Mei. Application of Kalman Filter in Passive Guidance of Infrared Missile[J]. Journal of Sichuan Ordnance，  2012， 33（6）： 25-27. （in Chinese）

[2] 张晓宇，  陈营营，  李英兰. 蛇形机动目标视线角滤波算法研究[J]. 应用科技，  2015， 42（6）： 36-39.

Zhang Xiaoyu，  Chen Yingying，  Li Yinglan. Study of LOS Angle Filtering Algorithm for Sinusoidally Maneuvering Targets[J]. Applied Science and Technology，  2015， 42（6）： 36-39. （in Chinese）

[3] 齐立峰，  惠小平. 转弯机动目标跟踪算法研究[J]. 现代雷达，  2014，  36（9）： 40-43.

Qi Lifeng，  Xi Xiaoping. A Study on the Algorithm of Coordinated Turn Motion Tracking[J]. Modern Radar，  2014，  36（9）： 40-43. （in Chinese）

[4] 张亮亮，  周峰，  徐彤. 新的“S-蛇形”机动目标模型及跟踪方法研究[J]. 电光与控制，  2012， 19（9）： 13-16.

Zhang Liangliang，  Zhou Feng，  Xu Tong. A New Model of the “S-Maneuver” Target and a Tracking Method[J]. Electronics Optics & Control，  2012， 19（9）： 13-16. （in Chinese）

[5] 刘凯，  梁晓庚，  李友年. 基于粒子滤波的制导信息提取算法研究[J]. 电子设计工程. 2015（12）： 74-77.

Liu Kai，  Liang Xiaogeng，  Li Younian. Research on Guidance Information Extraction Based on Particle Filters[J]. Electronic Design Engineering，  2015（12）： 74-77. （in Chinese）

[6] 周荻. 寻的导弹新型导引规律[M]. 北京： 国防工业出版社，  2002： 120-128.

Zhou Di. New Guidance Laws for Homing Missile[M]. Beijing： National Defense Industry Publishing House，  2002： 120-128. （in Chinese）

[7] 张继光. 红外/毫米波双模导引头数据融合平台的研究与设計[D]. 西安： 西北工业大学，  2010： 40-44.

Zhang Jiguang. Research and Design of Data Fusion Platform for Infrared/Millimeter Wave Dual-Mode Seeker[D]. Xian： Northwestern Polytechnical University，  2010： 40-44. （in Chinese）

[8] 侯静. 雷达/红外双模导引头数据融合跟踪算法研究[D]. 西安： 西北工业大学，  2010： 39-43.

Hou Jing. Research on Data Fusion Tracking Algorithm of Radar/Infrared Dual-Mode Seeker[D]. Xian： Northwestern Polytechnical University，  2010： 39-43. （in Chinese）

[9] 黄小平，  王岩. 卡尔曼滤波原理及应用[M]. 北京： 电子工业出版社，  2015： 77-78.

Huang Xiaoping，  Wang Yan. Principle and Application of Kalman Filter[M]. Beijing： Publishing House of Electronics Industry，  2015： 77-78. （in Chinese）