郭小哲，江彩云，张子明，张文昌.

(1.中国石油大学(北京)石油工程学院，北京　102249； 2.中石油辽河油田钻采工艺研究院，辽宁盘锦　124000)

致密油储层规模高效开发的常用手段是水平井分段多簇体积压裂，它沟通了与储层更大的接触空间，扩大了渗流面积。致密储层中由于脆性岩石含量较高，岩石颗粒小，孔隙度低，相同应力条件下一般发育天然裂缝，水力压裂在扩大与储层接触面的同时，也在沟通天然裂缝，以获得更多的渗流通道[1-2]。因此，水平井体积压裂缝网的结构、关键参数与天然裂缝有着密切的关系，而且在产能计算与分析时，天然裂缝渗流通道也起着较重要作用。

关于水平井体积压裂缝网模拟的研究较多，尚校森等[3]基于典型页岩压裂复杂裂缝分布形态，应用分形模拟方法，考虑了水平应力差异，建立了复杂裂缝表征方法；赵金洲等[4]引入裂缝起裂与延伸判定准则来研究裂缝延伸过程，建立压裂复杂裂缝数学模型，分析不同岩石力学参数、地应力分布、裂缝物性参数以及施工参数对裂缝网络形态的影响；何双喜等[5]对煤层气储层地质特征及储层压裂缝网形成理论分析，建立了储层缝网压裂模型，可用来分析煤层气储层弹性模量、水平地应力差及裂缝密度对实现缝网改造的影响。

基于以上相关研究，针对全区的天然裂缝预测，进行单个水平井的体积压裂多因素影响下缝网模拟，形成一体化综合软件，由此在前人基础上深入缝网模拟方法和手段研究具有较强现实意义。考虑致密储层水平井体积压裂缝网是基于天然裂缝分布下的力学响应结果，本文通过设计一套算法，用以模拟多因素下的缝网分布，并进行沟通效果评价，为致密储层后续产能计算提供地质依据和分析方法。

1　天然裂缝模拟

天然裂缝受构造、应力、厚度、岩性、压力、温度等多种复杂因素影响，对其进行模拟和参数计算存在诸多的不确定性，而且对天然裂缝的描述和计算也没有统一的方法，由此，本文采用经验公式法计算裂缝参数，用随机离散裂缝片法模拟天然缝网。

裂缝间距与储层厚度、脆性系数和地层深度之间的关系式[6]为：

(1)

b=2lnD0+5

(2)

式中D0——裂缝间距，m；

h——砂岩单层厚度，m；

BRIT-T——脆性系数；

H——地层深度，m；

b——裂缝开度，μm。

根据E.M.Cemexoba等人[7]于1969年提出的天然裂缝参数计算为：

(3)

Kf=CDlfb3×10-12

(4)

(5)

式中Dlf——裂缝线密度，1/m；

Kf——天然裂缝渗透率，D；

C——比例系数，1.71×106；

Φf——天然裂缝孔隙度，小数。

模拟中需要把天然裂缝随机分布在储层中，采用离散裂缝网络模型中裂缝片的方法，裂缝的高度为储层厚度，裂缝位置采用Monte-Carlo模拟方法，裂缝参数以计算值为基数，按指数分布模拟[8]。

2　压裂缝网模拟

压裂缝网模拟包括裂缝关键参数计算、裂缝延伸参数计算、缝网模拟3个部分。

2.1　裂缝关键参数计算

适用于体积压裂缝网长度的模型多为数值模型，为了计算方便，在单簇裂缝模拟时，首先假设仍按单翼缝延伸，在总长度上再考虑分支缝，由此选择较为简化的PKN模型[9]。裂缝关键参数计算如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中L——假想单翼裂缝半长，m；

wmax——裂缝的缝口宽度，m；

w——平均动态缝宽，m；

Q——压裂液排量，m3/min；

G——岩石的剪切模量，Pa；

E——岩石的弹性模量，Pa；

v——岩石泊松比；

μ——压裂液黏度，mPa·s；

t——压裂施工时间，min。

压开裂缝后填砂，则支撑缝宽和裂缝导流能力[10]为：

(10)

kf1=54×106wz2

(11)

kf2=kf1wz/d

(12)

F=kf2wz

(13)

式中wz——支撑缝宽，cm；

Vs——注砂量，m3；

d——簇间距，m；

Kf1——固有渗透率，D；

Kf2——有效渗透率，D；

F——导流能力，D·cm。

2.2　裂缝延伸参数计算

裂缝延伸受脆性系数、水平地应力级差、天然裂缝和裂缝净压力的综合影响[11-18]，设计算法如下。

2.2.1分支缝起裂位置确定

(1)脆性系数的影响。

(2)水平地应力级差的影响。

水平地应力级差用水平应力差异系数表示，定义为：

(14)

式中σH——最大水平主应力，MPa；

σh——最小水平主应力，MPa；

kh——水平应力差异系数，无量纲。

脆性系数和水平应力差异系数都对分支缝具有控制作用，采用调和平均方法确定随机设置假想裂缝位置和长度，则裂缝起裂位置为：

(15)

(3)净压力对缝网模型的影响。

净压力是指在施工过程中裂缝内的流体压力与垂直作用于裂缝面上的正应力的差值。净压力越大，天然裂缝越容易被张开，水力裂缝转向延伸的可能性就越大，更容易形成复杂的裂缝网络[21]。

净压力的计算式为：

pr=pw-ppf-Δpf-pc

(16)

pw=pt+ρflgH-Δp1

(17)

(18)

(19)

pc=σh

(20)

式中pr——净压力，MPa；

pw——井底压力，MPa；

pt——井口施工压力，MPa；

ρfl——压裂液密度，kg/m3；

g——重力加速度常数；

Δp1——井筒摩阻，MPa；

Ppf——射孔孔眼摩阻，MPa；

n——孔眼数，无因次；

d——孔眼直径，mm；

C——孔眼流量系数，无因次；

Δpf——缝内压降，MPa；

Lf——任意延伸缝长，m；

Kl——幂律液缝流稠度系数，Pa·sn；

qf——单翼裂缝内流量，m3/s；

n1——压裂液流态指数，无因次；

pc——裂缝闭合压力，MPa。

对脆性系数和水平地应力级差双重影响下的起裂位置进行修正，得到考虑净压力的裂缝起裂位置计算公式：

(21)

2.2.2主缝长确定

主缝占总缝长的比例可以考虑为：

(22)

式中β1——系数，取2；

l——起裂分支缝最大长度，m(默认为100)。

则主缝半长为：

LZ=BL

(23)

式中LZ——主缝半长，m。

2.3　缝网模拟

根据水平井压裂方案，针对一段的压裂首先按射孔簇数进行单簇的排量分配，再进行单簇的裂缝延伸模拟，然后依次各簇和各段逐渐进行，单簇缝网模拟有以下步骤：

(1)裂缝由射孔点起裂，垂直于井筒方向，随着压裂液的注入向外逐渐扩展，当遇到天然裂缝时由压裂裂缝和天然裂缝的夹角θ判断延伸方向：①若θ在30°和150°之间时，裂缝沿着天然裂缝方向向两侧延伸，整个天然裂缝全部被开启；②若θ小于30°或大于150°时，裂缝只沿着背离井筒的方向延伸，天然裂缝则只开启一部分；③当压裂液延伸到天然裂缝尖端时，压裂裂缝会继续沿着最大水平主应力的方向延伸，形成新的裂缝。

(2)若在一定长度内没有遇到天然裂缝，则按以下步骤进行计算：①缝沿着最大水平主应力方向延伸时，首先计算LR；②在分支缝范围内判断是否存在天然裂缝，若存在则依据天然裂缝开启原则造缝；③不存在天然裂缝，则在分支缝位置造缝，沿主缝方向依次产生分支缝；④支缝垂直主缝向两侧延伸，向两侧的延伸距离为LRZ/8，再垂直分支缝方向起裂改变延伸路径。

(3)遵循上述规则延伸，直到地层中的压裂裂缝总长度与计算出的压裂裂缝长度相等后，压裂裂缝停止延伸，最终形成裂缝网络。

3　缝网模拟软件实现

根据设计的天然裂缝和人工裂缝的基本算法，编制了一套用于致密油藏的压裂缝网模拟软件，它由3个模块构成，如图1所示。

图1　缝网模拟软件结构Fig.1　Structure of fracture net simulation software

3.1　地质模型模块

根据储层的边界、井静态数据(包括层位深度、厚度、渗透率、孔隙度、岩石性质等)、网格数据和流体属性，通过离散差值，得到整个研究区的地质模型，可形成三维图形(如图2的油藏边界)。

3.2　天然裂缝模拟模块

以地质模型为依据，计算天然裂缝的关键参数，再通过随机位置离散，预测模拟研究区的天然裂缝(图2)，由此可直观认识天然裂缝在储层中的分布情况。

3.3　压裂缝网模拟模块

在已有天然裂缝分布的研究区内部署水平井，输入分段多簇压裂方案，应用压裂参数计算方法得到缝网形态(图3)，形象地描述了水平井的缝网立体图。

图2　天然裂缝分布模拟图Fig.2　Simulation of natural fracture distribution

图3　水平井压裂缝网模拟图Fig.3　Simulation of fracture net distribution

软件除了输出地质模型、天然裂缝分布和水平井压裂缝网3个三维图形外，还以文本文件的形式分别输出涉及的关键地质参数、天然裂缝参数、压裂缝网参数及沟通效果参数等值，同时可输出直接用于数值模拟(Eclipse)的文本文件。表1为缝网模拟的关键参数。

表1　缝网模拟关键参数Table 1　Key parameters of seam network simulation

4　缝网影响因素定量分析

根据上述天然裂缝及人工裂缝的模拟，分别对缝网半长和沟通效果进行分析。

4.1　缝网半长

应用单因素分析方法，在其他参数不变的情况下，模拟分析因素对缝网半长的影响，主要有：脆性系数、水平地应力级差、天然裂缝密度、压裂液排量和压裂液用量。

4.1.1岩石脆性系数对缝网半长的影响

如图4所示，脆性系数越大，越容易形成缝网，出现分支缝，近井地带的缝网沟通效果越好，缝网半长越小。

图4　岩石脆性系数对缝网半长的影响Fig.4　Influence of brittleness coefficient on net half length

4.1.2水平地应力级差对缝网半长的影响

如图5所示，水平地应力级差越大，缝网半长越大，高于0.5趋于平缓。这是因为高水平主应力差条件下，水力裂缝趋向于直接穿过天然裂缝延伸。

4.1.3天然裂缝密度对缝网半长的影响

如图6所示，天然裂缝密度越大，缝网半长越短；天然裂缝密度小于1时，缝网半长变化不大；当天然裂缝密度大于1后，缝网半长迅速降低。因为天然密度越大，近井地带越容易被连通。

4.1.4压裂液排量对缝网半长的影响

如图7所示，当压裂液用量保持一定时，压裂液排量越大，缝宽越大，缝网半长越短，且随着排量的增加，缝网半长变化幅度越来越小。

图5　水平地应力级差对缝网半长的影响Fig.5　Influence of stress difference on net half length

图7　压裂液排量对缝网半长的影响Fig.7　Influence of fluid displacement on net half length

4.1.5压裂液用量对缝网半长的影响

如图8所示，当压裂液排量一定时，压裂液用量越大，缝网半长越大；随着压裂液用量的增加，缝网半长逐渐趋于稳定。

图8　压裂液用量对缝网半长的影响Fig.8　Influence of fracturing fluid volume on net half length

4.2　沟通效果评价

压裂沟通井与地层接触的同时，更重要的是沟通了井与天然裂缝的接触，因此，应用压裂区域内沟通天然裂缝的程度和增产储层体积百分比[8]两个指标进行沟通效果评价。同样采用单因素分析法。

4.2.1脆性系数

保证预压裂储层体积一致，研究脆性系数对人工缝网的沟通情况，模拟结果如图9所示。

图9　脆性系数对沟通效果的影响Fig.9　Influence of brittleness coefficient on communication effect

脆性系数越大，天然裂缝的沟通程度越大，越有利于缝网的形成；但是当脆性增大的时候，缝网半长减小，有利于近井地带的沟通，但不利于对外的延伸。在横向和纵向的协调上有一个最佳值，导致增产储层体积百分比有一个最大值。

4.2.2水平地应力级差

保持预压裂储层体积一致，模拟水平地应力级差对缝网的影响，如图10所示。

图10　地应力级差对沟通效果的影响Fig.10　Influence of horizontal stress difference on communication effect

水平地应力级差越大，主缝长越小，缝网区域的天然裂缝条数越少，天然裂缝沟通程度越小，增产储层体积越大，是由于水平地应力级差越大，沟通的天然裂缝开启的越多。

4.2.3净压力

其他参数不变，改变净压力模拟缝网，如图11所示。

图11　净压力对沟通效果的影响Fig.11　Influence of net pressure on communication effect

净压力越大，主缝半长越小，缝网区域的天然裂缝条数越少，天然裂缝的沟通程度越小；净压力越大沟通的天然裂缝开启的越多，增产储层体积百分比越大。二者变化的幅度越来越小，趋于一个定值。

4.2.4压裂液用量

其他参数不变，改变压裂液用量，模拟结果如图12所示。

图12　压裂液用量对沟通效果的影响Fig.12　Influence of the amount of fracturing fluid on communication effect

压裂液用量越大，主缝长越大，缝网区域的天然裂缝条数越大，天然裂缝沟通程度越大，增产储层体积越大。

5　结论

(1)致密储层压裂缝网受天然裂缝、脆性系数、地应力极差、净压力的综合影响，缝网模拟考虑的因素更全面。

(2)基于全区地质模型的天然裂缝模拟，进行井的部署及压裂，一体化更加突出。

(3)该缝网模拟不仅可用于正向的压裂缝网参数计算、裂缝模拟、压裂设计、产能计算依据，还可用于反向和协同的压后效果评价、天然裂缝预测、压裂缝网修正等。

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