何亚伯，周雅丹，张　浩

(武汉大学 土木建筑工程学院，湖北 武汉 430072)

随着经济的快速发展，我国城镇化率逐年提高，目前处于城镇化率30%～70%的快速发展区间，随着城镇化进程的推进，城市人口结构发生重大变化，大量外来人口向城市聚集成为必然趋势。同时，城镇化也带来了风险和挑战，研究表明，人口增加并不代表居民生活质量和幸福感的必然提高[1]，相反会对市政基础设施和公共服务供给带来压力，影响着居民对城市生活的感知。研究城镇居民点的布局特征可以为城市基础设施建设提供指导和借鉴，科学合理地提升公共服务质量，增强居民生活幸福感，也对国民经济和社会发展具有重大意义。

已有文献对居民点空间布局特征进行了一定的研究。如张文忠等[2]分析了北京城市内部居住空间分布现状及居民偏好，揭示了居民个人习惯对城市住房空间分布的影响。汪婧[3]研究了传结点区域的空间发展模式，揭示了轨道交通对住房空间分布格局的影响。庞瑞秋等[4]借助反权重分析方法及GIS技术平台对长春市新建的住房分布格局进行了分析。刘定惠等[5]则结合空间分析方法和Hedonic模型全面系统分析了城市住房价格的影响因素及其空间分布特征。

上述对城市居民住房空间分布特征的研究中多采用Hedonic模型、Arcgis可视化技术等方法，甚少涉及复杂网络模型。而现实生活中很多实际情况都可以抽象为复杂网络进行分析和应用。例如甄茂成等[6]用复杂网络研究了商业银行网点的布局特征，结果表明银行网络具有节点中心性和小世界网络的特征。郑啸等[7]分析了公交复杂网络的基本统计特征，表明公交网络具有无标度和小世界网络的特点。还有很多学者将复杂网络应用于信息[8]、产业[9]、管理学[10]、医学[11]、金融[12]等各方面。苑露莎[13]则运用复杂网络理论分析了农村居民点基本布局特征，并对其进行了优化。但该文的研究对象、居民点影响半径的计算方法以及选取的统计指标无法直接运用于城镇居民点空间布局研究，并不能很好地对城镇公共服务设施提供参考和建议。

总体来看，将复杂网络模型应用于城镇居民点布局特征的研究并不多见。城镇居民点数量和规模较大，且从空间布局和社会网络的角度看，存在一定相互关系和影响，可以用复杂网络模型对其进行较好的刻画。笔者运用复杂网络理论，以城镇居民点为研究对象，揭示其真实网络拓扑结构，分析其复杂网络特征和地理意义。

1　研究对象与方法

1.1　研究对象

武汉市作为长江经济带上的国家中心城市，经济和社会发展迅速，居民居住水平得到了较大的提高。将武汉市作为研究对象对分析新型发展城市居民点空间布局有着很好的代表性。

选取武汉市经济较为发达的中心城区(包括硚口区、汉阳区、洪山区、青山区、江岸区、江汉区、武昌区)中的普通住宅房地产项目(下称“住房项目”)作为居民点空间布局的研究对象。住房项目在武汉各种类型房地产项目中具有比重大、数目多、分散范围大的特点，可以很好地进行样本搜集工作。

1.2　数据采集

为了使研究具有典型性，兼顾数据调研的难易程度和具体可操作性，住房项目数据来源于某大型房地产信息网站中2017年上半年在售的普通住房项目信息，包括项目名称、装修状况、项目类型、地理位置、占地面积、建筑面积、容积率、绿化率、车库情况、总户数等指标。最终选取信息齐全的214个住房项目作为有效样本数据和研究对象，并利用地图拾取坐标系统功能采集各项目经纬度坐标，完成信息搜集工作。

1.3　研究方法

采用复杂网络理论研究城镇居民点布局特征的关键在于网络模型的构建。研究的技术核心是以住房项目为点，住房项目之间的综合影响力为半径，如两个住房的影响半径有交叉的部分，则认为住房之间存在着关系；反之，则不存在关系。通过这种关系矩阵来构建网络拓扑结构，并在此基础上进一步分析网络结构及其特征。

2　模型构建

2.1　网络模型构建方法

在计算住房项目影响半径时，依据住房项目建筑面积、人均住房面积和分区人口密度建立基础住房项目影响半径，并将容积率、绿化率等消费者选房偏好指标纳入考虑因素，对影响半径进行调节，最终确定单个住房项目的影响半径。

2.1.1模型的基本假设

(1)在确立基础住房影响半径后，认为调整后的影响半径与数据标准化后的容积率成反比，与数据标准化后的绿化率成正比，即消费者偏爱容积率较小而绿化率较大的住房项目。

(2)一个住房项目前后分为几期开发，如果距离相近则合并为一个项目，即在网络图上用一个点表示。

(3)如果某两个住房项目的影响半径有交叉，则认为这两个项目是相连的(即在拓扑图上这两个点是相连接的)，在其邻接矩阵里面记为1，否则计为0。

(4)只考虑居民刚需，而不考虑消费者购买住宅用于投资的情况。

2.1.2基本数据计算

城镇居民住房项目影响半径的计算式为：

(1)

式中：Rij为第j(j=1，2，…，7)个行政区内第i(i=1，2，…，214)个住房项目的影响半径；Si为第i个住房项目的建筑面积；m为武汉市人均住房面积，为37.25 m2/人；ρi为每个行政区的人口密度(以常住人口计算)，人均住房面积及人口密度数据来源于2016年武汉市统计年鉴；Gi和Pi分别为第i个住房项目经过小数定标标准化处理的绿化率和容积率。

根据居民住房项目经纬度坐标计算两点间的直线距离,如式(2)所示。

L=2R×

(2)

式中：a为两点纬度之差；b为两点经度之差；Lat1和Lat2分别为两个点的纬度；R=6 371 004 m，为地球半径。

2.2　复杂网络统计性质

2.2.1节点的度与度分布

节点度值越大，则与该点相连接的边数越多，意味着该节点中心性越突出。节点平均度用〈k〉表示。

(3)

式中：ki为第i个节点的度；N为总节点个数。

2.2.2平均路径长度

路径所包含的最少边的数目即为两个点间的距离dij。网络中所有距离的最大值叫做网络直径，距离的平均值叫做平均路径长度，记为〈L〉。

(4)

2.2.3聚类系数

聚类系数可以反映网络拓扑图中节点的聚集程度，用C表示。

(5)

其中，Ci为第i个节点的聚类系数。

2.2.4核数

所有核数的最大值就是图的核数。核数越大则凝聚力越强，反之则越弱。

2.2.5社团

在实际网络中很多都具有社团结构性质研究社团结构可以揭示网络图的本质，可以将其剥离成相对独立又互相联系的几个社团。 其典型特点是每个群内的节点连接十分紧密，而群彼此间的联系却相对较为疏散，如图1所示。

图1　一个小型的具有社团性质的网络示意图

社团划分质量用模块度Q来描述，Q的值越大，代表网络图中社团结构的划分越好，质量越高。Q的最大值是1，其值越接近于1，表明此拓扑图的社团结构越明显。

3　模型应用与分析

以武汉市中心城区所搜集到的214个居民住房项目为有效样本数据进行模型构建，然后利用复杂网络基本统计特征对其布局特征进行研究探索。

根据式(1)和式(2)分别计算各住房项目影响半径Rij和两点间直线距离L，若两个住房项目影响半径之和大于两者之间的直线距离，则在邻接矩阵中记为1，反之为0，完成邻接矩阵的构建。

用编程软件计算各两个住房项目之间的关联性，用式(6)表达：

(6)

3.1　居民点网络拓扑结构图

在模型构建过程中使用的软件是UCINET和Netdraw，先用UCINET软件将EXCEL邻接矩阵文件转换为**.##h文件，然后启动Netdraw软件，打开转换过的邻接矩阵文件**.##h，软件的工作区会按照文件中的数据描述自动绘制成一个网络拓扑图，并且可以根据需要对该网络拓扑图的布局进行节点大小、色彩和布局等做调整。武汉市中心城区居民点网络拓扑图如图2所示。

图2　武汉市中心城区居民点网络拓扑图

在完成网络拓扑图的构建后，依据原始邻接矩阵EXCEL文件，用网络分析软件UCINET进行平均路径长度、网络直径的计算，用Matlab编程计算节点度、聚类系数、核数及社团等统计特征。

3.2　居民点布局特征分析

根据网络拓扑图、居民住房项目的具体情况以及度与度分布、核数、社团结构等统计特征的计算结果进行复杂网络特征分析和地理特征分析。

3.2.1复杂网络特征

(1)居民点网络具有较强的集中性和节点中心性特征，网络凝聚力较强。在复杂网络中，节点的核数值越大则在网络中越突出，凝聚力越强。住房网络的最大k-核是10-核，包括16个节点，5-核以上的节点有82个，占比为38%，网络的凝聚力较强，网络核数直方图如图3所示。

图3　网络核数直方图

累积分布通常被用来描述复杂网络中节点度的分布状况，节点的联系性强弱、中心性和重要程度均与这个节点的度的大小成正比。节点度越大就代表该节点与周围节点的联系性越强，中心性越明显，在该网络中越关键。武汉市中心城区居民点复杂网络度的平均值为6.84，说明一个居民点平均与7个居民点有关联，连接数较为合适，有利于各居民点之间服务区域的资源共享，利用共同的相关基础配套设施，如商业配套、健身器材等政府资源配套。节点度的概率分布图如图4所示，可以看出节点度的概率在度值大于4时，基本随着度值的增大而减小；节点的最大度值为35，说明该点与周围35个居民点之间都会相互影响，该点影响力很强。度在7以下的节点数共有146个，占总节点数的68.22%，度在10以下的节点数共有170个，占总数量的79.44%，而网络最大节点度为35，说明整个网络节点分布不均衡。度为1的居民点影响半径均在300 m以下，居民点自身建筑面积很小，可容纳人口数量少，相关配套难免不足，不利于资源共享，难以形成群落效应，竞争优势相对较差。而度和核数较大节点的附近相关基础设施较为完善，居民家庭生活也较为方便。

图4　节点度的概率分布图

(2)居民点网络具有小世界网络的特征。居民点网络模型统计指标如表1所示，可以看出居民点网络的平均路径长度为6.07，节点的最大路径长度为17.00。虽然该居民点网络的节点较多，规模较大，但网络的平均距离却较小。网络中尽管大部分节点不直接相联系，但通过少数6个节点就可以互相连接。

表1　居民点网络模型统计指标

网络的聚类系数是对整个居民点稠密程度的反映。武汉市中心城区居民点复杂网络的平均聚类系数为0.601，说明各节点之间有较高的集聚程度，网络较为密集。

复杂网络的平均路径长度为6.07，聚类系数为0.601，这契合了小世界网络的聚集系数较大、而平均路径较小的特点，这种网络中节点间的彼此作用较强，信息、物质的交换较为便捷。

(3)居民点网络具有明显的社团结构。居民点网络的社团结构最优可划分为4个社团，与之相对应的最大模块度Qmax=0.7，而在许多网络中，该值通常在0.3～0.7之间，表明该网络具有非常明显的社团结构划分，Matlab计算的社团划分结果如图5所示。其中范围最大的社团包括72个节点，最小的则有24个节点。

图5　社团划分结果

3.2.2地理特征

通过百度地图将搜集的小区地理信息在空间上表达出来，分析武汉市中心城区住房项目布局的地理特征。

(1)中心性强的节点聚集分布，且主要围绕在公路干线旁或地铁线附近。k-核大于等于8的中心节点呈现聚集分布的特点，主要分布在汉阳区，有少量节点分布在洪山区，汉阳区节点的凝聚力高于其他地区。且汉阳区k值较高的节点主要位于江城大道、四新北路、四新大道和地铁线附近。轨道交通的发展给城市居民住房项目的空间分布带来了很大的影响，目前城市居住空间主要沿交通线路发展，很多新开发的小区均聚集在地铁线路附近。

(2)社团结构分布与地理位置密切相关。居民点主要分成4个社团，同一种形状的点代表位于同一个社团，如图6所示。社团结构分布与地理位置有着紧密的联系，位于同一片区的居民点基本位于同一社团，只有个别的节点会距离该社团核心较远。其中由武昌区和洪山区居民点构成的社团结构最大，包括节点72个，占总节点数的34%。社团的分布情况基本与武汉三镇的地理位置相吻合，分别是武昌、汉口、汉阳三镇(武昌包含今青山区、武昌区、洪山区，汉口包含今江汉区、硚口区、江岸区，汉阳包含今汉阳区)，三镇发展的路径和重点各有不同，经济发达程度也不尽相同。汉口是武汉市的经济中心，汉阳是工业中心，而武昌则以教育为主，虽然三镇随着历史的发展慢慢合并，但彼此的发展方式并没有发生太多改变。同样的历史发展轨迹和行政功能分工必然导致各分区内部物质信息交流较多，而分区之间信息交换则相对较少，这与社团的典型特点一致。

图6　社团地理位置分布图

4　结论与建议

通过对武汉市居民点网络特征进行探索，得出一系列结论。并根据相关结论为武汉市未来城市规划以及基础设施建设等方面提供几点借鉴和建议。

(1)武汉市中心城区居民点网络具有较强的集中性和节点中心性特征，网络的凝聚力较强。k-核较大的中心节点呈现聚集分布的特点，且主要分布在汉阳区，有少量节点分布在洪山区。

(2)居民点网络具有小世界网络的特点，这种网络中的节点信息、物质的交换较为便捷，网络度的平均值为6.84，有利于各居民点之间服务区域的资源共享。政府在改善基础设施建设时，应优先考虑节点度较大、中心性突出的住房项目周边，这些节点影响力大，可以带来更好的社会效益，使市民享受更好的城市服务，从而吸引外部人口不断涌入城区，增大消费者数量，促进消费结构持续升级、消费水平持续提高。消费能力的增加也会拉动城镇对于公众服务设施和居民住房建设等的庞大投资需求。

(3)居民点网络具有社团结构性质，最优划分为4个社团，社团结构分布与地理位置密切相关，位于同一片区的居民点基本位于同一社团。社团的分布状况与武汉三镇分布大致吻合，由于社团具有每个群内节点间的联系非常频繁紧密，而群与群之间的交流联系却相对比较疏散的特点，为了改变汉阳区发展相对落后的现状，政府应该增强汉阳与汉口、武昌之间的沟通联系，增加物质信息交换。如可通过大力发展公共交通或设立从汉阳到汉口与武昌的公交专线，以方便出行。同时汉阳地区知音文化资源丰富，政府可以知音文化为特色，将汉阳建设成为武汉的艺术中心，以标签化吸引人才，促进汉阳与其他分区的交流。

(4)居民点网络是一个较为复杂的真实网络，但城市基础设施建设规划是一个更加复杂的问题，运用复杂网络理论构建住房项目网络拓扑结构，可在一定程度上揭示其网络本质和地理意义，通过研究居民点的分布特征来解决为人民服务的基础设施建设问题，为其提供一定的参考意义和借鉴价值。但同时也应该意识到基础设施规划问题是一个综合的、多因素的复杂性问题，需要考虑的因素还有很多。此外，在对网络基本统计性质进行分析时首次引入了社团性质，网络社团结构非常明显，对于研究居民点布局特征有很好的分析价值。但研究的住房项目数据仅限制在中心城区且无存量房，在构建网络模型时仅考虑现在已有的状态，而没有考虑居民点网络随时间的变动状态，缺少动态特征研究。今后的工作中会对上述问题进行改进和深入的研究。

参考文献：

[1]陈婷婷，魏宗财，陈卓源.城市居民健身场所布局公平性及优化对策[J].规划师，2015，31(7):17-23.

[2]张文忠，刘旺，李业锦.北京城市内部居住空间分布与居民居住区位偏好[J].地理研究，2003,22(6):751-759.

[3]汪婧. 轨道交通发展背景下大城市边缘区空间发展模式研究[D].北京：北京建筑大学，2014.

[4]庞瑞秋，赵梓渝，王唯，等.住房制度改革以来长春市新建住宅的空间布局研究[J].地理科学，2013,33(4):435-442.

[5]刘定惠，杨永春，黄幸，等.基于GIS与Hedonic模型的成都市住宅价格空间分布特征及其影响因素研究[J].安徽农业科学，2010,38(29):16519-16523.

[6]甄茂成，张景秋，杨广林.基于复杂网络的商业银行网点布局特征:以北京市中国银行为例[J].地理科学进展，2013，32(12):1732-1741.

[7]郑啸，陈建平，邵佳丽，等.基于复杂网络理论的北京公交网络拓扑性质分析[J].物理学报，2012，61(19):95-105.

[8]冯楠，李敏强，解晶.复杂网络信息系统安全资源优化配置研究[J].系统工程学报，2010，25(2):145-151.

[9]董慧梅，侯卫真，汪建苇.复杂网络视角下的高新技术产业集群创新扩散研究:以中关村产业园为例[J].科技管理研究，2016，36(5):149-154.

[10]黄传超,胡斌.基于复杂网络的企业关系网络的弹性研究[J].中国管理科学，2014，22(S1):686-690.

[11]高盼盼.基于复杂网络的药物副作用分子机理分析研究[D].北京：北京交通大学，2017.

[12]刘志刚，任达.基于复杂网络的创业板指数动力学特征分析[J].武汉理工大学学报(信息与管理工程版)，2015，37(2):224-227.

[13]苑露莎.基于复杂网络的农村居民点空间布局优化研究[D].北京：中国地质大学，2014.