马振宇，祝小平，周洲

1. 西北工业大学 航天学院，西安 710072 2. 西北工业大学 无人机特种技术重点实验室，西安 710065 3. 西北工业大学 航空学院，西安 710072

随着太阳能电池、二次电池技术的飞速发展，实现太阳能飞机永久飞行成为可能，继“太阳神[1]”无人机之后全球掀起了又一次太阳能无人机的研究热潮。2010年英国“西风[2]”无人机不间断飞行14天创造了新的世界纪录。瑞士苏黎世联邦理工的“Atlantik[3-4]”小型太阳能无人机于2015年7月完成81.5 h不间断飞行。Facebook公司的“aquila”太阳能无人机于2016年6月实现首飞。

受限于太阳辐射能量，太阳能无人机均采用大展弦比机翼、超低结构面密度设计来提高气动效率、降低结构重量[5]。因此太阳能无人机具有机翼扭转刚度差的特点，副翼的操纵效率很低，较大动压下有可能出现副翼反效。针对这一问题“西风”和“太阳神”无人机取消了副翼，分别采用方向舵和螺旋桨差动进行横航向控制。本文研究的全翼式太阳能无人机[6]将方向舵面放置在重心以下，方向舵偏转既能产生偏航力矩又能产生滚转力矩，并且机翼采用较大上反角设计，方向舵偏转产生的侧滑角也将带来较大的滚转力矩，因此可以采用方向舵进行横向控制。同时采用双螺旋桨提供动力，使全翼式太阳能无人机也可以使用螺旋桨差动进行航向控制。

除了“西风”这样的大型太阳能无人机，“大乌鸦”、“云雀”等小型无人机为了减少系统复杂度也仅采用方向舵进行横航向控制。Meola等[7]基于比例-积分-微分(PID)控制理论设计了由偏航阻尼、滚转角控制和偏航角控制组成的横航向控制器，结果表明采用方向舵控制滚转是可行的。与副翼直接产生滚转力矩不同，方向舵控制需要先产生侧滑，再依靠横航向稳定性产生滚转力矩，因此需要匹配无人机的操纵性与稳定性。成鑫等[8]通过仿真及实验分析验证了小型无副翼电动无人机的飞行品质，对比了机翼上反角与垂尾容量对横航向操稳特性的影响。目前针对螺旋桨差动的研究主要集中在控制分配与操稳特性分析。赵维娜等[9]提出了基于能量约束的太阳能无人机多螺旋桨差动控制分配方法。徐明兴等[10]提出了以误差和螺旋桨拉力二范数最小为目标的螺旋桨差动控制分配方法。王睿等[11]研究了螺旋桨带来的附加偏航阻尼导数，结果表明多螺旋桨能够大幅度提高无人机的偏航阻尼，改善无人机螺旋模态特性。

由于全翼式太阳能无人机飞行速度低、航向稳定性差，在飞行过程中对风场扰动、速度变化等比较敏感，因此设计的横航向控制系统必须具有较好的综合抗扰动能力。Gao[12]在韩京清[13]提出的自抗扰控制器的基础上，设计了基于线性扩张状态观测器(Linear Extended State Observer, LESO)的线性自抗扰控制器，在具有较强抗干扰能力的同时简化了参数整定过程。

基于上述分析，本文针对双螺旋桨无副翼全翼式太阳能无人机，分析了其横航向特性，并基于线性自抗扰控制理论设计了滚转角控制器和偏航角控制器。在这两个控制器的基础上设计了适合全翼式太阳能无人机的混合型直线轨迹跟踪器。

1 全翼式太阳能无人机横航向飞行品质

1.1 气动布局与横航向气动导数

全翼式太阳能无人机外形如图 1所示，全机由中央翼段、垂直安定面、方向舵及外翼段组成，结构相对简洁。外翼段上反，并和中央翼段形成负扭转。两个垂直安定面和方向舵面布置在中央翼段的下方，同时垂直安定面上安装轮胎作为起落架使用。全翼式太阳能无人机与图 2所示正常式布局太阳能无人机的基本飞行参数和横航向气动导数如表1和表2所示。

横航向静导数方面，全翼式太阳能飞机横向静稳定系数Cl β和航向静稳定系数Cn β与正常式太阳能无人机基本相同，但由于采用了较大的垂直安定面，CY β大约是正常式太阳能无人机的3倍。横航向动导数方面，全翼式太阳能无人机滚转阻尼导数Cl p、滚转交感力矩导数Cn p和偏航交感力矩导数Cl r与正常式太阳能无人机基本相同。由于无尾设计，全翼式太阳能飞机的偏航阻尼导数Cn r绝对值极小，大约是正常式太阳能飞机的1/5。

表1 全翼式和正常式太阳能无人机的基本参数

表2 全翼式和正常式太阳能无人机横航向气动导数

1.2 无人机横航向运动方程

[14]建立的双螺旋桨无人机横航向非线性动力学模型为

(1)

式中：

(2)

(3)

ΔTdmsinθm

(4)

ΔTdmcosθm

(5)

螺旋桨拉力T与油门δt的关系可以简化为[14]

(6)

式中：ρ为空气密度；Sp、Cp和Vp为螺旋桨桨盘面积、拉力系数和来流速度；km为油门到螺旋桨出流速度的系数。

考虑偏航角速度对螺旋桨拉力的影响，左右侧螺旋桨处的来流速度分别为

(7)

当左右油门到δt的差值为±Δδt时，左右螺旋桨拉力差为

(8)

当左右油门相同时，左右螺旋桨拉力差为

ΔT=-2ρSpCpdmr

(9)

式中：ρ、Sp、Cp和dm均为正值，所以双螺旋桨设计可以为太阳能飞机提供一定的航向阻尼，这对于偏航力矩阻尼导数极小的全翼式太阳能无人机十分有利。

1.3 横航向稳定性分析

添加补充方程

(10)

利用泰勒展开求横航向小扰动方程组为

(11)

式中：状态矢量x=[βprφψ]T；A为状态矩阵；B为控制矩阵；u=[Δδtδr]T为控制输入。

(12)

(13)

其中：

(14)

(15)

(16)

(17)

其他参数见文献[15]。

在高度为500 m、速度为13 m/s的状态点，通过状态矩阵A计算横航向模态特征根和模态参数，并与1.1节中的常规布局太阳能无人机在相同状态点的数据进行对比，如表3所示。

虽然都采用大展弦比平直机翼设计，但由于正常式太阳能无人机载荷集中在机身，横向转动惯量小，因此滚转收敛模态特征根是全翼式太阳能无人机的2倍。全翼式太阳能无人机的螺旋模态发散，而正常式太阳能无人机收敛，所以全翼式太阳能无人机的航向稳定性较差，更容易进入螺旋。全翼式太阳能无人机的荷兰滚模态无阻尼自然频率和阻尼比都稍大于正常式太阳能无人机，因此该全翼式太阳能无人机的荷兰滚模态稳定性更好。

表3 全翼式和正常式太阳能无人机横航向模态特征根

1.4 横航向操纵性分析

通常飞机通过副翼偏转控制滚转，方向舵偏转控制侧滑，而全翼式太阳能飞机只能通过方向舵偏转和螺旋桨差动进行横航向控制，因此需要分析该类飞机的操纵特性。在巡航状态点，无人机方向舵偏转和螺旋桨差动产生相同的偏航力矩时响应如图3所示。

图 3(a)为瞬时曲线，由图可知方向舵偏转在较短时间内引起的滚转角大于螺旋桨差动，而引起的航向角小于螺旋桨差动，因此使用方向舵偏转控制滚转而螺旋桨差动控制偏航较为合理。同时20°已是方向舵偏转的最大值，而-6.0%远未达到螺旋桨差动的极限，所以螺旋桨差动的操纵能力更强。图 3(b)为较长时间的响应曲线。由图可知，螺旋桨差动依然能产生更大偏航角，而在振荡逐渐收敛后，螺旋桨差动与方向舵偏转产生的滚转效果基本相同。结合滚转角速度的响应曲线表明，在方向舵偏转后短时间内由于侧滑较小，滚转力矩主要由方向舵偏转直接产生，而后侧滑角逐渐变大，滚转力矩主要由侧滑角产生。相比之下副翼操纵则始终能直接产生较大的滚转力矩，控制过程也更加直接。

2 横航向控制器设计

横航向控制器由滚转角控制器、偏航角控制器和轨迹跟踪器组成。

2.1 滚转角控制器

全翼式太阳能通过方向舵控制滚转，但由于偏航阻尼导数很小，需要先加入偏航阻尼器以保证安全飞行，再基于线性自抗扰控制(LADRC)理论设计滚转角控制器，具体结构如图 4所示。

1)只考虑偏航角速度和方向舵偏转产生的偏航力矩，式(1)的第5项简化为

(18)

设计偏航阻尼控制律为

(19)

式中：Krd为偏航阻尼控制律的增益系数;S为参数面积。

定义动压缩放系数qs为

(20)

式中：qn、ρn和Van为太阳能飞机设计巡航点的动压、空气密度与速度。

(21)

将式(20)和式(21)代入式(19)可得

(22)

2)基于LADRC的滚转角控制器

式(1)第2项和第4项写为严格的仿射形式:

(23)

式中：fφ和fp为系统的待观测动态环节；bp为方向舵作用系数，定义巡航点控制矩阵并与动压缩放系数代入bp，可得

(24)

按照线性自抗扰控制器基本结构[16]，设计如下LADRC控制器：

设计过渡指令产生器(TD)为

(25)

式中：φcmd为滚转角指令；φref为滚转角过渡指令；rφ和h0为待整定参数；fhan为最速控制综合函数[17]。

设计线性扩张状态观测器(LESO)估计fφ为

(26)

设计误差反馈并补偿观测动态环节为

(27)

(28)

设计误差反馈并补偿观测动态环节:

(29)

(30)

代入式(29)可得

(31)

滚转角控制器最终得到的方向舵偏角为

δr=δr1+δr2

(32)

2.2 偏航角控制器

全翼式太阳能无人机可以通过螺旋桨差动对航向进行快速调整。与滚转角控制器类似，设计基于线性自抗扰理论的偏航角控制器，其结构如图 5所示。

式(1)的第3项和第5项可以写为严格的仿射形式:

(33)

设计偏航角过渡指令产生器为

(34)

分别设计偏航角和偏航角度误差反馈并补偿观测动态环节:

(35)

(36)

设计LESO观测器为

(37)

(38)

2.3 轨迹跟踪器

[18]设计L1直线轨迹跟踪器，无人机与直线目标路径的示意图如图 6所示。图中d为航迹误差；L1为无人机到参考点的距离；V为水平方向上的无人机飞行速度；χ为无人机的航迹偏角；as为期望侧向加速度;Ψt为目标路径的方位角。

假设无人机在水平方向做圆周运动，并认为航迹偏角与偏航角相同:

(39)

(40)

假设转弯过程中，无人机高度不变，此时重力与无人机升力在垂直方向的分量相等。可得期望滚转角为

(41)

取KL为V与L1之间的比例系数，即L1=KLV，代入式(41)可得

(42)

同时可以得到期望偏航角为

Ψcmd=ψt+η1

(43)

通过控制滚转角和偏航角都可以使太阳能无人机完成直线轨迹跟踪。通过螺旋桨差动控制偏航角适合于航向需要大范围快速调整的情况，而太阳能无人机正常飞行过程中都很平稳，航向调整范围较小，使用方向舵可以避免电机频繁加减速带来的能量损耗。所以设计以下的混合型控制策略:

(44)

式中：φc和ψc为输入给滚转角控制器和偏航角控制器的指令信号；φlim为最大滚转角指令;dlim为控制器切换的阈值；sat(·)为饱和函数。

当飞行器到目标路径的距离大于dlim时，偏航控制器和滚转角控制器同时工作，提高响应速度。而小于dlim时，只使用滚转角控制器，关闭偏航控制器，提高飞行的经济性。其结构如图 7所示。

3 仿真分析

3.1 全翼式太阳能无人机仿真参数

该太阳能无人机方向舵可动范围为±20°，舵机采用时间常数为0.05 s的惯性环节代替，螺旋桨差动范围为±20%，动力系统采用时间常数为0.1 s的惯性环节代替。

仿真时考虑侧向阵风对太阳能无人机的影响。采用半波长离散阵风模型：

(45)

式中：VW为阵风大小；dW为阵风尺度；VWm为阵风强度；x为遇到阵风后的运动距离。阵风对横航向的影响主要体现在侧滑角的变化上。对侧滑角进行近似修正：

βcorr=βK+βW≈β-vW/Va

(46)

式中：βcorr为修正后的侧滑角；βK为航迹侧滑角；vW为VW在机体轴侧向的分量。

3.2 控制器参数整定

3.3 仿真验证及分析

定义3个初始飞行状态(Flight Conditions,FC)FC1～FC3：高度为500 m，速度分别为11、13和17 m/s，初始姿态角为0°、角速度为0 (°)/s，其中:FC1为失速速度,FC2为设计巡航速度,FC3为颤振边界速度。定义两个仿真条件(Simulation Conditions，SC)，SC1为不进行任何处理的理想状态，SC2则将无人机机体气动参数、舵面气动参数和螺旋桨差动效率正向拉偏30%，并在t=0 s时加入[l,n]=[sin(2t),sin(2t)] N·m的干扰力矩。

3.3.1 滚转角控制器

验证LADRC滚转角控制器的有效性、鲁棒性及抗风能力，并与串级PID滚转角控制器进行对比。图 8为SC1仿真条件下，在FC2状态点串级PID滚转角控制器与LADRC滚转角控制器跟踪滚转角指令的响应结果。图 9为SC2仿真条件下，并在t=15 s遇到强度为5 m/s的侧风时，LADRC控制器在FC1～FC3状态点的响应曲线和串级PID控制器在FC2状态点的响应曲线。

由图 8可知，LADRC滚转角控制器能够很好跟踪滚转角指令，控制过程平滑无超调，跟踪5°阶跃指令的上升时间为4.9 s，而串级PID滚转角控制器由于没有LESO观测扰动，因此收敛速度较慢。同时由于没有TD环节，串级PID的控制过程出现超调，且舵面偏转出现饱和。由图 9可知，即使进行了参数拉偏并加入干扰力矩，LADRC控制器依然能在不同状态点有效跟踪指令信号，平稳状态下滚转角和侧滑角的抖动幅度小于0.02°和0.5°，明显优于串级PID控制器，表明该控制器在不同状态点都具有较好的鲁棒性。与此同时阵风对LADRC控制器滚转姿态的影响小于1°，对侧滑角的影响小于5°，也明显优于串级PID控制器，因此LADRC控制器的抗侧风能力也比串级PID控制器好。

3.3.2 偏航角控制器

验证LADRC偏航角控制器的有效性、鲁棒性及抗风能力，并与串级PID偏航角控制器进行对比。图 10为SC1仿真条件下，在FC2状态点串级PID偏航角控制器与LADRC偏航角控制器跟踪偏航角指令的响应结果。图 11为SC2仿真条件下，并在t=25 s遇到强度为5 m/s的侧风时，LADRC控制器在FC1～FC3状态点，串级PID控制器在FC2状态点的响应曲线。

由图 10可知，串级PID和LADRC偏航角控制器都可以有效跟踪偏航角指令，90°阶跃指令的上升时间分别为9 s和15 s。由于没有TD环节的限制，串级PID控制器的响应速度更快，但控制过程产生的滚转角、侧滑角和螺旋桨差动也更大。

图11验证了偏航角控制器的鲁棒性和抗风性。由图可知，即使进行了参数拉偏并加入干扰力矩后串级PID和LADRC偏航角控制器都能够有效跟踪指令信号。相比于串级PID控制器，LADRC控制器可以更加有效抑制侧风对偏航角的影响，但侧风依然会对滚转角和侧滑角产生显著影响。与图 9相比，在相同侧风条件下采用偏航角控制器产生的滚转角和侧滑角的幅值是采用滚转角控制器的3.5倍和4.4倍，因此LADRC偏航角控制器在风中的安全性较差，只有将滚转角控制器和偏航角控制器进行有效组合才能更快、更安全的进行横航向操纵。

3.3.3 轨迹跟踪器

在FC2状态下跟踪直线轨迹，内环分别采用滚转角控制器、偏航角控制器和混合型轨迹跟踪器进行对比仿真。图 12为SC1仿真条件下3种控制器的响应曲线。图 13为SC1仿真条件下，3种控制器在t=0 s时遇到5 m/s侧风的响应结果。图 14为SC2仿真条件下，t=0 s时遇到强度为5 m/s的侧风时混合型轨迹跟踪器在FC1～FC3状态点的响应曲线。

从图12中可以看出单独使用滚转角控制器跟踪直线轨迹会出现11%的超调量，并且收敛速度较慢，而单独使用偏航角控制器虽然没有超调，但是控制过程中会出现较大滚转角，不利于飞行安全。而采用混合型直线轨迹跟踪器不仅收敛速度快、没有超调，还能有效限制滚转角。

从图13中可以看到，在风场中滚转角控制器跟踪直线轨迹的能力最弱，而混合型直线轨迹跟踪器能够有效抵御阵风的影响，同时在控制过程中滚转角和侧滑角要明显小于其他两种控制器。

图 14验证了混合型轨迹跟踪器的鲁棒性和抗风能力，在参数拉偏和加入力矩干扰的条件下，控制器依然能在5 m/s的侧风中，对不同状态点进行有效控制。从图中可以看出该轨迹跟踪器，收敛速度较快并且几乎没有超调，滚转角和侧滑角变化幅度分别小于8°和5°，稳定飞行时滚转角、侧滑角和偏航角的抖动幅度分别小于0.2°、0.5°和1°。表明该控制方法不仅控制效果好，同时具有较好的鲁棒性和抗风能力。

4 结 论

1) 采用方向舵偏转和螺旋桨差动能够对全翼式太阳能无人机横航向进行有效控制，并且具有较好的鲁棒性和抗风能力。

2) 在跟踪直线轨迹时：单独采用方向舵偏转进行滚转角控制安全性较好，但偏航角调整滞后且超调比较严重；单独采用螺旋桨差动进行偏航角控制收敛速度较快，航向抗风能力强，但滚转方向安全性较差；采用两者组合的方法不但响应速度快、超调小，而且具有较好的抗风能力。

3) 本文设计的控制方法结构简单，采用实际方便可测的物理量，待整定参数较少且大部分具有实际物理意义，一组参数适用于多个飞行状态，具有较好的工程实现性。

参 考 文 献

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