文/龙川县老隆镇第二小学 吴连映

培养学生的概括能力，必须以感性认识为前提，但是感性认识只是认识某种事物的具体形象或个别属性，没有反映事物的本质属性，及其内在联系。因此，在学生获得丰富的感性认识后，要对所观察的事物进行分析、综合、抽象、概括等思维活动，把感知的事物现象进行由表及里的加工，使认识实现一个飞跃。为此，在概念进行中，培养学生的概括能力是一个重要环节，也是培养学生思维能力的重要手段。

一、 抽象概括

抽象概括的水平与小学生抽象概括能力的发展是密切相关的。

在教学中怎样完成抽象概括工作呢？我根据小学生的抽象概括水平，抓好感性概括与理性概括两个阶段的教学工作。

1.感性概括

感性概括是一种低级的概括形式。这种概括经常是由于在直观的基础上自发地进行，事物的某些要素因反复感知而在头脑中逐渐增强，依靠强与弱的方法来完成的。这就要求教师在感知阶段，要提供充分的真实的感知材料，给学生以强刺激。

例如：要建立 “9”的概念，教学时先出示主题图，引导学生观察图上的9个人，9朵葵花；再出示9把针筒；计数器上的9粒珠子，最后出示刻度尺挂图，使之有充分的感知材料。在具体的观察过程中，都要在教师的有目的语言指示下进行，在这基础上，进一步引导学生认识，不管物体的形状、大小、位置，只要有9件东西，都可以用 “9”表示，9不仅表示 9件东西，还可以表示第9件东西。这种概括实际上仍然停留在感性的范围内，只是稍加理解一些规律性的东西。

由于这种概括还不能全面反映事物的本质特性，因此，在教学中不能到此而满足，还要逐步向理性概括过渡。

2.理性概括

理性概括是在对感性知识进行分析综合、抽象概括等思维活动中完成的。这就要求教师善于引导学生把感性概括向理性概括深化，从外部的、非本质的特征向内部的本质特征深入，教会学生在分析综合的基础上，善于概括出本质特征，形成他们的概括技能。这就要求教师有明确的言语指示，提供明确的概括目的，指明概括方向，系统性提出问题，深入浅出，潜移默化地加以引导，把感性材料逐步抽象，逐步提高，逐步概括。这样，学生就能在获得正确清晰的数学概念的同时，概括能力都能达到各自可能达到的最高水平。

例如，要概括梯形的概念，首先要在学生感知到的许多大小、形状、位置不相同的梯形中进行比较分析，找出它们的共同属性，即它们都是四边形，并且只有一组对边是互相平行的，引导学生概括时，可提出如下问题：

（1）这几个图形都是几边形？

（2）四条边可以分为几组？

（3）这两组对边各有什么特点？

在这基础上，进一步引导学生用准确的数学语言把梯形的定义概括出来。在概括的过程中，学生难免出现语言表达不规范，这是正常现象，教师再引导他们做适当的调整或补充、改进，即做必要的指导，就有可能使之达到概括的目的。

二、 剖析概念的结语

数学概念是用科学的精炼的数学语言概括而成的。它具有抽象性和严密性。而小学生的认识又是具体的，形象的。虽然所获得的概念是通过学生自己主动地概括出来，但毕竟是在教师辅导下进行的。为了让学生提高概括水平，培养他们概括的自觉性，在概念教学中，在学生抽象概括出结语后，还要进一步对概念的结语进行剖析，讲清概念中的每一个词或每句话的意思，使他们认识到概念的结语是严密的、精炼的，来不得半点含糊。这样做不仅能使学生真正理解概念，而且能使他们懂得该怎样去概括概念的结语。

例如：当学生概括出分数的意义： “把单位 ‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数”后，必须进一步对它进行剖析。剖析的方法可用提问的方法。如：

（1） 单位 “1” 表示什么意思？

（2） “1” 为什么加引号？

（3） “平均分成” 表示什么意思？不说 “平均”可以不可以？

（4） “若干份”又是什么意思？

（5） “表示这样的一份或几份中的 ‘这样’是什么意思？

（6） “一份”是什么意思？为什么还要说 “或几份”？

（7）为什么还要说 “几份的数”？不说 “数”行吗？等等。

这样学生对分数意义中的每一个词或每一句话的真正含义就理解得比较深刻，对分数意义的记忆也不容易遗忘，即使忘了，也可组织类似的语言加以表达。通过自己概括出来的概念，又反过来对它进行剖析，采取来回的思维活动，能使所获得的概念变成学生自己的知识，学习得也就主动，概括能力也自然得到培养和提高。

小学生概括能力的培养是长期的、复杂的过程，采用的方法是多样的、灵活的。只要教师用心设计，耐心诱导，则全体学生的概括能力都会得到提高。