董晋峰　刘华　张伟玉

【摘 要】本文系统的提出了如何把《信号与系统》从一门由数学语言描述的“理论课”和具体应用联系起来，通过把大量的知识点组成一个个知识群，每一个知识群都由一系列具体的硬件电路或计算机程序支撑，详细说明《信号与系统》的“数学理论知识”究竟怎么用，从而把《信号与系统》从一门理论课程变成了一门应用课程。

【关键词】信号与系统；模拟滤波器；数字滤波器

中图分类号： TN911.6-4；G642 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）31-0162-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.31.078

【Abstract】Signal and System is described in a mathematical language is quite confusing for many students. In this paper， the mathematical formulation is related to practical applications， such as analogue circuits for analogue filters and computer programmes for digital filters. We assort the whole Signal and System into many knowledge groups and each group is supported by some application examples. So， Signal and System has become a course of application and it is not a pure theory anymore.

【Key words】Signal and System； Analogue Filter； Digital Filter

《信號与系统》作为信息技术和人工智能的必备基础课程，是信息类本科专业和自动化类等专业重要专业基础课程之一，也是农业院校测控技术与仪器专业的一门专业基础课。由于该课程概念和数学公式太多，理论抽象、复杂，需要先学好高等数学、线性代数、复变函数、电路分析等课程，很多数学基础不好的学生感到该课程难学，如何让学生克服畏难情绪，提高学生在学习中的兴趣，使数学基础不好的学生也能尽快理解相关的概念、定理的物理意义和分析方法，是本课程面临的一个重要问题，为此，对该课程教学改革进行了一些探讨。

该课程是通信电子线路、数字信号处理、通信原理、数字图像处理、语音信号处理和自动控制原理等课程的先修课程，其重要性不言而喻。一方面要结合本专业的特点，使学生在学习的过程中了解本专业的课程特点，激发学习兴趣；另一方面要结合学生的特点，学生在学习的过程中掌握学习技巧，结合工程实际，灵活运用现代教学手段，提高课堂效率、改善教学效果[1]。

1 强调物理意义，淡化数学推导

《信号与系统》是一门数学语言描述的学科，大量的数学公式，令很多学生望而生畏。当然，对于志存高远的优秀学生，从数学上理解掌握本课程是必须的，但是对于很多非重点高校的普通学生，学透这些数学公式存在很大的困难，很多学生面对数学公式直接放弃了本课程的学习，课程结束后，不仅不会设计滤波器，也不懂什么是频谱分析，直接影响后续数字图像处理、语音信号处理和自动控制原理等课程的学习。而该课程不是单纯的讲解数学公式和概念，而是利用已得到的数学结果，根据信号系统的相关性质，进行应用和变换。为了提高学生的学习兴趣，“信号与系统”理论的讲解应该注重从信号与系统的物理概念角度来解释数学表达式，这是尤为重要的。

2 用思维导图的方式，建立工程知识群

（1）利用思维导图，把各个知识点联合起来组成知识群，帮助学生在梳理教学内容的同时，将理论讲解与工程实践相结合，在具体的应用电路中讲授实际应用。比如傅立叶变换的性质是《信号与系统》重点讲授的内容，时移性质和正弦信号如何通过系统与系统的无失真条件[2]联系紧密，频移性质可以紧密联系信号的调制解调，以上知识点可以组成一个知识群，然后再具体讲解一个对讲机电路，把这些性质的实际应用讲透。

对讲机电路的语音输入端等效于一个如图1所示的选频网络，在详细计算选频网络在100赫兹到5000赫兹的传递函数和频率响应的基础上，得出在人声范围内，幅频失真很小，该选频网络虽然不具有线性相位，但是由于电路阻容参数的精确选择，使相频失真很小，进一步由于人耳对相位失真不敏感（50毫秒以下的延时人耳无法分辨），说明对讲机电路的语音输入端的电阻的阻值和电容的容值是如何精确计算选择的，结合9018三极管可以作为调频电路的可变电容来使用，给学生讲清楚调频调幅的具体电路，进一步简单介绍UTC1800MC3361 CXA1691集成芯片的用法等。通过这些实际的电路，让学生不仅学会时移频移性质、正弦信号如何通过系统、无失真条件，更让学生知道这些性质究竟是如何在电路中具体应用的。

（2）把模拟滤波器和数字滤波器[4-5]以及模拟滤波器的模拟电路实现和数字滤波器[3]的数字信号处理器（DSP）汇编实现作为一个知识群。

讲解模拟滤波器设计时，仅仅讲完巴特沃斯切比雪夫的传递函数是不够的，很多学生仍然会茫茫然不知道传递函数到底有什么用，这时，除了讲如何从理论上设计传递函数，还要具体的讲解如何根据传递函数，设计出具体的滤波电路的结构和电阻、电容、电感的具体数值，笔者在课程中重点讲授了压控电压源法和多路反馈法设计电路，同时还会给学生推荐MOTOROLA和TI的滤波器设计软件，实际的教给学生如何通过公式计算的方法设计滤波电路以及用辅助软件直接设计滤波电路。在讲解数字滤波器的时候，仅仅讲完脉冲响应不变法和双线性Z变换法把模拟滤波器转换为数字滤波器和窗函数法设计数字滤波器是不够了，很多学生并不能很好的理解Z域传递函数或者差分方程和实际的数字滤波器到底是什么关系，更不知道这些技术是如何应用的。结合DSP的硬件结构（双数据总线结构、双寻址RAM、硬件乘法器、流水线结构）就能很好的诠释数字滤波器是如何在DSP中用汇编实现的，我在教学工程中，详细讲解了TI公司CCS中自带的FIR汇编子程序，让学生能够清楚系统的从理论一路学习到最终的应用。

学生通过自己设计的滤波器可以完成滤波器的实验和非正弦周期信号的分解与合成实验，深入的理解傅立叶变换的实际物理意义，笔者在课堂上的原话是“傅里叶变换是眼睛看的见，耳朵听的见，示波器的表笔在电路上能测量的出来的”。

3 结论

通过把信号与系统大量的知识点组成知识群，每个知识群都由一系列具体的硬件电路或计算机程序支撑，把枯燥的数学理论和具体的实际应用结合起来，清晰的讲明了信号与系统相关理论和应用的关系，极大的调动了学生的学习热情。通过对2016级测控技术与仪器专业60人的调查，如表1，给出学生按照以前学过的相关课程（数学、电路、计算机）成绩分组和各组学生对不同知识点的理解程度考核情况的平均分数（满分为100）。实践表明：利用该课程教学方法提升了学生对知识的理解以及对知识群的建立，有助于学生对相关专业知识掌握。

【参考文献】

[1]吴骏，韩晓军等“.信号与系统”课程教学方法与手段探析[J].2013（29）：68-69，81

[2]郑君里.信号与系统[M].北京：高等教育出版社， 2001.

[3]程佩青. 数字信号处理教程[M].北京：清华大学出版社，2015：6-10.

[4]陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第2版）[M].北京：清华大学出版社，2005.

[5]郑君里等.信号与系统导论[M].北京：高等教育出版社，2010.