任仲贤　顾宏斌　吴东苏

摘要：飞行管理系统是帮助飞行员实现全自动飞行的重要飞机航电子系统，极大的提高了飞行员的飞行效率。水平导航功能是飞行管理系统的核心功能之一，本文对飞行管理系统的水平导航功能进行仿真研究，对水平导航的导航源惯性导航系统和GPS导航系统进行分析，利用卡尔曼滤波算法构建了水平导航功能的仿真模型，建立了系统状态方程和误差方程，完成了仿真。

关键词：水平导航；惯性导航；GPS；卡尔曼滤波

中图分类号：TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2018）01-0079-02

飞行管理系统是大型民机综合航电系统的重要组成部分，是一个协助驾驶员完成从起飞到着陆各项任务的系统，是当代民航先进飞机上所采用的一种集导航、指引、飞行计划及性能管理的航空电子设备，飞行管理系统在保证飞机飞行效率和飞行安全方面有着重大的作用。导航就是给飞行员提供飞机飞行中的位置、方向、距离和速度等导航参数[1]。机载导航系统不同导航系统组合运用，共同为飞行管理系统提供导航信息。飞行管理系统道导航功能分为水平导航和垂直导航[2]。水平导航是FMS系统根据接收到的导航信息完成对飞机横向剖面的飞行管理，现代民航机载导航系统包括：惯性导航系统（INS）、全球定位系统（GPS）、陆基无线电系统（例如：VOR， DME）等，通过不同飞机导航源输入的导航信号，飞行管理系统运用滤波算法将不通导航系统的信息员融合起来，目前最常用的导航滤波算法为卡尔曼滤波，实现飞机实时位置的感知，为后续FMC的水平制导提供位置信息基础。

1 卡尔曼滤波算法

1960年，R.E.Kalman提出了离散系统的卡尔曼滤波方法[3]。卡尔曼滤波实质上是以最小均方误差为准则的最佳线性估计或滤波。其模型不一定是平稳的随机过程，这是卡尔曼滤波得以广泛应用的重要原因。卡尔曼滤波在航空空空间技术迅速得到应用。卡尔曼滤波是通过状态方程和线性量测方程来描述系统和噪声量的，所以一般只适用于线性、动态的系统。

其中x（k）为系统状态转移矩阵，u（k）为控制矩阵，y（k）为输出矩阵，v（k）为过程干扰矩阵，w（k）为测量噪声矩阵。FG为系统参数，C为测量系统参数。假设v（k）和w（k）均为离散的高斯白噪声序列。

为k时刻的状态估计；为k时刻的状态估计误差；为k时刻的状态估计误差协方差矩阵。

我们得到卡尔曼滤波器迭代算法的程序框图1所示。

从图1中可以明显的看出，卡尔曼滤波函数有两个计算回路：卡尔曼增益矩阵计算回路和卡尔曼滤波计算回路。增益矩阵计算回路是独立的，滤波计算回路需要依赖于增益矩阵计算回路所得的结果才能进行计算。

2 飞行管理系统水平导航模型

如上文所述，飞行管理系统水平导航功能综合飞机上的各个导航系统汇入的导航信息，通过卡尔曼滤波算法减小导航误差，提高导航精度，飞行管理系统水平导航功能最主要的实现方式是通过GPS/INS的组合导航系统实现水平方向上飞机的导航，下面做详细介绍[4-5]。

2.1 惯性导航系统原理

慣性导航系统INS是利用惯性敏感元件（陀螺仪、加速度计）确定飞机整体方向，再根据系统的位置信息来确定飞机目前状态的方法，是一种自主式航位推算导航系统[6]。惯性导航系统不需要外界信息，抗干扰强，全天候都可以正常运行。总体来说，INS能提供较精确的导航参数信息，同时还具有自主导航功能，能长期不间断工作。在20世纪60年代，捷联惯导系统代替传统惯导系统，不仅将系统的精度提高了一个数量级，更大的减小了惯性导航系统的体积和重量，成为惯性导航系统的主流[7]。

如图2所示，陀螺仪和加速度计完成对飞机加速度、角速度或角增量的测量，而数学平台部分完成建立姿态矩阵，对所得数据进行坐标变换，还对惯性原件输出的信号进行姿态速率计算，完成姿态矩阵的更新和姿态参数的计算，最终得到机体的速度和位置信息机体坐标系和导航坐标系之间的转换矩阵可以由机体坐标系和导航坐标系的三次转动得到。假设导航坐标系和机体坐标系重合，导航坐标系为动坐标系，机体坐标系为定坐标系。设导航坐标系依次沿Z、Y、X轴转动、θ和γ角，我们可以得到姿态矩阵。

2.2 GPS导航原理

GPS定位的基本原理是根据围绕地球高速运动的卫星的瞬时位置为已知的数据，采用空间距离后方交会的方法，得到待测点的位置信息[8]。假设某时刻T在飞机上有GPS接收机，我们可以得出可以得出以下4个方程式：

上式中，（x，y，z）为飞机所在的位置（WGS-84坐标系）；t为飞机时钟偏差；c为光速；（xi，yi，zi）为第i颗卫星所在的位置；Ri为从第i颗卫星测量到的伪距离。其中，卫星位置（xi，yi，zi）可以根据卫星星历得出，机上的时钟偏差t未知，但可以通过包含4个变量的四个方程求出。

3 基于卡尔曼滤波的水平导航导航仿真

3.1 状态方程与误差方程

由以上推导的误差方程，其中包括导航系统的速度误差V，经纬度误差Lλ，姿态角误差，陀螺常值漂移εb，陀螺随机漂移误差ε以及加速度计随机漂移误差Δ。系统误差状态方程为：

在这里因为我们使用的是间接法卡尔曼滤波，F（t）为状态转移矩阵，V（t）为系统动态噪声的矩阵模型。是用INS和GPS的导航信息的差值来组成量测方程，而且卡尔曼滤波器使用的是集中滤波的形式，我们只取INS误差变量即可，无需扩充GPS的误差状态变量[9]。另外，我们假设陀螺随机漂移量和加速度计随机漂移量都为高斯白噪声模型。V（t）为状态转移矩阵，是一个18*18的矩阵。V（t）为系统噪声向量模型为18*18的矩阵对于组合导航系统的量测方程，式中VN、VE、VU分别代表在惯性导航系统中速度的误差真值；VGN、VEN、VGU分别代表惯性导航系统和GPS导航系统的速度误差值。式中L、λ、H为飞机真实的位置坐标和高度， LI、λI、HI代表惯性导航系统显示的位置坐标和高度， LG、λG、HG代表GPS导航系统中显示的位置坐标和高度， L、λ、H代表惯性导航系统在地理坐标系下的真值误差； LG、λG、HG分别代表GPS导航系统的位置坐标和高度信息的误差值。得到位置+速度组合 （P-V）的量测方程：

3.2 仿真结果

我们设陀螺和加速度计的随机漂移量都为一阶马尔科夫过程。选取北京-上海航路的INS仿真数据。东、北向姿态角误差为1/h，速度误差为0.0001m/s，位置初始误差为0，陀螺漂移马尔科夫过程0.04”/h，陀螺随机白噪声漂移0.01”/h，加速度计马氏过程0.0001g，相關系数Tg=300，Ta=300。其他误差白噪声默认为高斯白噪声，在模拟过程中产生。模拟结果如图3所示。

4 结语

根据仿真结果，使用Kalman Filter的整个过程波形比较稳定，有较高的稳定性。根据实验结果，观测出整个INS/GPS导航系东、北误差范围在18m内，具有较高的稳定性。该组合导航系统误差d约为0.0097NM。因此该模型具有很高的定位精度。

本文对飞行管理系统的水平导航功能进行仿真研究，飞机水平导航功能的主要依赖飞机的机载导航系统完成，本文分别对其中主要的导航系统——惯性导航系统INS与GPS导航系统的功能原理和实现模型进行研究，利用卡尔曼滤波算法构建了水平导航功能的仿真模型，建立了系统状态方程和误差方程，完成了仿真，仿真效果良好。

参考文献

[1]吴德平，袁信，郭锁风.飞机管理系统导航功能分析[J].航空学报，1992，（5）：339-343.

[2]程农，李四海.民机导航系统[M].上海：上海交通大学出版社，2015.

[3]李大威.卡尔曼滤波在INS/GPS组合导航中的应用研究[D].山西省太原市：中北大学，2006.

[4]姜华男，宋东，王波，FMS导航与制导及系统数字仿真[J].电子测量技术，2007，（11）：6-9.

[5]T.A.Becher.DEVELOPMENT OF AN FMS FLYABILITY MODEL FOR TERMINAL RNAV PROCEDURE DESIGN.AIAAs Aircraft Technology，Integration，and Operation，2002，1-13.

[6]以光衡.惯性导航原理[M].北京：航空工业出版社，1987.

[7]张树侠，孙静.捷联式惯导导航系统[M].北京：国防工业出版社，1992.

[8]王慧南.GPS导航原理与运用[M].北京：科学出版社，2003.

[9]王永明.GPS/SINS组合导航技术研究及工程实现[D].南京理工大学.2004.