尖点突变模型在地下水特殊脆弱性评价中的应用

2018-03-29安秉锋

水利技术监督 2018年2期

安秉锋

(辽宁省沈阳水文局，辽宁沈阳 110043)

地下水系统具有一定的脆弱性，而且，结合地下水受人类活动影响的作用方式的不同可将其脆弱性分为特殊和固有脆弱性[1]。其中特殊脆弱性是针对人类活动或特定污染源对地下水而产生作用的脆弱性，它与人类活动或污染源的基本特征具有密切关系，具有动态可变、人为可控的基本特征；而固有脆弱性是地下水质内部的脆弱性因素，其不受污染源和人类开采利用活动的作用影响所具有的本质属性，即不因污染物或污染源的类型和性质的不同而发生改变，具有静态不可变、不受人为作用控制的基本特征[2]。

辽宁省是我国东北部地区重要的农业粮食生产中心，且位于我国重工业和文化发展的核心区域，区域内水资源重度紧缺[3]。城市用水主要有抚顺大伙房水库、观音阁水库、清河水库、柴河水库、白石水库、汤河水库以及地下水提供，其中城市工业和生活用水主要有水库提供。地下水作为辽宁省农业灌溉和城市供水的主要水源之一，已成为水资源供应系统中的关键性组成要素和内容，该区域对地下水的开采利用历史悠久，且水资源的储备量不容乐观。人类的不规则活动影响以及对地下水的过度开采利用使得地下水资源的循环演化规律已发生明显改变，并导致地下水系统的自然生态环境逐渐恶化[4]。据此，开展辽宁省地下水特殊脆弱性评价分析，对探讨地下水开采所利用引起的水系统环境的影响改变具有重要意义，并可为研究区域地下水资源的科学管理和合理应用提供一定的科学依据和理论支持[5]。

1 评价范围及地质构造

评价范围北起西丰，经开原、法库、新民、辽中、沈阳到抚顺一代；西由阜新、北票、建平一带、经凌源、建昌、葫芦岛、锦州形成一线；南起大连、金州，经瓦房店、盖州、大石桥一带形成一线；东起丹东、东港，经草河口、本溪、灵岩等形成一线；整体形成一个闭合圈，面积约为6.87万km2。

辽宁省区域的城市地表水体主要以辽河流域及其支流为主，辽河流域上游区域的水库主要是由大伙房水库和观音阁水库控制，水库主要是以农业灌溉为主，且在汛期时水库排放量最大。地下含水层主要是第四系砂砾石，且以白垩系含水层为主[6]。据此，本研究所进行的特殊脆弱性评价分析以白垩系含水层为主要目标层，其碎屑沉积岩的岩性主要有含砂砾岩、砂岩、泥岩、粉砂岩以及泥质砂岩等。在丹东、草河口、本溪一代的地下断裂层的水资源富集程度相对较好，而在地质构造层中的质地粒度较粗，其孔隙裂隙较好、胶结度相对较差故富水性能相对较好；而在西部区域如北漂、建平、凌源、葫芦岛一代的岩性变细，地质胶结性能良好，其地下结构的裂隙发育较差，故富水性能相对较弱。地下结构的弱透水层位于白垩系底层和第四系之间的不整合面，岩性主要以含砾石的粉质呀粘性土和基岩风化壳为主。受人类活动影响，以及对白垩系含水层水资源的长期过度开采，导致该弱透水层与其上、下含水层的介质之间相互连通并承受一定的水压力，将该含水层称为半承压含水层[7]。

2 地下水特殊脆弱性评价方法

DRASTIC法是国内外对地下水脆弱性分析的主要方法，相对于复杂的地下含水层的脆弱性分析，该方法仅依据有关经验对地下水脆弱性作主观的判断评估，而缺乏相对充足的理论验证和分析，其严谨性有待进一步提升，以评价指标的固定值对含水层的脆弱性进行评价分析，其客观性、合理性缺乏较为充分的理论支持。并且，采用DRASTIC法还无法对半承压含水层进行分析，而只能通过将其简化为非承压或承压含水层进行评价，无法对半承压含水层的脆弱性进行准确的评价。DRASTIC法对人为影响因素的考虑较少，主要片限于对地下水本质脆弱性探讨，一般不适用于对地下水脆弱性的探讨评价和分析[8]。

20世纪70年代突变理论被提出，并被用于动态系统的不连续现状分析，它是一种描述连续性变量跳跃性演变成质变的数学理论科学。此理论所涉及到的数学基础知识相对较深，但所应用的数学计算模型较为简单，通常所应用的突变论其本本质是一种初等的突变理论[9]。势函数是初等突变论研究的主要内容，依据势函数的变化可对临界点进行分类，并结合临界点附近的不连续性特征可对数据进行研究和分析[10]。状态变量和控制变量是势函数中的两种主要变量，其中状态变量是表征系统的行为状态，也可称为行为变量；而控制变量是影响行为状态的特征要素。当控制变量小于等于4时，其状态变量个数小于等于2，并且突变类型共有7个。尖点突变、燕尾突变、折叠突变和蝴蝶突变是突变模型中常有的集中形式，各形式特征要素和表达式见表1。

受多种影响因素的综合性影响，地下水特殊脆弱性分析还未形成较为成的熟内在作用机理。通常情况下根据其表现特征可确定为不脆弱和脆弱两种状态，即具有双模型特征；在受到污染或开采后的地下水系统其初始天然状态很难得到恢复，据此，由不脆弱至脆弱再恢复至不脆弱是两种状态循环交替的不同的两个过程，即具有滞后性。在地下水特殊脆弱性分析中考虑了双模态、滞后性两个基本特征即可应用突变理论进行评价[11]。评价系统中的主要控制变量为人类开采活动、含水层状态，并在模拟分析中适用于尖点突变模型。

表1 常用的突变模型的特征要素和势函数

2.1 参数因子

依据DRASTIC参数指标评价体系，地下水特水脆弱性受含水层作用影响选取含水层上覆盖层厚度x1、含水层厚度x2以及渗透系数x3进行表征；选取开采强度x4、水位x5以及漏斗面积x6对地下水受开采作用影响进行表征；人类活动对地下水系统质量的作用影响指标选取包气带土层被污染程度x7进行表征。

本研究依据上述参数因子和水源地范围将辽宁省划分为12个评价区。其中青山口组断裂带为6，7，8，9，11评价区；白垩系嫩江组断裂带和泉头组含水层分别为10，13评价区和1，2，4，5，10评价区；白垩系姚家组含水层为3，14评价区。辽宁省地下2012年监测数据值见表2。

2.2 评价方法

以有限的简单几个综合指标替代多个指标进行统计分析的方法即为主成分分析法，并尽力降低有效信息数据丢失的条件下，寻找几个具有代表性的主成分代表原来的多个变量并使得所选取的主成分尽可能的表征原变量的信息量，且不影响各指标之间的作用关系。本研究对两个主控因子采用主成分分析法进行综合性得分分析。

表2 辽宁省评价区地下水参数数据值

2.2.1主成分分析流程

假定具有n个单位的p项评价指标的资料为：

(1)

(1)首先对初始数据进行标准化处理，公式如下：

(2)

(2)对相关系数矩阵R进行计算，公式如下所示：

(3)

(3)对R的特征向量进行计算为u=(uij)p×p，并对特征值进行计算满足λ1≥λ2≥…≥λp≥0，选取累计贡献率达到85%的前k向主成分进行评价分析。各主成分的原变量箱型组合公式如下：

(4)

(4)构建主成分分析计算综合公式，并对各主成分得分进行求和计算。

2.2.2尖点突变模拟

在尖点突变模型中选取x表征地下水脆弱性状态，并以A为含水层控制变量的正则因子，以B为人类开采利用影响的控制变量剖分因子，其势函数如下所示：

V(x)=1/4x4+1/2Bx2+Ax

(5)

基于突变理论，尖点突变的平衡方程如下：

x3+Ax+B=0

(6)

上述方程即为尖点突变模型，且模型的三维空间由x、A和B组成，其中某个尖点为褶皱部分曲面。曲面的上部分和下部分分别为脆弱区和非脆弱区，不稳定脆弱区分布于中野。则其歧点集采用下式表述：

0=(A/2)2+(B/3)3

(7)

上述公式中B值为正值时则代表状态变量x随A值的变化表现出光滑变化；B值负即为剖分因子时，其在平衡曲面上出现褶皱，变量x不再出现连续的突跳变化。其中判别式如下：

Δ=(A/2)2+(B/3)3

(8)

当Δ为正时，则有且仅有一个x值并处于未定状态，且条件A和B处于尖点型区间的区域之外；当Δ为0时，A和B处于尖点位置，且二者均为0；当Δ为负值，有3个x值分别与A和B相对应，并且x处于不稳定状态，此时二者均处于尖点型区域内部。

3 评价

对文中所述7个评价因子利用spss11统计分析软件进行主成分的抽取，且首先对各初始数据进行标准化统一处理，得到各指标的标准化值Zx。因不同评价因子的量纲和单位不同，变量存在较大的变异性，据此利用相关系数矩阵进行主成分分析。对Zx1，Zx2，Zx3含水层的三个特征值的标准化量值进行分析，并提取两个λ≥1的主成分对其进行求和计算，可得到综合主成分A；对其他影响因子进行标准化变量分析，提取两个主成分其累计贡献率方差为87.2%，并进行求和计算，获得B为综合主成分。A和B的基本计算公式如下所示：

A=0.126Zx1+0.3351Zx2+0.4026Zx3

B=0.2182Zx4+0.3166Zx5-0.1157Zx6+0.3502Zx7

表3 标准化处理数据综合计算结果表

然后利用上述公式对各标准化处理后的数据进行计算，其计算结果见表3。

利用文中所述判别公式对A和B值进行计算，可得Δ小于0的评价区分别为5、7和12区，此区域的x处于不稳定状态，即此区域的地下水表现出明显的脆弱性；而其他各区域的Δ均为正，结合A、B值的正负可知，评价区1和14为脆弱区，而其他区域为非脆弱区；根据上表计算结果可知，评价区2、11的B值明显接近于0，而考虑了A值时，则表明降低人类活动的开采影响，该区域则可由脆弱区突变为不脆弱区，同时表明该区域的脆弱性随人类开采影响的稍微变化即可引起显著变化，并取决于B值的正向或负向发展，并从侧边表现出尖点突变的发散性特征；对于潜在突变区，个别位置达不到稳定状态，即体现出尖点突变的不可达特性。并由此表明，采用尖点突变评价模型可适用于对特殊脆弱性的评价分析。

本文对辽宁省地下水特殊脆弱性评价结果与Visual modflow法对地下水进行的三维模拟分析结果保持良好的一致性。且在相同开采强度下，评价区7和13的地下水持续下降，表现出明显的超采状态。对地下水的超采改变了含水层的承压能力，表现出含水脆弱性。因分水岭控制不再扩大，评价区11表现出地下水下降的含水层脆弱性；1、4和12评价区为波状起伏态，区域含水层脆弱；其他各区域的水位变化幅度相对较低，漏斗保持相对稳定，故表现出不脆弱性。