刘 波，陈国栋，王 娜

(1.福州大学 物理与信息工程学院，福建 福州 350108；2.福建师范大学福清分校，福建 福清 350300)

0 引言

在虚拟手术领域软组织形变仿真一直是一个值得深入研究的问题，因为人体软组织都有其特殊性，特别是人体心脏其运动形变具有规律性和周期性。人体心脏跳动是一个非常复杂的过程，涉及生物电传导、心肌收缩等方面的因素，仿真人体心脏跳动的过程无论在教育实验方面还是在理论技术研究方面，都有重要意义。对人体心脏跳动的模拟必须能够真实合理地反应心脏跳动的规律，为用户提供逼真的视觉效果。因此，在实时性方面，要在一个视觉反馈循环时间段内真实地体现心脏跳动的周期性规律；在逼真度方面，要在心脏跳动过程中发生合理的几何形变，符合心脏跳动的基本形变规律。

在仿真心脏跳动方面已有学者做了大量的理论和实践研究。DAWSON S[1]等人采用了一种关键帧技术模拟心脏跳动，这种技术将各个关键时刻的心脏模型情况预先存储起来，在实时模拟中进行循环播放，因此只能够模拟规则的心脏跳动。SEEMANN G[2]等人使用了一种细胞自动机方法对心脏的行为进行建模，其中考虑了心脏组织的各向异性、心肌纤维走向、心电传导等因素。这种方法一般用于计算机辅助诊断和治疗，但是计算代价非常大，不能做到实时模拟。王彦臻[3]等人根据心脏的解剖结构建立了心脏的复合弹簧振子模型，使用逆向动力学技术将心房、心室的收缩、扩张与整个模型结合起来，从而得到心脏外表面的跳动效果。该方法在模拟心跳上有较为逼真的效果，但是该方法中心跳的运动需要人为地去调整设计各个参数，有失简便性，并且其构建的模型在逼真度上也有所欠缺。

不同于一般虚拟手术中软组织的局部形变，心脏的跳动是由多部分共同作用的结果，其跳动过程中发生的形变是全局形变。针对以上方法的不足和心脏跳动的特性，本文提出一种基于示例的形状匹配方法来模拟心脏的跳动过程。该方法使用较高精度的心脏数据模型，考虑心房、心室收缩扩展运动所表征的心脏形变视觉效果。与建模方法相比，其能够保证心脏跳动过程中的实时性与逼真度；与复合弹簧振子模型相比，其能够灵活地控制和调整心脏的示例模型，实现心脏跳动的个性化模拟。实验结果表明本文的方法能够较为精确地实时模拟心脏跳动的效果，满足虚拟手术中心脏跳动仿真和心脏介入手术仿真的需求。此外，本文首先将基于示例的弹性材料应用到心脏跳动的仿真中，这对心脏跳动仿真方法的研究具有启发性的意义。本文的心脏跳动仿真结果还可以应用到实验教学中，以科普心脏跳动的规律和心脏跳动的过程。

1 方法介绍

利用基于示例的弹性材料对形变对象进行仿真，不仅能够模拟出物体的形变特性，还能够指导形变物体的运动。在这方面已有大量的研究，文献[4]提出用给定的示例姿态来艺术指导形变材料的运动；文献[5]提出一种基于示例的弹性材料的快速子空间融合方法，能够实时地仿真计算机图形。心脏模型本身也属于弹性的软组织，这些形变运动的研究对本文的研究具有指导意义。

不同于传统的心脏跳动方法，本文将基于示例的弹性形变应用到心脏的跳动仿真中。通过提供的表征心脏跳动形变的模型，来控制心脏跳动的形变效果。首先需要将当前的变形映射到优选形变空间，称之为示例歧管ξ。由于这种示例歧管被设计为相对于模型的形变描述符是线性的，因此当前心脏模型的投影是通过线性优化来完成的。然后将当前的形变姿态拉向目标形变姿态。系统通过修改每个重叠区域的静止形态，就能将当前的形变线性投影到优选形变空间中，改变心脏模型的形变，在时间步长上就反映为心脏模型在不同时刻发生不同的形变，视觉效果上即为实时跳动。基于示例的心脏跳动仿真运行示意图如图1所示，图中弹性心脏模型具有静止形态、当前形态和两个示例形态；在每个时间步长中，将当前形变姿态投影到示例歧管上，然后投影点会被当作目标姿态，并将当前形变姿态拉向目标姿态。

图1 基于示例的心脏跳动仿真运行示意图

2 基于示例的心脏形变

2.1 心脏模型数据的矩阵化处理

本文采用重叠局部区域下的卷积形状匹配算子来驱动心脏模型发生形变。输入数据由体积四面体网格和n个示例形态构成，其中体积四面体网格为心脏模型的静止形态或者初始形态，n个示例形态为心脏模型发生收缩、舒张的变形形态。将每个四面体网格的顶点视为一个有一定质量的粒子，并且每个粒子本身和与之相邻的粒子构成该粒子的局部区域[6]，则对任意粒子i其局部区域定义为Ni。

(1)

(2)

为了更好地描述形状匹配的特征，实现基于示例的弹性形变，在式(2)中加入模型的拉伸分量，将式(2)优化为：

(3)

粒子i的目标位置gi用目标位置的平均值来计算，该平均值则是用其重叠局部区域gi=〈gr,i〉r∈Ni来估计的。在此情况下，当前粒子的位置xi和速度vi可以表示为：

(4)

xi(t+h)=xi(t)+hvi(t+h)

(5)

其中h是时间步长，fext是外力，∂∈[0…1]表示刚度参数。

2.2 形变描述符和示例歧管

形变优选空间是所有接近目标形变的图形所形成的一个形变集合空间，该优选空间中的形变个体都有可能成为下一个目标形变个体，从最接近当前姿态的优选形变空间中找到形变的姿态是非常关键的。采用修改每个局部区域的静止形态来将当前的形变拉向优选空间，能够准确地完成形变空间的选择，避免了使用额外的弹性势能。

图2 示例歧管ξ的线性插值定义示意图

2.3 投影到示例歧管

首先通过最小化二次方能量来计算权重w1,…,wn，

(6)

其解wT=(w1,…,wn)T可以得到为：

w=(LTL)-1LT(S-S0)

(7)

这里可能产生负权重，将导致超出示例姿态之外的额外姿态情况，这对心脏跳动形变的控制会产生不希望看到的失真。本文通过迭代地执行以下简单的过程来消除负权重：选择最小的负权重并将其设置为零，将其绝对值除以n并从所有其他权重中减去。

值得注意的是，由于在计算目标位置时改变每个局部区域的静止形状，变形可能会停留在优选姿势的空间中，而不是回到静止姿态。为了避免这个问题，需要修改权重，使得静止姿态总是比其他姿态的权重稍高一些，这样仿真结果更接近真实的情况。

图3 不同β值下的不同程度的弹性形变效果

3 实验结果及分析

利用C++，并结合OpenGL 4.0图形库来实现本文的方法。所有的示例模型都运行在Intel Core i7-4790 CPU 3.60 GHz，并配置NVIDIA GeForce GT 630独立显卡的个人计算机上。本文基于示例的仿真方法与复合弹簧振子模型的运行参数比较如表1所示，从表中可以看出本文在使用较高精度的模型下，心脏跳动的模拟周期较短，画面的平均帧率较快，可见在心脏跳动仿真的实时性方面，本文基于示例的心脏跳动仿真具有较强的优势。在心脏跳动模拟过程中总模拟时间是420 ms，其中形状匹配的时间为220 ms，投影到示例歧管上的时间为63 ms。将当前姿态投影到示例歧管上的计算成本远小于其他过程的计算成本，这是线性投影的一个巨大优势。

表1 不同模型运行参数比较

图4显示了本文方法模拟的正常心脏跳动过程中的形变效果，并截取一个心脏跳动周期内几个关键时刻心脏外表面的形变情况。从图中可以看出，本文提出的方法可以较为逼真地模拟出心脏跳动周期内，其各部分发生收缩、舒张、扭曲的基本特点，能够直观真实地反映出心脏跳动的视觉效果。此外还可以通过改变示例模型的形变程度，来获得不同形变效果的心脏跳动过程；还可以通过增加具有连贯性的心脏形变示例模型，获得心脏跳动频率不同的心脏跳动过程。这说明通过心脏示例模型，可以控制心脏的跳动，做到个性化地去模拟不同人群的心脏跳动过程。

图4 不同时刻心脏模型形变状态

图5是用复合弹簧振子模型方法仿真的心脏跳动，比较图4和图5可以看出，在模型质量上，本文的心脏模型逼真度更高，更加贴合实际的心脏外形；在心脏跳动形变上，本文中心脏的舒张和收缩形变效果也明显比图5的效果要好。另外本文方法已经能够做到实时模拟心脏跳动，如果将方法进一步优化，与FastLSM和定向粒子技术等其他加速形状匹配的方法相结合，则能够实现更加快速的心脏跳动仿真。

图5 复合弹簧振子模型的心脏跳动仿真

4 结论

本文提出一种基于示例的形状匹配方法来仿真心脏跳动，提供了表征心脏模型跳动的几个姿势，系统通过形状匹配构造一个优先变形的空间。在模拟期间，示例歧管用作附加的弹性吸引子，将初始状态引向其优先形状的空间，从而在时间步长上形成连贯的形变变化也即心脏跳动的过程。该方法利用线性投影使得计算代价小，并且只需给定心脏模型跳动的形变姿态，就能够实时逼真地模拟心脏跳动的过程。

[1] DAWSON S, COTIN S, MEGLAN D, et al.Designing a compute-based simulator for interventional cardiology training [J].Catheterization and Cardiovascular Interventions, 2000,51(4):522-527.

[2] SEERNANN G, SHMIDT T, KAYHAN N, et al.Three-dimensional electrophysiological and morphological information for computer-aided planning of cardiac surgery [C]//Proceedings of CARS’04, 2004.

[3] 王彦臻, 熊岳山, 谭珂,等. 基于复合弹簧振子模型的实时心跳模拟[J]. 计算机工程与科学, 2008, 30(1):132-134.

[4] MARTIN S, THOMASZEWSKI B, GRINSPUN E, et al. Example-based elastic materials[J]. ACM Transactions on Graphics, 2011, 30(4):1-8.

[5] ZHANG W, ZHENG J, THALMANN N M. Real-time subspace integration for example-based elastic material[J]. Computer Graphics Forum, 2015, 34(2):395-404.

[6] SUMNER R, COROS S, MARTIN S, et al. Motion control of active deformable objects: USA, US20150029198[P]. 2015-01-29.