刘亚洲,齐言强,张志毅

(西安工程大学 机电工程学院，陕西 西安710048)

PID是工业控制系统中运用广泛的控制器，其具有结构简单、参数调整方便和可靠性高等特点[1-2]。PID参数的整定是决定整个控制系统性能优劣的关键环节，所以关于PID控制参数优化整定一直是自动控制领域中研究的重点[3]。传统的PID参数整定主要通过人工经验调试[4]，这种方法存在主观性强、移植性差等缺陷，难以满足实际控制要求。早期PID控制器参数优化整定方法主要有Ziegler-Nichols法、Cohen-Coon法、ISTI指标最优法和快速整定法等[5-7]，这些方法大多都是经验的总结，难以获得最优解。当对控制系统的鲁棒性、快速性和可靠性等有明确要求时，该类方法难以获得实际需求的最优控制参数组合。近年来，许多学者提出了基于各种智能算法的PID参数整定策略，如模糊控制以及利用神经网络等对PID控制器进行优化设计[8]，然而这些方法要求对被控对象具备很多先验知识，且具有不稳定性，易陷入局部最优问题，控制效果难以达到理想值。随着计算机技术的进步，遗传算法有了很大的发展[9]，这是一种模拟生物进化机制的随机搜索优化方法，具有并行性、全局收敛性等特点。该算法结构简单，易于与问题结合，对于求解多目标参数组合优化问题具有广泛的适用性[10]。

针对PID控制器参数优化问题，结合PID控制参数的特性，本文提出了一种基于遗传算法的PID控制参数优化整定方法，并给出了具体的仿真实例，仿真结果验证了该算法的有效性和合理性。

1 基于遗传算法的PID控制器设计

1.1 遗传算法的基本原理

遗传算法是以生物界自然选择和自然遗传理论为基础，模拟自然界生物进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法，其能够在复杂而大范围的参数空间中自适应搜索出最优解[11]。

遗传算法的实现过程是依据构建的适应度函数来评价种群中染色体的优良程度，进而为后续染色体的选择提供了依据。为了生成下一代种群并使种群保持多样性特征，需要对种群中的染色体施加遗传操作，通过进行群体内个体结构重组来实现群体优化迭代过程。在这一过程中，种群逐步优化，并逼近最优参数组合。

1.2 基于遗传算法的PID参数整定

典型的基于遗传算法的PID控制参数优化流程图如图1所示。首先，根据实时输入指令信息与控制结果信息得到相应的适应度值，并筛选出本次迭代过程中最优适应度值；其次，将最优适应度值输入到优化结束准则，并判断是否进行遗传操作进行种群更新；然后，通过适应度值及种群的变化，使种群不断向最优种群方向自动进化；最终，得到最优PID控制参数集合，从而实现整个控制系统的稳定运行。

图1 PID控制参数优化流程图

1.2.1 参数编码与译码

PID控制参数为十进制数值，而遗传算法中主要对二进制数值进行操作，因此需要将控制参数转化为存在映射关系的二进制编码。考虑到PID参数寻优过程属于多目标寻优问题以及参数的优化精度，设置每个参数采用10位二进制码表示。待优化的控制参数主要有位置环比例增益Kpp、速度环比例增益Kvp和速度环积分增益Kvi，故每个染色体的基因长度L为30位。染色体基因长度与对应伺服控制参数如图2所示。

图2 基因长度与对应PID参数

解码过程就是将二进制编码转换成实际控制参数的过程。其相应的二进制编码转换成实际的控制参数值表示如下。

(1)

式中，KPID(i)是第i个控制参数实际对应的参数值；bin(KPID(i)) 是控制参数KPID(i)的二进制编码；Kmax(i)、Kmin(i)分别是第i个控制参数范围上限值与下限值。

1.2.2 适应度函数构建

适应度函数值是遗传算法选择操作的关键依据，因此设计合理的适应度函数直接影响到遗传算法的收敛速度，以及是否能寻找到最优控制参数组合。本文采用伺服进给系统为优化模型。根据优化问题特性，选取适应度函数评价指标表达式如下。

(2)

式中，J1是第1代第1个染色体适应度函数值；Jk是第k个染色体适应度函数值；N是采集的数据点数；xr(n) 是伺服系统输入指令位置值，单位为mm；xl(n) 是伺服系统实际位置值，单位为mm。

1.2.3 选择环节

选择环节主要是从当前种群中选出若干优良染色体，并将其复制到下一代种群中。本文中适应度值反映的是伺服进给系统误差情况，其值越小，精度越高。由于各个个体被选中的概率与其适应度值J大小成反比，而在选择运算中需要复制其适应度函数值小的个体，因此相应的个体选择表达式如下。

(3)

式中，M是种群大小；pk是第k个染色体被选中复制到新种群的概率。

由于采用选择环节也可能存在当前最好个体会丢失，因此进一步将当前适应度值最小的个体完整的复制到下一代种群中，以确保选择环节始终朝着最优的方向进化。

1.2.4 交叉环节

交叉环节是指将2个相互配对的染色体部分基因按照某种方式进行相互交换，从而产生新的染色体。由于均匀交叉方式对每个二进制位都可能进行处理，相对于单点交叉方式，该方式使得遗传算法搜索范围在参数空间范围内加大，从而提高全局搜索能力以及算法的优化效率；因此，本文采用自适应的均匀交叉方式。其交叉概率表达式如下。

(4)

式中，pci是初始交叉概率；pce是最终交叉概率；Giter是当前迭代次数；G是最大迭代次数。

1.2.5 变异环节

变异环节是指将种群中染色体上的某些基因用其等位基因来替换，以此来产生新的个体，从而改善算法的局部搜索能力并维持群体的多样性。该环节采用与交叉环节类似的处理方式，即自适应的均匀变异方式，其变异概率表达式如下。

(5)

式中，pmi是初始变异概率；pme是最终变异概率。

通过以上分析，得出基于遗传算法的PID控制参数优化流程图如图3所示。

图3 遗传算法控制参数优化流程图

2 仿真实验及分析

仿真实验在MATLAB/Simulink 环境下进行。为验证该算法的可行性和有效性，本文以数控机床伺服进给系统为模型(见图4)实现对PID控制参数的优化整定。图4中，Xr表示输入位置指令信息/mm；Xl表示实际位置信息/mm；Kt表示等效力矩常数；Jm与Bm分别表示电动机转动惯量与电动机等效阻尼；Ke表示等效刚度；Jl与Bl分别表示负载等效惯量与负载等效阻尼；Rg表示传动系数。

图4 伺服进给系统模型

遗传算法初始参数如下：迭代代数G为70；染色体总数为20；初始交叉概率为0.8；最终交叉概率为0.1；初始变异概率为0.1；最终变异概率为0.01。

以伺服进给系统的输入位置指令为正弦轨迹为例，轨迹表达式为x=5sin(2t)，PID控制器各个控制参数取值范围为：Kxpp∈(50,150)；Kxvp∈(0.1,0.3)；Kxvi∈(10,30)。采用遗传算法实现对其PID参数优化整定。PID控制参数优化前后染色体分布趋势如图5所示。由图5可知,优化算法开始时，种群在搜索空间的较大范围内呈现出随机搜索状态；在优化算法接近结束时，种群搜索的空间集中在较小的区域内，这表明该算法的收敛性能较好。

图5 优化前后染色体分布趋势

优化前后正弦曲线跟随误差对比图如图6所示。由图6可知，优化前，误差波动基本保持在-0.02～0.02 mm,甚至有些接近0.04 mm，而优化后，伺服进给系统误差幅值显著减小。可见，遗传算法在改善伺服进给系统误差幅值方面是非常有效的。

图6 优化前后跟随误差对比图

各代全局最优适应度分布图如图7所示。由图7可知，遗传算法的适应度值变化趋势较快，在进化至15代左右就基本达到很好的效果，30代以后基本保持不变，最优伺服控制参数及性能指标趋于稳定。PID控制参数Kpp=97.184 8/s，Kvp=0.111 3 V·mm/s，Kvi=13.803 5 V·mm/s，其最优适应度值BestJ=0.002 5。整个遗传算法过程中，性能指标不断减小，遗传算法不断寻找更为优质的控制参数，直至达到最大迭代次数，算法终止。

图7 各代全局最优适应度分布图

3 结语

针对PID控制器参数优化整定问题，本文提出了一种基于遗传算法的PID控制参数优化方法。在设计遗传算法框架时采用了自适应的均匀交叉变异的策略，详细阐述了遗传算法的具体实现步骤，并以数控机床伺服进给系统为仿真对象。仿真结果表明，经遗传算法优化后的PID控制器具有良好的优化效果，与常规整定方法相比其能够有效地改善伺服系统的控制精度。

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