王占礼，高山山，陈延伟，任 元

（长春工业大学 机电工程学院，长春 130012）

0 引言

随着社会科学技术的发展，3D打印（3Dprinting）正在迅速发展的一项新兴增材制造技术，被称为“具有工业革命意义的制造技术”。在1990年，3D打印技术作为一种先进的快速成型技术出现，由于它在缩短新产品的生产周期和降低生产成本方面有非常突出的优势，使企业能够快速的制造出成品，提高市场竞争力[1]。目前，3D打印技术主要有喷墨打印技术（Ink jet printing，IJP）、熔化沉积成型技术（Fused deposition modeling，FDM）、光固化成型技术（Stereo lithography，SLA）、分层实体制造技术（Laminated object manufacturing，LOM）和激光选区烧结技术（Selective laser sintering，SLS）[2]，其中熔化沉积成型是发展最为快速的技术。3D打印技术包括各种各样的制造技术，它们都是根据数据控制材料沉积（一层一层的）去制造各种各样的几何结构[3]。美国材料与试验协会将增材制造定义为“通过3D模型数据用材料一层一层的制造实体的过程，与减材制造相反”，不需要用机械加工和构想的传统工艺设计过程[4]。近些年来，随着“中国制造2025”的提出，3D打印技术在中国取得了较为迅速的发展，并在航空航天、军工、医疗、汽车等领域都得了广泛的应用[5]。

随着计算机性能的提高和商用CFD的日趋成熟，数值模拟因其具有高效、成本低等优点被频繁的用于流体的优化设计中[6]。数值方法求解CFD（computational fliud dynamics）模型的基本思想是：用一系列有限个离散点上的值的集合来代替原有空间和时间坐标中连续的物理量的场，通过一定的原则建立起这些离散点上变量之间关系的代数方程（称为离散方程，discretization equation），求解代数方程以获得所求解变量的近似解。本文首先用SolidWorks建立新型喷嘴的三维模型，然后对流经喷嘴的熔融ABS材料进行数值模拟，并对喷嘴进行流-固耦合分析，获得相关云图和曲线。

1 模型建立

1.1 物理模型

利用建模软件SolidWorks建立新喷嘴的三维模型，简化图如图1、图2所示。

图1 喷嘴剖视图

图2 喷嘴爆炸图及局部放大图

1.2 数学模型

1.2.1 控制方程

控制方程是物理守恒定律的数学描述，流体流动的基本守恒定律有质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律[7]。考虑到改性ABS材料的物料特性和模拟软件FLUENT自身的优缺点，做出如下的简化和假设：

1）丝材在入口处处于压实状态；

2）丝材固体和熔融体的一些物料特性参数值相同，如密度，并且都为常数；

3）熔融丝材为不可压缩流体；

4）熔融丝材流动为层流流动，壁面无滑移；

5）熔融相变发生在一定的温度范围内。

1.2.2 Power Law模型

幂率模型方程为：

式中：

K为粘度系数；

λ为为松弛时间；

n为非牛顿指数。

幂率模型是简单的非线性模型，该模型通常用来描述高剪切速率聚合物流体的流动行为，符合本次模拟仿真要求。

2 理论分析

本文主要对新设计的喷嘴在两方面展开模拟分析。一是在打印机提供挤出力的情况下，对新设计喷嘴中熔融的ABS材料是否能从喷嘴中顺畅挤出进行模拟；二是在打印机没有提供挤出力的情况下，新设计的喷嘴增大流体流动的沿程阻力后，是否能避免或减轻发生熔融丝材流涎的现象。所以下面对流体流经管口的流量、ABS材料的熔融体积膨胀和流体所受的沿程阻力分别进行了理论分析与研究。

2.1 流体流经管口的流量

管的半径为R，长度为L，在流体内取与管共轴的流体微元，其半径为r，长度为l，如图3所示。

图3 流体微元简图

流量随半径的分布规律有：

用Q表示流体在单位时间内通过管横截面的体积，即流量有：

因此有：

式中：

Q为流体流量；

η为流体黏度；

L为管模长度；

△p为管道两端的压差；

R为管模半径。

2.2 ABS材料的熔融体积膨胀

改性ABS丝材在加热过程中发生熔融膨胀。丝材内的粒子伴随着加热温度的不断升高，其振动幅度加大，令熔融丝材膨胀并产生体积膨胀力。

取熔融丝材内部立方体微元如图所示[8]。

图4 流体微元

体积膨胀公式为：

式中：

β为体膨胀系数；

α1、α2、α3为线膨胀系数；V0为膨胀前体积；

Vt为膨胀后体积。

固体丝材在进入熔腔后，受热温度逐渐升高，使丝材发生熔融。熔融时产生的体积膨胀力使得熔融丝材从喷嘴内流出，出现流涎现象，造成工件的打印精度降低。

2.3 流体所受的沿程阻力

粘性流体在运动时会引起能量的消耗，机械能转变为热能。根据能量守恒定律，对于重力作用下的不可压缩流体定常流动，满足伯努利方程[9]：

新设计的喷嘴有沿程汇流的情况，如图5所示。

图5 流体汇流简图

在汇流的情况下：

由以上可推出汇流情况的伯努利方程：

式中：

Zi为铅垂高度；

Qi为流体流量；

hwi为水头损失；

p 为压强；

ρ为密度；

v为速度。

由于熔融丝材在流经网状结构处时会出现汇流的情况，同时增加了流体与壁面的接触面积，使得流体所受到的沿程阻力增大，从而减小了熔融丝材的流涎量。

3 ABS材料的物料参数

通过查找相关文献得到改性ABS材料的物料参数如表1所示。

表1 改性ABS材料的物料参数

实验用材为改性ABS丝材，在熔融丝材温度为220、230℃、240℃状态下，使用高压毛细管流变仪分别对熔融丝材进行流变性能测试，得到了改性ABS丝状材料的黏度随剪切速率的变化曲线如图6所示。

图6 流变曲线

用MATLAB将测得的数据拟合出在不同温度下改性ABS材料的幂率方程各参数如表2所示。表2中流体参数将用于Fluent模拟中熔体物性参数的设定，从而能够较为准确的模拟出流体实际流动情况。

表2 幂率方程参数

4 模拟仿真分析

4.1 新型喷嘴模拟仿真分析

将三维模型导入到ANSYS Workbench中的Fluent模块，进行流体模拟仿真。首先对其进行网格划分，由于主要研究分析流体在喷嘴处的流动状态，所以将喷嘴处的网格进行细化，如图7所示。

图7 流体网格

设置边界条件：1）入口边界条件：设置为速度入口，速度为10mm/s。2）出口边界条件：设置为自由流出。3）壁面边界条件：设置为无滑移壁面边界。通过计算得到速度云图和喷嘴出口的速度曲线图，如图8、图9所示。

图8 速度云图

图9 出口横截面速度曲线图

由图8、图9可见，流体的速度逐渐增大，在径向基本呈对称分布，喷嘴出口处速度达到最大约为0.118m/s，基本符合目前市场上FDM-3D打印机的喷射速度，证明新型喷嘴的可行性。

4.2 对比模拟仿真分析

为验证新设计的喷嘴在没有提供挤出力的情况下，增大流体流动的沿程阻力之后，能否避免或减轻发生的流涎现象，本文对普通喷嘴和新型喷嘴进行对比模拟仿真，通过检测流体流经出口横截面的体积流率来观测新设计的喷嘴能否避免或减轻其发生流涎现象。通过模拟仿真得到如图10、图11所示。

图10 普通喷嘴的体积流率

图11 新型喷嘴的体积流率

由图10、图11可得普通喷嘴出口处的体积流率大约为1.276mm3/s，新型喷嘴出口处的体积流率大约为0.531mm3/s。喷嘴出口的面积为0.1256mm2，则普通喷嘴在一秒内流出的熔融丝材长度为10.16mm，而新型喷嘴在一秒内流出的熔融丝材长度为4.27mm，其流涎量相对减少57.97%。

因此可以得出新型喷嘴能够减轻熔融丝材的流涎量。

4.3 流-固耦合模拟仿真分析

将流体模拟分析结构导入结构静力学分析模块，建立流-固耦合模拟仿真。设置结构材料，喷嘴、网格结构均为黄铜，喉管为铝，特氟龙管为特氟龙材料。对结构划分网格如图12所示。

图12 结构网格

图13 应变云图

图14 应变云图

图15 应力云图

通过计算得到了网状结构和喷嘴的应变，应力云图，如图13所示。

由图13可见，网状结构的最大应变出现在中间部位，和流体流动的最大速度位置保持一致，应变为0.0336mm，数值非常小，满足设计要求。

由图14、图15可见，喷嘴出口端部的最大应变为0.00052mm，最大应力为88.168MPa，小于黄铜的许应应力，满足设计要求。

由上述分析可说明选材合理，新改进的喷嘴结构可行。

5 结束语

本文针对FDM-3D打印机在打印过程中发生流涎现象，设计出新型喷嘴，并且对熔融的丝材进行了流体力学分析，对新型喷嘴结构进行了流-固耦合分析，得出以下结论：

1）新型喷嘴的喷射速度最大约为0.118m/s，基本和目前市场上的普通喷嘴喷射速度一致，满足设计要求。

2）新型喷嘴能够减轻熔融丝材的流涎量。

3）新型喷嘴结构材料的各项性能参数都符合喷嘴的喷射要求。

[1]Zhao C,Yang G.Numerical simulation of a new nollze based on the principle of FDM forming performance[J].International Journal of Control and Automation,2015,8(10):163-170.

[2]贲玥,张乐,魏帅,等.3D打印陶瓷材料研究进展[J].材料导报,2016,30(11):109-118.

[3]Goole Jonathan,Amighi Karim.3D printing in pharmaceutics:A new tool for designing customized drug delivery systems[J].International Journal of Pharmaceutics,2016,(499):376-394.

[4]Zilda de Castro Silveira,Matheus Stoshy de Freitas.Design development and functional validation of an interchangeable head based on mini screw extrusion applied in an experimental desktop 3-D printer[J].International Journal of Rapid Manufacturing,2014,4(1):49-65.

[5]胡镔,胡万里,等.基于多物理场耦合的高温FDM喷嘴热-应力仿真分析[J].南昌工程学院学报,2016,35(4):71-78.

[6]罗凯,罗鑫,等.基于Fluent的多翼式离心风机性能分析[J].流体机械,2014,42(7):25-29.

[7]王福军.计算流体动力学分析[M].北京:清华大学出版社,2004:7-13.

[8]Mark W.Zemansky，Richard H. Dittman.Heat and Thermodynamics[M].China Machine Press,2015:221-222.

[9]罗惕乾.流体力学[M].北京:机械工业出版社,2007:37-38.