牟小龙， 冯慧华， 左正兴， 杨贵春(.北京理工大学 机械与车辆学院，北京 0008；.中国北方发动机研究所，天津 300400)

模态分析和模态测试是力学基础学科，也是现代结构动力学设计的重要内容。工程应用中，模态测试的结果通常用于相关性分析，校核并改善有限元模型的精度[1-4]，修正由于材料参数的不准确带来的误差，在土木工程中常常用来识别结构的损伤位置和损伤程度[5-6]。

通常测试信息是有限的，只有低阶的部分模态能够被捕捉到，测试的自由度也很有限，只在传感器安装位置的有效自由度才被测试到；而有限元模型的自由度通常上万个，乃至几百万个。这种不一致性，给分析和应用带来了极大的挑战。一种处理方案是将有限元振型缩聚为和测试自由度数目一致的子空间振型，再进行相关性分析。这种分析的意义非常有限，不能分析未测试自由度的振型精度。模态扩展能够将测试振型扩展到所有自由度，这样就能够直接对比在所有自由度上的精度，扩展得到的振型包含了测试信息，因此这样的相关性分析具有重要的意义。通常扩展得到的振型不同于有限元振型，这种偏差反应了初始有限元模型的不确定性和测试结果的不确定性。现有的模态扩展技术有很多，其中动力缩聚[7](DE)可以应用于振型扩展，系统等效缩聚与扩展[8-9](SEREP)比较常用，但是对模态扩展基比较敏感，CMCM算法[10]可以在振型扩展的时候考虑模型修正问题，但是误差定位识别比较困难，而且自由度数目较多的时候同样存在方程不适定问题。……