郭会 中国石油大学(华东)理学院

一、工科数学教学方法改革背景

2010年，中国石油大学(华东)成为国家首批实施“卓越工程师教育培养计划”的61所试点高校之一。这个计划的目标是以社会需求为导向，以实际工程为背景，以工程技术为主线，着力提高学生的工程意识、工程素质和工程实践能力，造就出一大批创新能力强、适应企业发展需要的应用型人才。在这种人才培养模式下，我们学校坚持特色发展，开放发展，和谐发展，正在向着“建设国内著名、石油学科国际一流的高水平研究型大学”的办学目标奋力迈进。但这个目标的实现，从根本上来讲，离不开课程教学的具体实施，需要立足于课程教学。而工科数学类课程作为基础类课程更是起着举足轻重的作用。那么如何从教学内容、理论教学方法与手段、实践教学方法与手段等各个方面去主动适应卓越工程师培养计划的需要呢？

二、工科数学教学方法改革途径

笔者2013年在我们学校网络及教育技术中心的支持下录制了一节微视频课程-非线性方程求根的牛顿迭代法，并以这个作品参加了全国多媒体课件大赛，获得了微课程组一等奖。虽然这个微视频课只有短短的10几分钟，但是却蕴含了笔者对于工科数学教学方法改革的几点想法。

(一)要将数学思想贯穿于工科数学教学中

对于理工科学生来说，在大学阶段需要学习很多数学课程，例如高等数学、计算方法、线性代数、概率统计等等。然而在实际的工作和生活中，课堂上向大学生们传递的这些数学知识和技巧，却很少能直接运用或者立即实现它们的价值，但是数学对人们的影响是潜移默化的而且是巨大的，它在不知不觉中改变了我们的思维方式。纵观历史，凡是对社会做出杰出贡献的人，大多受此影响。亚伯拉罕·林肯，在2005年美国线上举办的票选活动——《最伟大的美国人》，以其独特的魅力被选为美国最伟大人物中的第二位。他的名言：好学者必成大器。

而他也是这样要求自己的。为了提高自己的能力，尤其是在语言和逻辑方面的能力，他进行了不断而且严格的头脑训练[1]。这个例子对当代大学生的启示是：学习大学数学，重要的是把握数学的精粹，即数学思想，而不仅仅是某个具体的定理或者为应付考试而准备的某道题。所谓数学思想[2]是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。

笔者在这节微课中，引入了三个数学思想：迭代，以直代曲，线性化。针对迭代思想，我们用动画给出了一个非常的比喻：军人进攻时经常采用交替掩护进攻的方式(A＞B，B＞A交替出现)，现在由于某种原因改变这种策略。首先，由A出发占领一个新的位置，然后把这个位置交给B，A再出发占据一个新的位置，B再跟上，在这个过程中执行一个B=A的操作。重复这样的过程直到占领目标阵地为止。像这种两个数一前一后逐步向某个位置逼近的方法称之为迭代法。针对以直代曲思想，我们指出：这种思想可以说是微积分方法的灵魂。直与曲的区别是极为明显的：从几何特征来看，曲就是曲，直就是直，非此即彼。在一定的条件下，它们可以相互转化。人们意识中的水平直线，实际上是绕地球表面的圆弧。牛顿迭代法以切线的零点代替曲线的零点，体现了以直代曲的思想。在推倒具体格式过程中，我们看到牛顿迭代法的本质是将非线性方程 逐步归结为某种线性方程求解(从复杂到简单)，是一个从非线性到线性化的一个过程。我们将这三个数学思想自然地渗透于牛顿迭代法的知识点之中，既提高了学生对牛顿迭代法的理解水平和应用能力，也培养了理工科大学生的数学素养。当然，这对我们高校教师也提出更高的要求：我们教师必须提高自身的数学素质及教育教学素养，在良好专业知识的基础上，总结经验，敢于创新，逐渐掌握将数学思想自然的融入课堂教学的本领。

(二)增强学生的实践能力和应用意识贯穿于工科数学教学中

数学是科技发展的基础和保证，只有在实际应用中，工科数学的学习目的才能得以升华。学习的知识不能得以应用，我们学习工科数学也就毫无意义。在“卓越工程师教育培养计划”下，增强学生的实践能力和应用意识尤为重要。在目前工科数学教学过程中，过于强调解题技巧，过分强调计算能力，不能与时俱进，随着计算软件的发展，像是mathematica、matalab 非常实用的数学软件，有些繁琐的运算完全可以让学生理解思想的基础上，编程运算。在整个工科数学教学中，无论是《高等数学》、《线性代数》、《概率统计》、《数理方程》还是《计算方法》都应该进一步增加实践环节，从而改变学生单纯的学习数学理论知识的学习模式，变为在理解基础的理论知识后利用计算机来实践所学知识的学习模式，这样既可以扎实学生的基本功，又可以极大地锻炼学生的发散性思维，为以后学生在求解实际的专业问题中求解思路和创新能力的构建提供了源泉和保证。

在此之外，特别对于高校老师，在平时理论授课过程中，一定要注重将繁杂的知识点与各个学科的应用点相结合、相联系，给学生讲述一些实用的例子，逐步培养学生从日常生活领域或其他领域中的实际问题联系到自己所学的专业数学知识的习惯，这样可以锻炼学生对知识的洞察力，提高学生学习的自主性，发展学生的数学性思维。笔者在这节微课中，首先由一个问题引出：大家是否知道计算机是如何计算平方根数值的吗?这是一个生活中非常常见的简单例子。通过这样一个提问，引起了学生的求知欲，并且了解了牛顿迭代法在计算机中的应用。

(三)将研究型教学方法贯穿于工科数学教学中

目前中国高校工科数学教学课堂中，一般教师是处于绝对的主导地位，所运用的教学方法多是灌输且强制的，这属于非主体参与的教学方式。在这种教学方式中，学生主要是接受知识，尽管存在少数与教师的交流，但大多是单向的，学生与老师之间的双向交流更是少之又少。大多数学生只是机械的去记忆老师传授的“金科玉律”，而忽略了自己的想法，即使有自己的见解，也从不发表。常此以往，这种教学方式抹杀了学生的发散思维能力以及主观能动性，已远远不能满足当今快速发展的社会对研究型大学应用型人才的需求。所以，要将研究型教学方法贯穿于工科数学教学中，教、学和研究是探索知识这一整体同等重要的成分。

18世纪以来，研究型教学引起了人们越来越多的兴趣。20世纪初以后，在杜威、施瓦布等人的推动下，研究型教学得到了广泛实施。二十世纪末，美国博耶委员会明确提出要把研究型教学作为本科教学的要求。近年来，我国高等教育界也越来越重视研究型的教学方式：2005年教育部颁发了《关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》，提出高校要积极推动研究型教学，提高大学生的创新能力[3]。

研究型教学还应该鼓励学生积极参与以数学基础知识为支撑的与专业相关的科研课题和全国大学生数学建模竞赛。在中国高校，大学生创新实验项目为本科生提供了一个非常好的平台。学生在参加研究的过程中，可以切身体会数学类课程的应用。同时，在此过程中，提高了学生发现问题、思考问题本质和解决问题的自主能动性，形成了严谨的学习研究态度，培养了良好的学习方法和创造性思维。总之，本科生有机会参与大学的研究、站在新知识的前沿，是研究型大学在本科教育方面最明显的竞争优势，会越来越成为研究型大学一道十分亮丽的风景线。

(四)中国石油大学能源的特色贯穿于工科数学教学中

中国石油大学是一所以石油石化行业为鲜明特色的石油高校，其主干专业多与油田石油生产和利用的各个环节密切相关。随着我国经济的快速发展，对能源的需求也随之增加，越来越突出了石油在国家经济和政治中的战略地位，对石油人才的质量要求越来越高，需求也越来越大。作为这所行业高校的一名教师，在工科教学中，将石油大学能源的特色贯穿于工科数学教学的始终，对于向国家输送高质量的石油类人才具有重大意义。

在教学中，结合学生的专业特色，由繁到简，再由简到繁。由繁到简指的是在课堂引入问题时，从实际的石油工程问题作为背景，教师结合要教授的知识，把石油问题转化为一个数学模型，这样既能提高学生的学习兴趣，又可以结合我们的石油工程的实际问题。再由简到繁，指的是对于刚才引入的数学知识，学生不仅要学习其结论性的内容，还要了解其定理的推理及证明，渗透其中的数学思想。这样，把学习的知识再回归到实际的石油问题中，从实际回到实际。总之，石油类专业的毕业生是我校的拳头产品，在石油行业中受到各大企业的欢迎。在工科数学教学中渗透石油思想，鼓励学生学好工科数学，促进学生融入石油行业，不论是对学生以后的就业及为国家石油建设的人才方面都具有重大意义。

三、结束语

总之，在应用型人才培养模式下研究型大学的工科数学教学改革是一项必要同时也是艰巨的任务，这对于高等人才的培养具有重大的意义。这就需要我们广大高校教师在日常的教学实践中不断改进和完善已有教学方法并摸索新的教学方法，为国家培养更多更优质的人才。