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(1.中国电子科技集团公司 第五十四研究所，石家庄 050081;2.通信网信息传输与分发技术重点实验室，石家庄 050081)

0 引言

随着现代无线通信技术的发展，人们对复杂信道环境下的通信需求越来越高。但是，诸如低轨卫星、地空通信、水声通信、高速铁路通信等信道环境下，密集多径和大多普勒频移同时存在，而现有的单载波与多载波通信在时频干扰同时存在的条件下通信效果并不理想，需要复杂的信道均衡技术以及大量编码设计，大大增加了系统的复杂度[1]。近年来，基于分数傅里叶变换的混合多载波技术引起了大量科研人员的关注，该技术从时频平面考虑信道干扰，降低了多径时延和大多普勒在单一维度上的影响。

本文基于4-WFRFT的混合载波系统自身的时频抗干扰特性对信道中的多径时延干扰和大多普勒进行抑制，提高信号在时频双选信道的通信性能。另一方面为提升信号传输效率，运用特殊的导频设计，提出相应的波束成形算法，使通信信号循环前缀长度小于多径时延长度的条件下，通信系统的性能进一步提高。

1 基于部分FFT-WFRFT的高效MMSE波束成形算法

本文提出了基于部分FFT-WFRFT的高效MMSE波束成形算法，主要运用了混合载波系统，部分FFT解调算法和基于MMSE的波束成形算法。

1.1 基于4-WFRFT的混合载波系统

加权分数傅里叶变换在经典分数傅里叶变换之后由C.C.Shih提出，由于WFRFT信号及其傅里叶变换加权值的可计算性以及快速傅里叶算法的可实现性，同时物理意义上与通信系统的时频域具有相似性，加权分数傅里叶变换在通信领域的研究逐渐成为热点。

离散四项加权分数傅里叶变换由原始时域信号，原始信号的傅里叶变换即原始信号的频域形式[2-4]，以及它们的反转，4种离散信号的加权值求得，具有分数傅里叶变换的四周期性，简化的表示形式为式(1)：

Fα[x(n)]=ω0(α)x(n)+ω1(α)X(n)+

ω2(α)x(-n)+ω3(α)X(-n)

(1)

其中:X(n)为x(n)的离散傅里叶变换，x(-n)为X(n)的离散傅里叶变换，X(-n)为x(-n)的离散傅里叶变换，ωl(α)为加权系数，可以由式(2)给出：

(2)

图1为基于四项加权混合载波系统结构图。

图1 基于四项加权混合载波系统结构框[5]

设信道的脉冲响应为hT(t)，则传递函数为HT(ω)，则经过处理后的信号表示为式(3)：

(3)

功率谱为式(4)所示：

(4)

本文应用的混合载波系统均以四项加权分数傅里叶变换为基本手段，系统结构如图2所示。

图2 混合载波系统

通过系统结构可以发现原始信号与OFDM系统的结构相似，只是在收发两端对信号进行了不同的变换，也即将信号看作α域上的信号，在信号的传输过程中同时考虑了时频空间的传输，将时频空间的混合干扰同时进行抑制。另外计算方面WFRFT变换通过FFT实现，实现手段简单。因此，双选信道下研究混合载波的干扰抑制问题具有重大意义。

1.2 基于MMSE-部分FFT解调算法

传统通信系统在接收端通过傅里叶变换将接收信号从时域变换到频域，表示为式(5)：

(5)

对接收端信号进行分块处理，接收信号的长度为N，平均分成Q等份，每一部分包含1/Q的有用信号，并且将每一块信号进行补零，使每一部分的长度与原信号一致为N，这样每一部分中包含的有用信号为N/Q，经过信道后每一部分的有用信号，即N/Q的干扰被平均分配到长度为N的补零信号上，最后将部分FFT的结果整合，与整体信号进行一次傅里叶变换相比，提高了系统性能[6-7]。通过对整个采样区间进行分块处理，可以实现对传输信号的局部处理和分析分块形式表示为式(6)。

(6)

传统的部分FFT解调算法将传输信号先进行分块处理，再进行补零操作[8]。最后得到的为Q块长度与原信号相同，且每一块具有传输序列一部分信息信号，将信道对有用信息的影响分散到零符号上，通过这种处理，达到干扰抑制的效果。

本文提出一种基于最小均方误差的部分FFT解调算法。在发送端经过傅里叶反变换，信号变换到时域加入循环前缀后得到原始基带信号。其中循环前缀是由原始信号反变换的最后几位确定的，不考虑噪声和干扰的情况下即接收信号应满足式(7)信号与信道冲激响应的循环卷积形式。

(7)

其中:⊗为循环卷积的数学表达。

分块解调处理的方法，对于信道的多普勒频移有一定的抑制效果，并且在一定范围内，随着分块数目的增加，对系统的提升作用越明显[9]。但是随着分块数目继续增加，系统性能的提升相对于系统复杂度增加不再明显。通过传统的部分FFT的研究，对于传统信号的研究可以从局部进行分析和处理。对传输信号分两块x1(n)和x2(n)进行处理，分别表示为式(8)和式(9)：

x1(n)=x(n),n=0,...,N/2-1

(8)

x2(n)=x(n+N/2),n=0,...,N/2-1

(9)

其中:x1(n)和x2(n)分别对应信号的前N/2和后N/2符号。经过傅里叶反变换和加循环前缀以及后续处理后通过天线发送。

在接收端经过与接收端相反的处理后得到基带信号去循环前缀和傅里叶反变换后分别表示为式(10)和式(11)：

y1(n)=y(n),n=0,...,N/2-1

(10)

y2(n)=y(n+N/2),n=0,...,N/2-1

(11)

分块后x1(n)的循环前缀是x2(n)的最后几位，而的x2(n)循环前缀是x1(n)的最后几位。为满足循环卷积的性质需要使用特殊的导频设计，使分段后的接收信号可以由(12)～(14)表示：

(12)

(13)

(14)

y1(n)=x1(n)*h(n)+vm

(15)

导频的设计如下[5]：保证导频信号的DFT变换即X(k)=DFT[x(n)]在k为奇数时X(k)=0。经过傅里叶变换后x1(n)=x2(n)。按照前文分析，对导频设计进行仿真实现，如导频的时域形式所示：随机生成的导频序列设计奇数位为0，偶数位随机，经过DFT变换后结果前半部分与后半部分的频域仿真结果相同，最后全0结果为两部分的差值，即满足了发送端信号前后两部分相同的要求，实现了最初的导频设计，对于分块数不同的情况，需要进行其他的导频设计形式。

图3 导频设计

1.3 波束成形算法

接收端天线系统由按一定规则(如线阵、圆阵)排列的天线阵元组成的空间阵列天线。根据一定的波束成形准则，选择合适的自适应波束成形算法自适应的调节各阵元权值，根据相应准则加权得到最优的输出信号。阵列天线波束成形即是阵列天线的权值决定的，求得权值向量，让波束主瓣方向对准有用信号，零陷或低旁瓣对准干扰方向[10]。若信道环境不改变，波束成形求得的最优权不需调整，现代无线通信系统中信道具有快速时变多径传输的特性，需要不断自适应调整最优权，跟踪并抑制信道变化产生的干扰。

自适应波束成形算法中，阵列的权值系数一般根据一定的准则选取合适的代价函数实现，不同的自适应波束成形算法选用不同的代价函数。常用的波束成形算法有，最小均方误差准则(MMSE)、最大信号干扰噪声准则(SINR)、最大似然比准则(ML)、最小噪声方差准则(MNV)、线性约束最小方差准则(LCMV)等[11-12]。

本文利用基于MMSE的波束成形算法，与传统的部分FFT算法不同，本文通过导频设计在发送端使得信号的前后两部分完全相同，在多径时延长度小于信号长度一半时，在接收端，由于只有前一部分受到多径时延的影响，前后两部分的信号将有一定的差异，通过最小化均方误差算法求解天线阵元的自适应权值使信道中的多径时延干扰对信号传输的影响最小,并与传统的OFDM系统[13-14]进行了性能对比。

2 系统模型

按照上述条件考虑多径时延长度小于信号长度一半且大于循环前缀长度的情况，在接收端设计线性排列的阵列天线，根据阵列信号处理的相关内容，设计接收阵元间隔为λ/2，λ为电磁波的波长。按照上述导频信号的设计，在接收端将接收信号进行分块处理。如下图所示，接收到的信号可以表示为式(16)：

(16)

其中:M为接收阵元的数目，k为长度为n的信号的序号。在多径时延的长度不同时，可以根据多径时延与信号长度的比值，设计相应的导频，改变分块数目，本文考虑多径时延小于信号长度一半的情况，即考虑分块数Q=2的情况。接收端信号分成两部分后，只有Y1(k)在去掉循环前缀后由于剩余部分仍有多径时延的影响产生ISI，而Y2(k)在去掉循环前缀后不受多径时延的影响，在不考虑干扰的情况下，经过变换后的两部分接收信号相同。

在混合载波系统中，发送端将分数域信号通过α阶的分数傅里叶变换变换至时域，在接收端利用混合载波系统的时频抗干扰特性，将信号经过α-1阶的分数傅里叶变换，将干扰平均分配到时频域平面上进行分数域处理。将Y2(k)在接收方向上的信号看作参考信号，求出使Y1(k)与Y2(k)的均方误差最小情况下的最优权值，通过加权处理使得信号受到的ISI影响最小，达到抑制符号间干扰的目的接收端系统模型如图4所示。

图4 接收端系统模型

假设信号的波达方向已知为a(θ)，则参考信号在接收方向上的信号为aH(θ,k)Y2(k)，误差信号表示为式(17)，天线阵列上的自适应权值为w，接收端根据MMSE准则，可以由式(18)表示：

E(k)=aH(θ,k)Y2(k)-wHY1(k)

(17)

(18)

其中:E(k)表示由于多径时延大于循环前缀长度而产生的ISI影响。

对上式进行求解可得最有权表示为式(19)所示：

wopt=RY1-1RY1 Y2(k)·a(θ,k)

(19)

其中:RY1为Y1(k)的自相关矩阵，RY1Y2(k)为Y1(k)和Y2(k)的互相关矩阵，通过数据积累可以求出。分别由式(20)和式(21)表示：

(20)

(21)

其中:NT为接收信号的快拍数，可以表示NT·N·Ts时间段内的数据累积。

假设Y1(k)和Y2(k)相互独立，导频信号X1(k)=X2(k)且与噪声不相关，误差为Qk,则MMSE波束成形由公式(22)给出：

wMMSE=(RH+Rv1+RQ)-1RH·a(θ)

(22)

RH=E[H(k)HH(k)]是信道空间向量的自适应矩阵，Rv1为自适应矩阵的噪声矩阵，RQ是自适应矩阵与符号间干扰相关的误差矩阵。

3 数值仿真分析

本节中，通过蒙特卡洛仿真实验验证了本章所提算法，仿真中，选择的天线阵元数目为M，导频符号长度为N=512，信号映射方式为QPSK映射，信道模型选取4径RA模型多径数据，最大时延为0.6 μs，假设采样周期为0.02 μs，则多径时延的最大符号数为30，循环前缀数为16，假设最大多普勒频移为100 Hz。接收端M个接收天线阵元线性排列，相邻阵元间隔λ/2，混合载波系统选择调制阶数为α=0.5，干扰噪声为加性高斯白噪声，波达方向假设为直射方向即为0度，其它三径方向分别为45度、90度、135度。

图表示了在4径RA信道下经过部分FFT解调后单天线接收情况下的误码率比较，通过仿真结果可以发现，双选信道条件下，信噪比相同时，基于加权分数傅里叶变换的混合载波系统中信号的误码率较低，图表示了天线数为8的情况下的两种系统的误码率比较，通过仿真结果可以看出，相同误码率条件下，混合载波系统的信噪比与OFDM系统相比低2～3 dB。混合载波系统中，信号的传输效率较高，加入基于MMSE的波束成形算法后，信号的传输误码率明显降低，传输性能有明显提高。图表示了不同天线数目的情况下，两系统的误码率比较，可以看出随着天线数目的增加，混合载波系统和OFDM系统的传输效率均改善显著，但是考虑实际系统的复杂程度，以及相应硬件的计算能力，天线个数达到一定数目后，需要通过其它信道均衡技术对信道的抗干扰特性进一步改善。

图5 单天线下不同载波系统下的性能比较

图6 天线数M=8不同载波系统的性能比较

图7 天线数M=4，8，16时，不同载波系统的性能比较

另一方面，本文中使用的循环前缀的数目小于多径时延的数目，循环前缀符号所占传输信号的比例由5.8%降到3.1%。

4 结论

本文提出了一种高效的抗ISI波束成形算法，通过对导频信号的设计，使传输信号在时域可以表示为前后相同的两部分，在多径时延较大的情况下，传统的通信系统通过增加循环前缀的长度抑制ISI干扰。随多径时延的增加，信号的传输效率降低。而本文在循环前缀长度小于多径时延时，通过对部分接收信号的分析，将接收信号后半部分没有ISI干扰的部分作为参考信号，与叠加有ISI干扰的信号通过最小均方算法，在接收端得到使ISI干扰最小化的最有权值，根据波束成形算法的理论抑制了ISI的影响，同时利用混合载波系统中时频抗干扰特性，对多普勒产生的CFO也有一定的抑制作用，提升了系统的时频抗干扰特性。

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