郑 祥 陈 宇 朱守琴

（巢湖学院，安徽 巢湖 238000）

1 引言

2 往复泵传动部件的运动分析

图1 曲柄滑块机构运动示意图

往复泵传动部件主要由曲轴、连杆、十字头、活塞等零件组成，其运动模型可以简化为一个对心的曲柄滑块机构，如图1所示。曲轴以角速度ω做匀速回转运动，其中，吸入冲程（曲柄转角φ=0～π），排出冲程（曲柄转角φ=π～2π），十字头在前后死点间往复直线运动。

图中

R——曲柄半径，m；

L——连杆长度，m；

λ——连杆比，λ=R/L；

ω——曲柄角速度rad/s；

添加可可碱的发酵液与未添加咖啡碱对照组发酵液中剩余葡萄糖含量的变化趋势一致，相比之下，添加可可碱的发酵液中葡萄糖的含量下降的更为明显，说明有可可碱的存在可能对刺激菌体的生长繁殖存在积极作用，从而加速冠突散囊菌对发酵液中葡萄糖的消耗；二组发酵液总蛋白质含量均随着时间的增加而逐渐升高，而又分别在发酵第8、9 d相继开始下降，一方面冠突散囊菌在发酵培养过程中胞外酶的分泌和积累，另一方面，也可能是由于菌体自溶导致胞内蛋白等大分子物质快速降解。

φ——曲柄转角，rad；φ=ωt；

δ——连杆的摆角，rad；

L1——连杆大端到质心C的长度，m；

（xc、yc）——连杆的质心坐标。

2.1 十字头运动方程

易得[1]十字头的位移方程s、速度方程u、加速度方程a分别为

2.2 连杆运动方程

连杆的平面运动可以等效为绕其质心C（xc，yc）作平动和定轴转动的组合，易得连杆的运动方程[2]为

连杆质心C点的加速度分量acx、acy及连杆角加速度εc为

式中 εc为连杆平面运动的角加速度，rad/s2；

3 十字头与滑道之间摩擦力

建立十字头、连杆平面力系简图，如图2所示。其中，十字头受到连杆力F1x和F1y、滑道摩擦力F2x和正压力F2y；曲轴受到连杆力F3x和F3y；十字头和连杆自重分别为m2g和m3g。

图2 往复泵传动机构的平面力系图

3.1 十字头受力分析

活塞杆对十字头作用力经验公式[1]F，

式中 p为钻井泵介质排出压力，MPa；

A为缸套内孔面积，mm2。

建立方程，

式中f2为十字头与滑道之间的滑动摩擦系数。

3.2 连杆受力分析

建立方程，

式中 Ic为连杆在质心C处的转动惯量，kg·㎡。

3.3 求解摩擦力

联立式（11）、（12）、（13）、（14）、（15）、（16）可以建立矩阵方程：

式中

利用MATLAB的符号计算功能[4]求解式（17），得到滑道对十字头的滑动摩擦力F2x为

4 实例计算

4.1 主要计算参数

表1 往复泵性能参数

4.2 摩擦力计算

带入计算数据可得：

介质压力p为

活塞杆对十字头作用力F为

滑道对十字头的滑动摩擦力F2x为

图3 滑道对十字头的摩擦力与曲柄转角关系

4.3 最大摩擦力计算

从图3中的结果可以知道最大摩擦力出现在往复泵的排出行程，对F2x在排出行程求极值，

4.4 十字头摩擦损耗计算

十字头摩擦力F2x是随曲柄转角φ的周期函数，以曲柄回转一周为研究对象，为了计算简便，其中吸入行程的摩擦力做功可以忽略不计，只需计算排出行程的摩擦力做功即可。

5 小结

本文简化了往复泵传动组件的运动模型，通过建立十字头、连杆的运动微分方程组及矩阵方程，利用MATLAB的符号计算功能得到了十字头滑动摩擦力随曲柄转角的函数关系，求得最大摩擦力及单个周期内摩擦力做功情况。

通过对某型号三缸单作用往复泵的实例分析计算，得到了单个往复运动周期内十字头最大滑动摩擦力的数值，并相应确定了摩擦力最大时的曲柄转角位置，得到了一个周期内十字头的摩擦损耗，为十字头的磨损分析[5]和润滑设计提供了一定的参考。本文计算过程中，滑动摩擦系数是按照相关经验值选取的，没有充分考虑不同润滑状态对摩擦系数的影响[6]，有待进一步的分析与研究。