吴任国

（海军装备部驻武汉军事代表局 武汉 430064）

1 引言

本文研究了基于误差几何稀释度（GDOP）测量的传感器与目标间相对位置测量矩阵（MOM），通过测量矩阵求解最小测量误差稀释度的传感器几何配置，从而获得目标最小均方根误差［1～3］。

为了获得计算GDOPMOM必须的数学框架，本文如下介绍：首先最大似然估计用于解决交叉定位问题。采用基于线性测量模型的误差敏感性分析作为GDOPMOM的一种表达方式，GDOPMOM作为传感器-目标几何关系公式，将传感器测量无和目标位置误差关联。为了证明GDOPMOM对融合算法的影响，GDOP关联关系进一步用于计算纯方位测量传感器和目标几何位置。以两站及三站纯方位传感器最小GDOP和相关的指定目标-传感器几何关系为例，通过绘制二三维相对误差等高线图观展示传感器配置误差稀释度。以上分析结果用于在应用中选择M个传感器最优目标-传感器几何配置。GDOPMOM是通用的，可用于扩展到其他测量传感器和融合算法。

2 位置配置问题

通过两站及以上传感器纯方位定位目标位置。一般，N维状态向量 Xˉ(n×1)表示目标位置，本文n=2。采用M（M=2或者3）传感器进行纯方位测量，本文阐述评估理论建立讨论问题的数学基础，为介绍特定的纯方位测量几何配置作准备。

假设 Xˉ是未知参数向量，在 Xˉ条件下概率函数 Zˉ表示为

其中R是M×M测量误差协方差矩阵， ||R是R的行列式。

依据式（3）的指数部分，最大似然相似度估计（MLE）转换为最小化二次方程形式：

式（4）等价于最小二乘估计（LS）［1，3］。

依据式（4），线性总量Q(Xˉ)表示为