续文龙

1 随机振动的定义

振动现象的完整定义需描述量值及其随频率和时间的变化。各种类型的振动均以数学式表示，位移、速度和加速度等量值常用其随时间变化的函数表示。振动可分为定则（确定性）振动和随机振动2类。随机振动是指无法用确定性函数描述，但又有一定统计规律的振动其规律一般不是单个现象，而是大量现象的集合。因此，随机振动虽然不能用确定性函数描述，却能用统计特性描述。定则振动问题可以考察系统的输入与输出之间的确定关系，而随机振动问题只能确定输入与输出之间的统计特性关系。

随机振动按随机性的来源分为2类：一是激励过程的随机性，这是随机振动理论主要解决的问题；二是振动系统参数的随机性，即参数随机振动理论。随机振动按已知条件和未知结果分为2类：已知输入和系统参数求输出，这是正问题，称为响应确定问题；已知输入和输出求系统的参数，这是反问题，称为系统识别问题。在进行随机响应分析时，随机激励以功率谱密度（power spectral density， PSD）的形式进行输入。PSD是随机振动的主要特征参数之一。

在机械系统中，随机振动的研究始于20世纪50年代，主要是航空科学的需要。后来，这一理论在土木建筑工程、交通运输工程和海洋工程等方面也得到广泛应用。自20世纪60年代以来，振动测试技术和计算机技术飞速发展，为复杂的振动问题提供强有力的解决手段。

2 PSD的定义

一个随机振动过程的特征可以用数学期望、方差和相关函数描述，但这些都是在时间域内描述幅值的统计特性，而在工程技术问题中，常采用功率谱密度PSD描述。……