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(集美大学理学院，福建 厦门 361021)

0 引言

分数阶微积分的计算是一个古老而新鲜的研究领域，特别是近年来，分数阶偏微分方程在数学，生物，化学，医学，控制理论，信号和图像处理，以及物理中的应用受到越来越广泛的关注。因为分数阶微分算子在很多地方比整数阶微分算子更贴近实际，如分数阶微分算子具有的非局限性，使得它能较好地用于描述事物的记忆性以及遗传性质。在数值计算方面，由于分数阶微分方程的解析解或者很难显式给出，或者含有特殊函数，使其计算相当困难。所以，用数值方法模拟其解是一个自然的想法，也使得分数阶偏微分方程的数值解法成为国内外研究的热点之一，很多学者对此也已取得了一定的研究成果，如：文献[1-2]对时间分数阶慢扩散问题，用G-L逼近建立了向前Euler差分格式和加权差分格式，并分析了两种差分格式的稳定性；文献[3-4]对慢扩散方程初边值问题建立了几个隐式差分格式，并分析了差分格式的稳定性和收敛性；文献[5]对该问题进行数值离散，分析了差分格式的逼近误差，并用Fourier方法分析了所得差分格式的无条件稳定性；文献[6]对时间分数阶扩散方程提出在时间方向采用有限差分，在空间方向采用谱方法，并证明了时间方向上(2-α)阶收敛，而空间方向上具有谱精度；文献[7]对时间分数阶导数，用换元法将一个高阶方程转化成低阶扩散方程组来逼近并构造其差分格式，且严格证明了时间方向上的收敛阶为(2-α)阶。……